贵州省遵义市高一下学期期末数学试题(解析版)

1、贵州省遵义市高一下学期期末数学试题一、单选题1 .已知集合 A x|(x 1)(x 2), 0,集合 B 0,1,2,3,4,则 AI B ()A. 1,0B. 0,1C. 2, 1,0,1 D. 0,1,2【答案】D【解析】先化简集合 A,再利用交集运算法则求 AI B.【详解】Q (x 1)(x 2), 0,1 加 2,A 1,2,Q B 0,1,2,3,4,A B 0,1,2,故选:D.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2 .已知an为等差数列，其前n项和为Sn ,若a3 6 , S3 12,则公差d等于()A. 1B . 5C. 2D . 3【答案】C【解析】【详解】由题意可得S

2、3 3a2120 4 ,又a3 6 ,所以d a3 a22，故选C.【点睛】本题考查两个常见变形公式S2n 1 (2 n 1)an和dan am .n m3 .已知 a,b,c R ,且 a b ,则()221133A. acbcB.abC. D.aba b【答案】D【解析】根据不等式的性质，一一分析选择正误即可.第2页共15页【详解】第4页共15页根据不等式的性质，当ab时,对于0 ,则 acbc,故A错误;对于B,若ab，则 a2b2，故B错误；对于C,若a,10 b,则一a对于D,当ab时，总有ab3成立，故D正确;故选：D.本题考查不等式的基本性质,属于基础题.4 .在 ABC 中，a

3、2 b2c2 bc ,则A等于（A. 3060C.120【详解】试题分析:222c bc b c余弦定理解三角形22, b cbc 2bccos A120o5.如图，在平行四边形 ABCD中，下列结论中错误的是uurA. ABuurDCuuur uuu uuruurB. AD AB AC C. ABuuurADuuurBDuuurD. ADuuu rCB 0根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可uuu在平行四边形ABCD中,显然有ABuuur uur uuuDC,AD CBr0，故A,D正确；根据向量的平行四边形法则,可知uurADuur uurAB AC,故B正确;uuu根据向量的三角

4、形法，ABuuurADuuurDB，故C错误；故选:C.本题考查平面向量的基本定义和运算法则，属于基础题S56 .设等比数列 4 的公比q = 2 ,前n项和为Sn,则（）a431431A. 2B . 4C.8【答案】C【解析】利用等比数列的前 n项和公式表示出 S5 ,利用等比数列的通项公式表示出34,计算即可得出答案。【详解】因为 S5= a1（1 2 ）31a1 , a4=ai23=8ai51 21S531所以二31348故选C本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，属于基础题。7.某防疫站对学生进行身体健康调查,与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生 2000名，抽取了一个容量

5、为 200的样本，样本中男生 103人，则该中学共有女生第8页共15页A. 1030C. 950 人【答案】D103【解析】由分层抽样的办法可知在 2000名学生中抽取的男生有2000 1030,200故女生人数为2000 1030 970,应选答案D.8.从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（C.2人参加志愿活动的事件A.【解析】 分析：用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出 数，从而可求甲被选中的概率 .详解：从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动,包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，3 1甲被选中的概率为一一.6 2故选C.点睛：本题

6、考查用列举法求基本事件的概率，解题的关键是确定基本事件，属于基础题9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0,)上递增，那么一定有(A.f(4)f(a2a1)32C.f(-)f(a2a1)4【答案】D【解析】根据题意，结合a2 a 1用偶函数的性质即可得出结论.【详解】3 3Q f(x)是定义在R上的偶函数，f( ) f(),4 41 2 33一1 (a -)2 4 4, f(x)在0,)上递增，_2_3_2f(a a 1),即 f ( 一), f (a a 1), 4B. f ( -) -f(a2 a 1)32D. f( -), f(a a 1)1 o 3332(a ),可知 f(一)f(

7、a a 1),再利2 444f(4)故选:D.本题考查函数奇偶性与单调性的简单应用，判断出a2 a 1 是解题关键410 .某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是()9A.11010B . 一1111C. 121D . 11【解析】模拟程序运行后，可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案23【详解】模拟程序运行过程如下0) k= 1,S= 0,判断为否,进入循环结构11，一，1) S 0 -,k 2,判断为否，进入循环结构,1 2 2c 11.八2) S ,k 3,判断为否，进入循环结构,2 2 31 11一一，一3) S - ,k 4,判断为否，进入循环结构2 2 3 3 49) S

8、 1210) S 1210,判断为否，进入循环结构故输出S12 2311,判断为是，1 1 .1- L 2 310111111011第9页共15页故选：B.【点睛】本题主要考查程序框图，考查裂项相消法，难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时，常模拟程序运行以得到结论11 .在1和19之间插入个n数，使这n2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a,第n个为b ,当口 取最小值时，n的值是()a bA. 4B.5C. 6D . 7【答案】B【解析】设等差数列公差为d,可得a b 20,再利用基本不等式求最值，从而求出答案 【详解】设等差数列公差为d ,则a 1d, b 19 d，从而 a b 20

