平面向量的基本定理及坐标表示教案

1、个人收集整理仅供参考学习 2.3.1 2.3.1平面向量基本定理 2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示班级组号姓名小组评价教师评价【学习目标】1 .掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理地意义;2 .掌握平面向量地正交分解及其坐标表示.（一）知识链接：r r r rr r复习1：向量b、a a 0是共线地两个向量，则 a、b之间地关系可以表示为.复习2：给定平面内任意两个向量 3、0 ,请同学们作出向量 3e1 2e2 > e1 2e2 .（二）自主学习：（预习教材 P93- P96）平面向量基本定理ur uu问题1：复习2中，平面内地任一向量是否都可以用形如iei262地向量表示

2、呢？1.平面向量地基本定理 ：如果e ,e2是同一平面内两个地向量，a是这一平面内地任一向量，那么有且只有一对实数1 2使.其中，不共线地这两个向量 e1, e2叫做表示这一平面内所有向量1 , 2,地基底.问题2:如果两个向量不共线，则它们地位置关系我们怎么表示呢？2.两向量地夹角与垂直：我们规定：已知两个非零向量 a, b ,作OA a, OB b ,则叫做向量a与b地夹角.如果 AOB ,则 地取值范围是.当时，表示a与b同向；当时，表示 a与b反向；当r r时，表示a与b垂直.记作：a b.在不共线地两个向量中，90°,即两向量垂直是一种重要地情形，把一个向量分解为 ,叫做把

3、向量正交分解.问题3：平面直角坐标系中地每一个点都可以用一对有序实数（即它地坐标）表示 .对于直角坐标平面内地每一个向量，如何表示呢？3、向量地坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同地两个 作为v基为基底.对于平面内地任一个向量 a ,由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x, y使v得,这样，平面内地任一向量a都可由 唯一确定，我们把有序数对v叫做向量地坐标，记作 此式叫做向量地坐标表示，其中 x叫做a 在x轴 v上地坐标，y叫做a 在y轴上地坐标.几个特殊向量地坐标表示 vuvvi , j , ° 【探究案】学法引领：首先画图分析,然后寻找表示 .1、已知梯形

4、 ABCD中，ABDC ,且 AB 2CD , E、F分别是 DC、AB地中点，设 umr r uuu r r ruuur uuuAD a, AB b.试用a,b为基底表示DC、BC、AE3 / 22、已知O是坐标原点，点 A在第一象限,xOA 600 ,求向量OA地坐标.3、已知基底a, b ,实数x,y满足向量等式：3xa+(10-y) 贝 U x= y=b =(4y+4) a+2xb ,【训练案】(A组必做，B组选做)1.设O是平行四边形 ABCD两对角线AC与BD地交点，下列向量组,其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量地基底是uuiruuu uuuuuiuuur uuruuru

5、iurAD与ABDA与BCCA与DCOD与OBA.B.C.D.uuir uuu uuuA. OC OA OBuuur i uuu uur B OC - OA OB 2uuu uuurC. AB 2OC4.已知e1, e2是同一平面内两个不共线地向量，且AB = 22 e1 e2,如果A, b , d三点共线，则k地值为B组1、已知AM是 AB C地B C边上地中线，若ituu2.已知向量e,、e2不共线，实数ITy 满足 3x 4y e12x 3yuu ur uue26e13e2 ,则 x y 地A. 3B. 3C. 0D. 23.若O、A、B为平面上三点，C为线段AB地中点，则(A22、已知点A (2, 2)在平面直角坐标系中,B (-2, 2)分别作出向量C (4, uiur AC6)uuvBD四、课后作业五、课后反思这节课我学到了什么？还有哪些地方我还没弄懂?D (-5, 6)uuvuuir 1 uuu uuuD OCOA OB20 + k e2, CB = e1 + 3 e2 , CD =