平行四边形的内角平分线考试题汇总分析报告

1、平行四边形的内角平分线考试题汇总分析平行四边形的内角平分线1 .你猜四遴形EFGH是什麽形状?2 .你猜四遏形EFGH十麽日寺候是正方形？3 .你想EFGH四黑占可不可能共黑占?如果可能，是在什麽畴候？（回答ABCD 是何槿四遏形畤）4 .你猜四遏形EFG雇不是一定在平行四遴形 ABCD勺内部？5 .常ABC%房方形，且的2倍是畤，就冏四遏形EFG 口的面稹和 ABCD勺面稹有何H期系?6 .常角A 120度,段AB a,段AD b,且ab畤，冏四 遏 形EFGH的面稹和alb有何信期系？二、平行四边形的内角平分线 （1）多练；（2）出发点低；（3）让同学们熟悉这是一个组合题，数学的题目就是一

2、组组的组合题；（ 4）进步学习的爱好达到一题多变的目的。此法在多处可以推广和使用，又如平行四边形各内角的角平分线围成的是矩形，那矩形、菱形、正方形各内角平分线围成的是什么形，有什么规律等。平行四边形的四个内角平分线围成了一个 （矩形）；矩形的四个内角平分线围成了一个 （正方形）；菱形的四个内角平分线（互相垂直平分）。如图，在ABC 中，已知AE CF分另I是/ DAB/ BCD的角平分线，你认为四边形 AFCE是平行四边形吗？如果是，试说明理由。四、角平分线性质在平行四边形中的应用1平行四边形ABCD中，B的角平分线将AD分为7 , 5两部分，则平 行四边 形ABCD的周长为多少？解：需要分类

3、讨论，因为题目中并没有明确的说明，哪部分是3,哪部分是5平行四边形的周长为38或342 . 如图，在ABC 中， ABC 90 , BD 平分 ABC , DE BC , DF AB .求证：四边形DFBE是正方形C证明：Q ABC 90 , DE BCDE/ AB ?同理：DF II BC四边形DFBE是平行四边形Q ABC 90平行四边形DFBE是矩形Q BD 平分 ABC , DE BC , DF ABDE DF四边形DFBE是正方形变形：如图）ABC 90） BD为ABC的角平分线）将一三角板的直角顶点固定在点D）另外两边分别交AB, BC于E, F两点）证明：DE DF简要证明过程：

4、过点 D作DM AB）垂足为M）过点D作DN BC）垂足为N贝 y DM DNMDN 90易证四边形bndm为矩形,MDE NDCQ DME DNCDME DNF (ASA)DE DF2 .如图，在四边形 ABCD中，A C 90 , AB AD,则这个四边形的面积为16 ,贝 H BC CD =| F提示：证明：ABE ADF，则可证四边形ACEF为正方形，则BC CD EC CF 4 4 83 .如图） ABC 120 , BD为 ABC的角平分线）DEF 60且角的两边分别交AB , BC于E , F两点）证明：DE DF提示：过点D作DM AB垂足为Q ABC 60 ,DMB 90 ,

5、MDN 60Q EDF 60MDE NDFQ BD是ABC的平分线dJBN CM)过点D作DN BC)垂足为点NDNB 90DM DN Q DME DNF 90DME 也 DNF （ ASA ） DE DF总结：若ABC , EDF 180 ，则必有DE DF五、课本习题的价值在探索中升华孤立地、片面地解决一个课本习题在教学中效率较低，与此相反，运用运动变化的观点、普遍联系、唯物辩证法的观点寻找课本习题的内在变化规律，是提高课堂教学效率的有效途径。题目不在多，开发出其价值就行。如何开发课本习题的价值？本文针对课本一道习题从一题多改和一题多探两个方面进行探讨。山东教育出版社（2006）义务教育课

6、程标准实验教科书数学八年级下册（以下简称“鲁教版数学八下”） 77 页“试一试”：已知：如图（1 ） , 平行四边形ABC 中 , Z ABC 的平分线与AD 相 交于点 P,求证： PD+DC=BC这道题的解答过程如下：T 平行四边形ABCD 中 AD| BC 二 / APB=/ PBCBP 平分 Z ABC AZ ABPZ PBC? Z APBZ ABP AB 二 AP ? 第一步 T 平行四边形ABCD 中 , AB=CD BC 二 AD ?BC=AD+PD=AB+PD=C第二步（1）（2）1、一题多改，大胆思考，勇于创新。变式1如图（2）,在平行四边形ABCDK如果/ ABCI的平分线

7、 与AD的延长线相交于点P,猜想PD DC、BC有何关系？并证明你 的结论。（PD+BC=DC变式2如图（3）,在平行四边形ABCE中，如果/ ABCI的平分线与 对角线BD重合（即P与D重合）时，原题的结论“ PD+DC=B ”变成 了什么？此时平行四边形 ABCDA什么特殊平行四边形？（变为 DC =BC 平行四边形ABCD是菱形。）变式3如图（4）,在平行四边形ABCD中，Z A的角平分线与BC边交于E, Z B的平分线与AD边交于点F求证：四边形ABEF是菱形变式4如图（5）,四边形ABCD是平行四边形，F、G是边AB上的两点，且 FC平分/ BCD GD平分/ ADC FC与GD相交于点E。求证：AF二GB鲁教版数