二次根式综合复习提优

1、课题二次根式全章综合复习1、理解二次根式的概念，并利用 逅(a> 0)的意义解答具体题目2、理解庙(a> 0)是一个非负数和(品)2=a (a> 0)并利用它们进行计学习目标算和化简3、二次根式的运算与化简求值学习重点二次根式的性质及其运算知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义:的式子叫二次根式，其中叫被开方数只有当是一个 非 负才9有意义.【典型例题】其中是二例 1 以下各式 1) 1,2)、远3) . x2 2,4).刁,5).( 1)2,6)、.口,7)., a2 2a 1 ,次根式的是(填序号).练习：1、 以下各式中，一定是二次根式的是()A、 aB、1

2、0C、I a 1 D、；.： a 12、 在掐、拆、a/TP、巧中是二次根式的个数有 个1例2、假设式子有意义，那么x的取值范围是.Jx 3练习：1、使代数式"3有意义的x的取值范围是()x 4A、x>3B、x> 3C、 x>4D、x> 3 且 x 工42、如果代数式U m -7=有意义，那么，直角坐标系中点 P (m, n)的位置在 - mnA、第一象限B、第二象限C、第三象限 D、第四象限例 3、假设 y= x 5 + v 5 x +2021，那么 x+y=练习:1、假设、.x 1 J x (x y)知识点二：二次根式的性质【知识要点】 非负性：a(a 0

3、)是一个非负数.注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到. ( a)2 aa 0).注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a C a)2 *(a 0)，那么 x y 的值为()A1 B. 1C. 2 D . 32、 当a取什么值时，代数式 2a 1 1取值最小，并求出这个最小值。_ 1例4、a是' 5整数局部，b是、5的小数局部，求a 的值。b 2练习：1、假设3的整数局部是a,小数局部是b,那么、一 3a b。2 12、假设,17的整数局部为X,小数局部为y,求X -的值注意：(1)字母不一定是正数.(2) 能开得

4、尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替.(3) 可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.4.公式、a2|a| a(a 0与(.a)2 a( 0)的区别与联系a(a 0)(1) a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数.(2) (,a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数.(3) -a2和(.a)2的运算结果都是非负的.【典型例题】例 4、假设 & 2 忙"3 c 40 那么 a b c .练习：1、x,y为实数，且x 1 3 y 2 20 ,那么x y的值为()A. 3B.- 3C. 1D. - 12、直角三

5、角形两边x、y的长满足丨x2 4|+Jy2 5y 6 = 0,那么第三边长为3、假设 a b 1I 与'a 2b 4互为相反数，那么a b20054、"3yx 3x292o,求y1的值。t1t I'注岚也M 公式. a2 aa 0的运用例6、化简:a 1| JTP2的结果为A、4 2a B、0 C、2 -4D、4练习:、 " 21、在实数范围内分解因式：X 3 =42_；m 4m 4 =2、化简：3.31.3(公式 Ua2 la|a(a 0)a(a 0)的应用例7、x 2 ,那么化简.x2 4x 4的结果是A、 x 2B、 x 2C、x 2D、2 x练习：1

6、、a<0,那么丨a2 2a |可化简为A. aB. aC. 3aD . 3a2、假设a3v 0,那么化简 荷6a 9 I4 a的结果是(A) 1(B) 1(C) 2a 7(D) 7- 2aia2 2a 123、 当av l且a 0时，化简a a =.4 (a 丄)2 M (a I)24、a 0，化简求值：；aa例8如果表示a, b两个实数的点在数轴上的位置如下图，那么化简丨a- b | + ；(a b)2的结果等于()b a oA. 2b B. 2bC. 2aD. 2a练习：1、实数a在数轴上的位置如下图：化简：一-1a 1 J(a 2)2. 2、实数a, b在数轴上的位置如图，化简：a

7、2. b2 (ab)2(b 1)2 (a 1)2例 9、a、b 、cABC 的三边长，化简.(a b c)2. (a b c)2 (a b c)2. (c a b)2练习：在厶ABC中，a、b、c是三角形的三边长，化简(a b c)2 2 c a b例10、化简1 x、弋8x 16的结果是2x-5，那么x的取值范围是()(A) x 为任意实数(B) K x< 4(C) x> 1(D ) x< 1练习:1、假设代数式. (2 a)2.(a 4)2的值是常数2，那么a的取值范围是()A. a > 4B. a < 2 C. 2 < a < 4 D. a 2

