武汉市2019届四月调考文科数学试题分析

1、武汉市2019届高中毕业生四月调研测试文科数学试题分析一、选择题：共60分.1 .已知集合 A=xlgx<l, B=0,1,2,则 AB =A. 9,2)B. 9,1,2)C. 11)D. ；.0)答案：A考点：集合的运算难度系数：0.73解析：lgx<1解得0 <x <10-1 -i2 .若复数z =+2i ,则z =1 +iD. -1 2iA. iB. 1 2iC. 2 2i答案：B考点：复数的运算难度系数：0.712解析：3 =(1 t )_ = , z=1+2i1 i 1 i 1 -i3 .若角a满足=5,则匕cos% =1 -cos"sin"

2、;A. 1B. 5C. 5或1D. 5525答案：D考点：三角恒等变换难度系数：0.53解析:1cos:工(1 cos" 1-cos" j sin)sin .：:sin：工1 -cos" j 1 cos_：:4.某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式，并将收集的数 据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是A.30B. 40C. 42D. 48人数+学生上学方式条形统计图学生上学方式扇形统计图答案：A考点：统计图难度系数：0.98解析

3、：样本容量 30+25%=120A 类人数：120 423018=305.如图，在棱长为1的正方体 ABCD ABiCQi中，M为CD中点，则四面体 A-BC1M的体积VACM =A.B.C.D.112答案：C考点：空间几何体的体积.11,CC113 2难度系数：0.88解析:_1eVa ,bc, m 一 VC _abm - Sabm3_|.2x _y 4 _06 .已知实数x, y满足约束条件x -y -1 <0 ,则目标函数z = y-x的最小值为 x 2y -1 _0A. 1B. 1C. 2D. -12答案：D考点：线性规划难度系数：0.95解析：最优解为x-y-1 =0上所有点，

4、满足z = y-x=17 .已知a>0且a#1,函数f(x)=g ,x -1在R上单调递增，那么实数 a的取值范围ax a - 2, x ：二 1A. (1,二)B. (0,1)C. (1,2)D. (1,2答案：D考点：函数的单调性难度系数：0.58解析：y=ax单调增，则a >1 ； y=ax+a2单调增，则a >0又f （x成R单调增，则2a -2 <a1 ：:a <28 .在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b2 =ac , sin Asin B +sin BsinC =1 cos2B ,则角A =A n- nA. B.-答案：

5、B考点：解三角形难度系数：0.65C.Ji6D.5 二12解析：sin Asin B+sin Bsin C =1cos2B , 1cos2B =1(1-2sin2 B ) = 2sin2 B2s i nA s iEh sB n (si n 2Bs i n.sin A sin C =2sin Ba c =2b又 b2 =aca =b =c冗A =一329.过点P(4,2)作一直线AB与双曲线C: x-y2=1相交于A, B两点，若P为AB的中点,2则AB =A. 2 2B. 2 3C. 3 3D. 4.3答案：D考点：双曲线与直线相交的问题难度系数：0.47解析：设A点坐标为（x1,y1 ）,

6、B点坐标为（x2,y2 ）22两式相减，x1 2x2 （y； y；尸。22y1- y2-22x1- x2y1y2 y1 - y2x2 x1 - x2代入 *=4, j=2 22. »=1Xi -X2直线AB方程为y2=1 (x4),y =x -2联立 (x22 j 消去 y，得 x2 -8x+10=0I-y =1x1 x2 -8 , x1 x2 = 1 0X x2X + x2 4 x1 x2 2r6AB = k21 x1 -x2 =22.6 =4.310 .某大学党支部中有 2名女教师和4名男教师，现从中任选3名教师去参加精准扶贫工作, 至少有1名女教师要参加这项工作的选择方法种数为

7、A. 10B.12C.16D.20答案：C考点：概率统计难度系数：0.86解析：若恰有1名女教师参加这项工作，共有12种选择方法若恰有2名女教师参加这项工作，共有4种选择方法12+4=16H 。J X ,一 一、，11 .已知向量a,b满足a =4, b在a上投影为-2,则a - 3b的最小值为A. 12B. 10C. 10D. 2答案：B考点：向量数量积的综合运用难度系数：0.46解析：设a,b的夹角为日，b在a上投影为黑0$日=芹=. L。-2 仙 oa =4, b =, a b = -8cosH2 42 彳 2 2 424 442 2 24 4 岛 2a -3b =(a -3b ) =a

