2016高考数学一轮总复习第八章第1节直线与方程练习

1、1 【创新大课堂】(新课标)2016高考数学一轮总复习 第八章 第1节 直线与方程练习 、选择题 1.若直线斜率的绝对值等于 1，则直线的倾斜角为( A. 45 答案 C. 45 或 135 D. 60 或 120 解析 由 | k| = |tan a | = 1,知：k = tan a = 1 或 k= tan a = 1.又倾斜角 a 0 , 180 )，二 a = 45 135. B. 135 2 2. 如图中的直线I 1、 1 2、 13的斜率分别为 k、k2、ks, A. k1 v k2 v k3 B. ks v k v k2 C. k3 k2 a 3,所以 0v k3 k2,因此

2、k1 k3 k2,故选 D. 答案D 3.已知直线I : ax+ y 2 a= 0 在x轴和y轴上的截距相等，则 a的值是( A. 1 B. 1 C. 2 或一 1 D. 2 或 1 解析由题意得 a+ 2=吐2 2, a= 2 或 a= 1. a 答案D 4.若直线1 1： y= k(x 4)与直线1 2关于点(2,1)对称，则直线12恒过定点( A. (0,4) B. (0,2) C. ( 2,4) D. (4 , 2) 解析由于直线l 1： y= k(x 4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又 由于直线1= k( 4)与直线1关于点(2,1)对称，直线丨恒过定

3、点(0,2). 答案B 3 5. （2015 江门模拟）如果 A- Cv 0，且B- C 0，那么直线 Ax+ By+ C= 0 不通过（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析由题意知 A- BCM 0, A C 直线方程变为 y= BX B A 其斜率 k = -0 ,直线过第一、二、四象限. B 答案C 6. 已知两点 A（3,2）和B（ 1,4）到直线mx+ y+ 3 = 0 的距离相等，则 m的值为（ ） 1 A. 0 或2 1 1 c.- 2或 2 解析 依题意得|3|3讦2 2+ 3|3| = 1 1 + 3|3| , jm+ 1 Qm+ 1 -13

4、m 5| = | n 7| , 3m+ 5= n 7 或 3m 5 = 7 m 1 m= 6 或 m= 2 故应选 B. 答案B 7. 已知直线I过点 R3,4）且与点A 2,2） ,B（4，-2）等距离，则直线l的方程为（ ） A. 2x+ 3y 18= 0 B. 2x y 2 = 0 C. 3x 2y + 18= 0 或 x+ 2y+ 2= 0 D. 2x+ 3y 18= 0 或 2x y 2= 0 解析由题意设所求直线方程为 y 4= k(x 3), 即 kx y + 4 3k = 0, A- C 0, B - C 0, 1 B.-或6 4 2 k= 2 或 k= 3 3 所求直线I的方

5、程为 2x y 2 = 0 或 2x + 3y 18= 0.由已知，得 | 2k 2 + 4 3k| _ (1 + k2 |4k+ 2+ 4 3k| 5 答案D & （2015 广州模拟）直线x 2y + 1 = 0 关于直线x= 1 对称的直线方程是（ ） A. x + 2y 1 = 0 B. 2x + y 1 = 0 C. 2x+ y 3 = 0 D. x+ 2y 3= 0 解析由题意得直线x 2y+ 1 = 0 与直线x= 1 的交点坐标为（1,1）. 又直线x 2y+ 1 = 0 上的点（一 1,0）关于直线x = 1 的对称点为（3,0），所以由直线方程 的两点式，得 10

6、= 11|，即 x + 2y 3 = 0. 答案 1 线方程可得斜率k=-寸 1 U 1 ,+g），又 a 0 , 答案C 10. （2015 北京海淀一模）已知点 A（ 1,0）,巳 cos a , sin a ），且 | AE| = , 3,则直 线AB的方程为（ ） A. y = 3x+ 3 或 y = ,3x 3 B- y=討于或y W C. y = x + 1 或 y= x 1 9.设直线 l的方程为x + ycos 0 + 3 = 0 （ R，则直线l的倾斜角 a的范围是（ ） A. 0 , I B. IT I n C. I7， 3n 4 7t 解析 当 cos 0 = 0 时,