8、或 a 42、 如果a 22 2a 1 1，那么a的取值范围是()A. a=0 B. a=1 C. a=0 或 a=1 D. a< 13、 假设(x 3)2 x 3 0，那么x的取值范围是()(A) x 3(B) x 3(C) x 3(D) x 34、化简二次根式a. a-22的结果是 a(A). a 2(B). a 2(C) a 2(D). a 2知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：(1)最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽 方的数或因式；？分母中不含根号.2、同类二次根式(可合并根式)：几个二次根式化成最简二次根式后，如

9、果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式【典型例题】例 11、在根式 1) .a2 b2;2)x5x2 xy;4. 27abc，最简二次根式是A. 1) 2)B. 3)4)C.1) 3)D. 1) 4)练习:1、45a, VO,'；, ,40b2, .54,17a2 b2中的最简二次根式是2、以下根式不是最简二次根式的是B.、；2x 1c4b3、把以下各式化为最简二次根式:1、12、45a2 b例12、以下根式中能与3是合并的是A, 8B. J27C.2、5D.练习:1、如果最简二次根式 3a 8与17 2a能够合并为一个二次根式，那么a=知识点四：分母有

10、理化【知识要点】1.分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化2有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为 有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用ja a a来确定，女口： ja*与ja，b与ja b ，b与ya b等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a ,b与a ib， . a 飞与：a . b，a.x Xy与a x b.y分别互为有理化因式。【典型例题】例13、把以下各式分母有理化3473练习:把以下各式分母有理化:知识点五：二次根式的乘除【知识要点】积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各

11、因式的算术平方根的积。 ab = .泊-. b a?0, b?02.2.二次根式的乘法法那么：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。a b = ab . a?0, b?03.根3.根商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方4.4.二次根式的除法法那么：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。【典型例题】例14、能使等式x 2成立的的x的取值范围是A、x 2 b、C、0x2 D、无解知识点六：二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式即同类二次根式的系数相加 减，被开方数不变。注意：对于二次根式

12、的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化 成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应 不含分母，不含能开得尽的因数.【典型例题】例 15、(1) 3X y(2)a b a b)a Z b a b知识点七：二次根式的混合计算与求值【知识要点】1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律；3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时;5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化;【典型习题】例16、:，求的值.的值.练习：1、:2、是实数，且，求值.3、a2 .5 2 °2 2，求 a2 4a 的值1 123 +、34 +1 9910014、计算(2

13、 5 + 1) (+1 <2二次根式易错及咼频考题1.要使斗二 有意义，那么x的取值范围是寸3 x2.假设 y= '1 2x + 2x- 1 + (x- 1)2，那么(x+y)2003=3. 假设最简根式m2 3与 5m+3是同类二次根式，那么 m=4. 假设寸5的整数局部是a,小数局部是b，那么a1 =5. 计算： f 1 <2 2 =; J x 3 2 x 3 =，Jx2 2xy y2 x y =6.假设 1v xv 2,那么x 3 V x 1 2 =尸|L|,IAk-0 1 27实数P在数轴上的位置如下图：那么 Jp2 2p 1 Jp2 4p 4=8、把(a 1)J

14、L中根号外的(a 1)移人根号内得X a 19、 假设a Va2 2a 1 1，那么a的取值范围是10、假设化简式子|1 x| - J 2-8x+16的结果是2x-5，那么x的取值范围是11、式子_ x 4x 5成立的条件m ,那么"的结果为y13 假设4代与化成最简二次根式后的被开方数相同，那么m的值为14假设xy 0，且Jx3y2xy仮成立的条件是15.假设0x1,那么J x丄 4jx丄 4等于16计算：、.2a 1 1 2a的值是()A. 0 B. 4a 2 C. 2 4a D. 2 4a 或 4a 217. 把 a 二 的根号外的因式移到根号内等于 18. 假设 2p a p 3，贝U2 a2. a 32 等于A. 5 2a B. 1 2a C. 2a 5 D. 2a 119、使式子一厂52有意义的未知数x有个.A. 0 B. 1 C. 2 D .无数20、 假设 x 0 ,贝U JVx2 x 等于(A) 0