8、 -6a b +9b = a -6a b+9 b436=166 (4) 9l =64 2- 100 cos n cos u*ca -3b :1012 .设曲线C:y=3x4 2x3 9x2+4 ,在曲线C上一点M (1一)处的切线记为l ,则切线l与曲线C的公共点个数为A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C考点：导数的运用难度系数：0.43解析：记 f (x )=3x4 -2x3 -9x2 +4 , f '(x ) = 12x3 -6x2 -18xf ' 1 - -12切线 l 方程为：y+4=12(x1 ),即 y = -12x+8人432令 g x =f x - -12x

9、 8 =3x -2x - 9x 12x - 4显然g 1 =0g xi=：ix -1 2 3x2 4x -4)=ix -1 2 3x -2 x 2g(x供有3个零点，即l与曲线C共3个公共点二、填空题：共20分.13.函数f (x) =lnx力 的值域为 .x T答案：一：,0 U 0, 二考点：函数的值域难度系数：0.17解析：令£1A0 ,定义域xW(-°0,-1灯(1,收)x -1当 x，打：叱-1 U 1, ,二x- =1 2-0,1 U 1,二x 7x -1x 1f(x) =ln- -,0 U 0,二x -114.已知函数y =2sin f2x十中 - <t

10、p <- !的图象关于直线x =-对称，则中的值为 226答案：二6考点：三角函数图象与性质难度系数：0.56TTTT解析：令 2x +中=二+kn , x =26得=. k二 6取k =0,得中=二615.将一个表面积为100n的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为 答案： 3考点：立体几何中的最值问题难度系数：0.12解析：设球的半径为 R, 4nR2 =100n ,得R=5设该木质球内体积最大的圆柱底面半径为r，球心到圆柱上下底面的距离均为 d2 2 .则圆柱高 h =2d , V=nr h=2nr d注意到 R2 =d2 +r r2=25-d2V=2二r2d =2二 25

11、-d2 d令 %x )=(25x2xW(0,5)中(x)=2 5 x2,令中(x)=0,得 x=£35 310 3 ,一d =q,h=2d 一时，圆柱的体积最大3 316.已知点M(0,2 ),过抛物线 y2=4x的焦点F的直线 AB交抛物线于 A, B两点，若“ n/AMF =一,则点B坐标为 2a1答案：-,-14考点：抛物线难度系数：0.16解析：由 F(1,0), M (0,2 )得直线AM方程为:yx 22. 一 .、一2一 一与抛物线方程y =4x联立得I - x 2= 4x2x =41y x -"2 =42A点坐标为 4,4一 、4，直线AF方程为：y= (x

12、-1 )34y =- x 1联立 3| y 2 = 4x1.,解得b点坐标a，-1!三、解答题：共70分。(一)必考题：共 60分。17.(本小题满分12分)已知为正项等比数列 %的前n项和Sn满足§ +4S4 =S6 , a1 =1(1)求数列an公比q；(2)若 bn =an -15,求 T =|b +|b2 +|H+|b10 的值考点：求等比数列通项公式，用分组求和法求和难度系数：0.52解析：【7.好：口)|,川是正项即比赳列皆q x I时.则S.=叫=%1%=2t4S4=4 *4.1=b,不合题意,由$ .邑二品可知I -qI -q I 7:.(t ) +4( I f&qu

13、ot; = 1 -/.而什 1 田 A仇,1.1 +4(1 + 7') = +货十 / 3 即 q* -3</= -"!=()Z. (/' -4)(7： + I) =fl#A 7 -2 (6分)(2)由1)知仆=2"，则%的前门项和5.二,当 n5 时也=2'“ -15 >0,«4 时也=2*1 -15 <0A T (4| + % + 51 + h) + (6j +4< +* +410)=-(ti( + 叫 + 叫 +flj * 15 x4) +%+% + +<rIt - 15 x6)=_ S* + S田 一

14、S/+60 90=5lt-2S4-3O = (2,o-l) -2(24-I) -30力。4 f 24 _32 _ 29 =963 (12分)18.(本小题满分12分)边长为1的菱形,，冗 一一 /DAB = ,面 PAD,面 ABCD , 3如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是PA =PD(1)证明：PBXBC;(2)求点A到平面PBC的距离.考点：立体几何难度系数：0.52解析：（6分）(1)证明:取八。中点H,连接PH,HB.BD, ABCD是边长为1的菱形，乙加号由 BH1-2/1B AH - cos600 得 5=1 4-2xlx/x呆;=点,由 BH1.AD,月1 =夕.