9、,此时d0,故a 0,b 0,所以(a b)( ) 1 16a b 17 2Mb a b25,即1地a b 205 - b一，当且仅当一4a16a，即b 4a时取“=” b又a 1 d, b 19 d,解得 d 3,所以19 1 (n 1) 3,所以n 5,故选:B.【点睛】本题主要考查数列和不等式的综合运用, 需要学生对所学知识融会贯通, 灵活运用 .12 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： 11 ， 2，3, 5, 8, 13, 21 ,.该数列的特点是：前两个数都是1 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列人们把这样的一

10、列数组成的数列an称为“斐波那契数“斐波那契数列” ，则2a1a3a2a2a42a3a3a52 a4La2017a20192a2018）【解析】计算部分数值，归纳得到B2019CD2019anan 22 an 11,n为奇数1,n为偶数【详解】2a1a3a21；2a2a4a31；2a3a5 a41；a4a6a51 归纳总结：anan 22 an 11,n为奇数1,n为偶数故 a1a32a2a2a42 a32a3a5a4 L2 a2017a2019a2018故选： A本题考查了数列的归纳推理，意在考查学生的推理能力意在考查学生的推理能力二、填空题13 将二进制数110 转化为十进制数的结果是.【

11、答案】6【解析】 将二进制数从右开始,第一位数字乘以 2 的 0 次幂,第二位数字乘以2 的 1 次幂 ,以此类推, 进行计算即可.【详解】1102 1 221 2 0 4 2 6 ,故答案为 :6.【点睛】本题考查进位制 , 解题关键是了解不同进制数之间的换算法则,属于基础题.第 6 页 共 15 页x y 4 014 .已知实数x,y满足条件 y 0 ，则z x 2y的最大值是 x 0【答案】8【解析】画出满足约束条件的可行域 ，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【详解】x y 4 0实数x,y满足条件 y 0的可行域如下图所示：x 0一一，c 、，11将目标函数z x 2y变形为：y-

12、x - z,22r-八11则要求z的最大值，即使直线y -x z的截距最大，22,一，11由图可知，直线y -x z过点A(0,4)时截距最大， 22zmax 0 2 4 8,故答案为：8.【点睛】本题考查线性规划的简单应用 ，解题关键是明确目标函数的几何意义.15 .如图所示，分别以A,B,C为圆心，在VABC内作半径为2的三个扇形，在VABC，什、人 1，y 一八，一口内任取一点P,如果点P落在这三个扇形内的概率为一，那么图中阴影部分的面积是3【答案】4【解析】先求出三块扇形的面积，再由概率计算公式求出 ABC的面积，进而求出阴影部分的面积.【详解】ABC 180 ,，三块扇形的面积为：设

13、VABC的面积为S,在VABC内任取一点 1P ,点P落在这三个扇形内的概率为-3图中阴影部分的面积为:624第13页共15页故答案为：4 .本题主要考查几何概型的应用，属于几何概型中的面积问题，难度不大.16 .在 VABC 中，C 90uuuu uurM是BC边上一点，且满足CM 2MB ,若1 i 一一sin BAM -,则 sin BAC 5【解析】 记 BAM ，则sin1一,则可求出cos，设BC 3, CA t,得 5AB &t, AM J4 t2 ,故结合余弦定理可得t4 12t2 36 0,解得t的值，即可求AB ,进而求sin BAC的值.根据题意,不妨设BC 3,BAM，

14、则 sinuuuu 因CMuuir2MB，所以BM1,MC 2,设CAt,由C90，得AB9 t2, AM4 t2 ,又sin1 一一,所以52.6 cos 5故由余弦定理可得22BM2 AB22AM2 2AB AM cos ,即 1 9 t2 4t2 2-9 t2整理得：t4 12t236 0,即(t26)2 0,所以 t2 6,所以 AB= 91=、16=.15,所以 sin BAC 3155【点睛】故答案为：5512c24 4,5第15页共15页本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用以及同角三角函数的基本关系式 属于中档题.三、解答题 一 一 一317 .已知 ABC的内角A,B,

15、C所对的边分别为 a,b,c,且a 2,cos B 5若b 4,求sin A的值;(2)若 S ABC4,求b,c的值.【答案】(1)2；(2)b ,17 5【解析】(1)先求出sin B ,再利用正弦定理可得结果;(2)由S ABC求出c ,再利用余弦定理解三角形32 cos5b sinB,1a由正弦定理得sinAasin B sin A 2 4 2；(2) , S ABCacsinB 24,c 5 ,由余弦定理得 b2 a2 c2 2accosB 22 52 2 2 5 3 17, 5b ,17 .【点睛】本题考查正弦余弦定理解三角形，是基础题18 .某地区某农产品的销售量与年份有关，下表

16、是近五年的部分统计数据：年份20102012201420162018销售量(吨)114115116116114用所给数据求年销售量y (吨)与年份x之间的回归直线方程 ? bX 0 , n0)时，函数 g(x)=tf(x) +1(t 0)的值域为2 3m , m n2 3n,求实数t的取值范围.【答案】(1) kW1；(2)(0 ,1).x2 1【解析】试题分析：(1)把f(x)= 代入，化简得kwx在1 , 3上恒成立，所以 x1 1.k 0 , n0),所以 g(x)在 m n1 11，1单调递增，所以小即if -即m，n是关于x的万程仅23x + 11=0的两个不等的正根.由根的分布，可得 u小门 讣