7、方程变为x + 3= 0, n 其倾斜角为；当 cos 0工0时，由直 / cos 0 1,1且 cos 0 工 0,.k （ g. 1 U 1 ,+s ），即 tan a （ g, 由上知，倾斜角的范围是 n 3 n 4，4 故选 C. 6 D. y = 2x+ 2 或 y = 2x 2 解析| AB = . CCS a + 1 2+ sin $ a7 - - 1 . 3 = 2+ 2cos a = 3,所以 cos a =,sin a = , 所以kAB= ，即直线 AB的方程为y=(x + 1)，所以直线 AB的方程为y=#x + 或 y=fx-，选 B. 答案B 11. (2014 福

8、建高考)已知直线I过圆X2 + (y 3)2 = 4 的圆心，且与直线 x + y+ 1 = 0 垂直，则I的方程是( ) A. x + y 2= 0 C. x + y 3= 0 解析由直线I与直线x + y + 1= 0 垂直，可设直线I的方程为x y+ m= 0.又直线I 过圆x2 + (y 3)2 = 4 的圆心(0,3)，贝 U m= 3,所以直线I的方程为x y+ 3 = 0,故选 D. 答案D 二、填空题 13 .直线I经过A(2,1) ,B(1 , m)( m R)两点，则直线I的倾斜角的取值范围为 2 m 1 解析直线I的斜率k= 1mw 1. 1 2 若I的倾斜角为a ,贝y

9、 tan a w 1. 又 T a 0 , n )，二 a 答案o, n u 14. 一条直线经过点 A 2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1,则此直线的 方程为B. x y = 2= 0 D. x y + 3= 0 12如图,已知 A(4,0)、B(0,4) ，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB反射后再射到直线 OB上，最后经直线 0B反射后又回到 P点，则光线所经过的路程是 ( A. 2 10 C. 3 3 解析由题意知点P关于直线 D. 2 5 AB的对称点为D(4,2)，关于y轴 的对称点为C( 2,0)，则光线所经过的路程 PMN勺长为| CD = 2 _ 10. 答

10、案A 8 解析设所求直线的方程为分y=1 1， 2 2 A A( ( -2 2,2)2)在直线上，-計b b=1 1. 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为 i, i 1 a| 丨 b| = 1. a= 1 或 ，方程组无解. b= 2 故所求的直线方程为+1= 1 或二 + 2 = 1, 即x + 2y 2 = 0 或 2x+ y+ 2 = 0 为所求直线的方程. 答案x + 2y 2 = 0 或 2x+ y+ 2 = 0 15.若ab0,且A(a, 0)、巳 0 , b)、C( 2, 2)三点共线，则ab的最小值为 _ x y 解析根据A(a, 0)、B(0, b)确定直线的方程为a + b

11、= 1，又C( 2, 2)在该直线上, 故+ = 1,所以2( a+ b) = ab.又 ab 0，故 av 0, bv 0. 根据均值不等式 ab= 2(a+ b) 4 ab,从而，abw0(舍去)或.ab4,故ab 16,当 且仅当a = b= 4 时取等号.即ab的最小值为 16. 答案16 16 .一条光线沿直线 2x y+ 2 = 0 入射到直线x+ y 5 = 0 后反射，则反射光线所在的 直线方程为 _ . 解析 取直线 2x y + 2= 0 上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x + y 5= 0 对称的 点为 B(a, b), a b+ 2 2+ 丁 5 5= 0 0 则b 2 h = 1 2x y+ 2= 0 x= 1 B(3,5)，联立方程，得 ，解得 ， |x+ y 5 = 0 y= 4 直线