湖南省2019-2020年八年级下学期期中测试数学试卷

1、湖南省2019-2020年八年级下学期期中测试数学试卷（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1 .如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中较小一个锐角的度数是（）A.9 0B.180C.270D.36°2 .在 RtzXABC中，/ C=90 , AC=3 BC=4 贝U BC边上中线 AD的长为（）A. ,13 B.3.等腰三角形的底角等于A.2B.35 . 5 C. -D.62215。，腰长为6,则腰上的高等于（）C.6D.124 .如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米, 梯子

2、滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）A.0.5 米B.1米C.1.5米D.2-9 -5 .在 ABC内部取一点P,使得点P到 ABC的三边距离相等，则点P应是 ABC的哪三条线的交点（）A.高 B. 角平分线 C. 中线 D.三边的垂直平分线6 .如图，四边形ABCD1菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是（）A.DA=DEB.BD=CE C./ EAC=90D. / ABC=Z E7 .三角形的三边长分别为a2+b2,2ab,a 2-b2（a>b且a, b都是正整数），则这个三角形是（）A.直角三角形 B.钝角三角形C. 锐

3、角三角形 D.不能确定8 .如图，在RtABC中，/B=90° , AB=3 BC=4点D在BC上，以AC为对角线的所有 ADCE 中，DE最小的值是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题3分，共24分)9 .在 RtzXABC中，/ C=9(J , / A=2/ B,若 AB刊 则 AC=.10 .在AABC中，Z C=9(J , AB=7 BC=5 则边 AC的长为.11 .已知4ABC中，AB=13 AC=12 BC=5 则 ABC的面积为.12 .如图，UABCD勺对角线AG BD交于点。，点E是AD的中点， BCD的周长为18,则 DEO 的周长是.13 .如图，在

4、矩形ABCm，AB=& BC=10 E是AB上一点，将矩形 ABCDft CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为.14 .到一个三角形三条边所在直线等距离的点有 个.15 .如图，在矩形 ABCm，对角线 AC,BD1交于点O, DEL AC于点E, / EDC： / EDA=1： 2,且 AC=10 WJ DE的长度是.16 .如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD3边的中点，得到四边形ABCQ,然后顺次连接四边 形ABGD的中点，得到四边形 ABGD2,在顺次连接四边形 ABGD四边的中点，得到四边形 ARGQ,，按此方法得到的四边形 ABC8c8的周长为.三、解答题（共

5、72分）17 .（6 分）如图，ABC, /ACB=90 , CDLAB于点 D, AC=12 cm BC=16 cm 求 AD CD的长.d b18 . （6分）如图，在四边形 ABCDfr, E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC±的中点，AB=5 CD=7求四边 形EFGH勺周长.D19 .（6分）已知，点P是UABCD勺对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点 F.求证：AE=CF.20 . (8 分)如图，点 P是/MO即一点，PA± OMT A, PB，ONT B,连接 AB, / PABW PBA.（1）求证：OP平分/ MON;(2)

6、若/ MON=80 ,求/ PAB的度数.21 .（8分）已知：如图，CD C D'分别是RtAABC RtA' B' C'斜边上白高，且 CB=C B', CD=C D'.求证：4AB登AAZ B' C'.122 .（8分）如图，正万形 ABCm，E是BC的中点，点F在AB上，且BF=1 AB.试说明：EF±DE. 423 .（10分）如图，正方形 ABCD动点E在AC上，AFI AC 垂足为A, AF=AE.(1)求证：BF=DE（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变）,问四边形AFB皿什么特殊四边形？说明

7、 理由.24 . （10分）如图，在UABC叶，E为BC边上的一点，连接 AE,BD,且AE=AB.(1)求证：/ ABEW EAD(2)若/AEB=Z ADB求证：四边形 ABC此菱形.25 .(10分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四 边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将4AB砥顶点B按顺时针方向旋转60°得到 DBE连接AD DC CE已知/ DCB=30 .求证： BCE等边三角形;求证：dC+bC=aC,即四边形ABC此勾股四边形.参考答案1. B 2, A 3. B 4. A 5

8、. B 6. B 7. A 8. B16.-49.310.2 .611. 3012.913.614.417. ZACB=90 , AC=12 cm BC=16 cm . AB=20 cm.根据直角三角形的面积公式，得 CD=AC BC =9.6 cm. AB在 RtACD中，AD=/AC2 -CD2 =7.2 cm.18. . E,F,G,H 分别是 AD,BD,BC,AC上的中点，AB=5 CD=7.EFE AB GH AB, EF=2.5, EH=3.5.同理 EH/ CD FG/ CD.一四边形EFGFfe平行四边形.四边形 EFGH勺周长为：2(EF+EH)=2X 6=12.19. 证

9、明：在 UABCD, AB/ CD 丁. / CAE= / ACF / EFC= / FEA.又丁点P是AC的中点,.AP= CP.AE国ACFP(AAS . .AE= CF.20. (1)证明：./ PAB=/ PBA .PA=PB.VPA! OMT A, PB± ONT B,OP平分/ MON.(2) vZ MON=80 , PA! OMf A, PB± ONT B, 丁. / APB=360 -90 0 义 2-80° =100° .vZ PABW PBA，_1./ PAB=1(180 -100 )=40 .221 .证明：CDLAB, C D&#

10、39; ±AZ B',BC=B'C.在 RtCDBffi RtAC D B 中，JCD =C'D；, RtACDBRtACz D' B' (HL). / B=/ B'.ACB =/ACB；在 AABC? 口 AAZ B' C'中，BC = B C ；/b=/b；. .AB登AAZ B' C (ASA).22 .连接DF.设正方形的边长为 4a,贝U BE=EC=2a BF=a.AF=3q AD=4a.在 RtBEF中，EF=BF2+BE=a2+(2a) 2=5a2.在 RtECD中，DE2=EcD=(2a) 2+

11、(4a) 2=20a2.在 RtADF中，DF2=AF+AD=(3a) 2+(4a) 2=25a2.EF2+DE=5a2+20a2=25ai=DFe.DE支直角三角形./ DEF=90 .-.EF± DE.23 . (1)证明：:四边形ABCD1正方形，1 .AB=AD /BAD=90 .,.AFX AC/ EAF=90 . / BAFW EAD.,.AF=AE. .AD陷 AABF (SAS .2 .BF=DE(2)当点E运动到AC的中点时，四边形 AEB式正方形, 理由：丁点E运动到AC的中点，AB=BC_13 .BEXAC BE=AE=1AC.2,.AF=AEBE=AF=AE.又AE! AC, /FAE2 BEC=90 ,4 .BE/ AF.vBE=AF四边形AFB式平行四边形.vZ FAE=90 , AF=AE四边形AFB观正方形.24 .证明：(1)二.四边形ABC时平行四边形， .AD/ BC. AE氏 /EAD.又 = AE= AB, ./ABE= /AEB. ./ABE= /EAD.(2) AD/ BC /AD氏 /DBC.又/AE氏 2/ADB /AE氏 /ABE ./ABE= 2/DBC. /AB氏 /DBC. /AB氏 /ADB.AB= AD.又四边形ABC时平行四