15、”为.4。的中点：.PHLADPHCBHH .4。J.而 P"R,又 PRU而 PHB：.ADLPBtAD/BC PB1BC(2)由AO面尸HC知点A与点H到面PBC距离相等.由(1)知,4 J.面 PHB.AD/BC,. J.而 PHB,而 BCc 面 PBC,面PHC1面PHB.过点H作HM上PB于M.由面P"8c面尸8C = P当知HM即为点到面PBC的距离.由面尸0"L而A8C77,面 PADC 面 ABCD =AD,PHU面 PAD,PHL4D,. PHI 面/BCD,而 BHU面 ABCD/. PH上求得 = "2 分）,叫吗黑=19.(本小

16、题满分12分)2019年，在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为宗旨的第七届世界军人运动会。据悉，这次军运会将于 2019年10月18日至27日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自全世界 100多个国家和地区的近万名军人运动员参赛。相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生。为此，武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛。为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下：(注：问卷满分为100分，成绩8

17、0的试卷为“优秀”等级。)0.046QE40.002.颖率/组跑+膜率阕距0.05W 一一一一！OO 江江O.O.55 60 65 70 7 SO 的 9n 95 ffl(1)从现有1000名男生和1000名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级 的概率；(2)求列联表中a,b,c,d的值，并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？男女总计优秀aba+b非优秀cdc+d总计100010002000(3)根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较P（K2 至k ）0.050.0250.010k3.8415.024

18、6.6352n a d- b cn =a，b，c，da b c d a c考点：频率分布直方图、独立性检验难度系数：0.57解析：:男生答卷成绩优秀概率 p （0-058 +0.034 +0.014 +0.010） X5 = 0* 581女生答卷成绩优秀概率尸三（6 26 *0.034 +0.016 +0.010） *5 =0.53. （4分）男女总计优秀580530U10非优秀420470890总计100010002000二。=58。5=530"=爰0.4 =470.（+&）（£+，）（ U +）（b+1）“噌*热湍髀叫在犯信误的班率不超过0.0”的前提下认为“问

19、卷成绩为优秀等级与性别有关” （9分）（3）由膜率分布直方图表明B生成绩的平均分（或中位数）在80到85之间,女生成 缜的平均分（中位数）在75到8。分之间，且男生的成纨分布集中程度较女生成绩 集中程度高，因此,可以认为男生的成绩较好且租定.（12分）20.（本小题满分12分）已知椭圆r： £_+3_=1(a Ab0)左顶点M(2,0 ),离心率为 立。a2 b22MAB(4分)(1)求椭圆r的标准方程；(2)过N (1,0)的直线AB交椭圆r于a, b两点，当MA MB取得最大值时候，求4的面积考点：圆锥曲线难度系数：0.41解析：由已知二当得 a .，/一方=2,即4-=2&qu

20、ot;力=2,步 ?,椭圆方程为了+ ' = L - (?)当直统ah与x轴at合时，点m与点x低合，此时加ajh - 173Mo.当直线AB与m轴不近合时，设直线他的方程为+ 1,没人的小)酒小佻),工=iy +1由/ 眄产+2)/*勿-3 =0, 7+ K * 显然 >0,/,为*X 口二1,力, / =丹_, 7 S + Z而" (勺 +2) y +2) +ZZ4 = (% + 3)(仇 +3) + 力=(/ + 1 比力 +3f(%+%) +9二3/ Yf"?二-9产71515事"-4* 2 4二正而最大值为以此时 f =O:.r = IM（

21、I）（1.Ll川="MMI = 3TS = tABI x3 x区/&-2- 2 "21.（本小题满分12分）已知函数f x = x -1 ln x ax, a 三 R（1）在a=0时，求f （x ）的单调区间（2）若f （x）0在（0, ）上恒成立，求实数 a的范围考点：函数与导数难度系数：0.30解析：/ 1）口 =。时4玉）=（工-1）1吟/（x） «lnr+（x-l）3+ 1,设点工”3。+ 1, KHX则/=亨。,二鼠的在（。，+8）递增，而鼠1） =0,二）信（0,1）时点G） 0,即Fo,*八1, + 8）时博年）,即/力0, 一人力在（0.1

22、）递减.在（I+«）递增. （2）由（/ -1） hix + oxQ,得-皿/-1）依，而工 0*JV-I* 客 _ fLK记式幻则, 4一一-=叵等二1设 E（JU）- tux + a（ - l（x 0）, 显然抽（工）在（0, + s ）逆增,而m（l） =0.J xe （0 J）时M（x）递减.xe（!b + ）时.小（工）g/（）a.g（工）递增t*.=爪1） =0,U2分） （6 分）（12 分）u <0 a0.（二）选考题：共 一题计分。10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第22.选彳4> 44:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲、,一二、八Psin" 十一）=,C2:42：213-4sin2u（I）求曲线Ci,C2的直角坐标方程;（n）曲线C1和C2的交点为M,N ,求以MN为直径的圆与y轴的交点坐标。考点：坐标系与参数方程难度系数：0.52解析：；（1）由-fflp（sinec<re- +