《小学数学研究》教学大纲

1、小 学 数 学 研 究 教 学 大 纲一、课程信息开课单位：课程代码：课程名称：小学数学研究(Study of Elementary Mathematics )学分：3 学时：48面向学生：先修课程：后续课程：二、课程简介本课程的教学目标是，让学生理解和掌握小学数学的基本原理和基本思想，能理 解小学数学中隐含的数学元素，提高对小学数学的认识。课程的基本内容是高观点下 的小学数学，比如自然数的含义与运算研究、整数意义与运算研究、自然数的整除特 性研究、方程与比例研究、图形与几何研究、概率与统计研究和数学基本思想研究。 本课程的教学，采用专题讲授、案例研究、对话研讨、自主研读、个人汇报等形式， 深

2、入浅出的针对小学教育专业三年级的本科学生开设。三、教学大纲第1章自然数与整数本章讲述自然数的含义与运算，介绍计数方法与读数、四则运算的含义与运算律, 在此基础上展开对负数的数学本质本质、整数意义与运算的讨论与研究。章1知识要点考核要求了解理解运用1.1自然数的含义产生过程V序数理论V基数理论V记数与读数V1.2自然数的运算加法的定义、性质与运算方法V减法的定义、性质与运算方法V乘法的定义、性质与运算方法V除法的定义、性质与运算方法V四则运算的顺序V1.3整数负数本质V负数趣闻V整数定义V整数运算V第2章整数的性质本章讲述整数（主要指自然数）的整除与同余的基本概念与基本性质，阐述奇数与偶数、约数

3、与倍数、质数与合数的基本概念、基本性质和实际运用，并在此基础上 展开数的整除性、最大公约数与最小公倍数、分解质因数、同余的应用等问题的讨论 与研究。章1知识要点考核要求了解理解运用2.1整除性整除的概念V整除的性质V整除的特征V2.2奇数与偶数基本概念V基本性质V2.3约数与倍数约数与倍数V最大公约数V最小公倍数V2.4质数与合数基本概念V质数分伸V合数分解V2.4同余性带余除法V同余概念V同余性质V第3章分数与小数本章讲述分数与小数的含义与运算，介绍分数与小数的互化、百分数含义与性质, 在此基础上介绍数系扩充的基本原则和常见数域及其运算。章1知识要点考核要求了解理解运用3.1分数分数的定义V

4、分数的本质V分数的运算V分数趣题V3.2小数小数的定义与性质V小数的四则运算V小数与分数互化V小数发展史V3.3百分数百分数的含义V百分数的特性V生活中的百分数V3.4数域扩充（自学）自然数V整数V有理数V实数V数域扩充的原则V第4章方程与比例本章讲述元方程的同解原理和求解方法，算术方法与代数方法，并由此拓展到代 数概念。进而讨论与研究算术与代数的含义与区别；本章还阐述比列的含义与性质和 方程的解法，介绍正反比列的含义，并由此拓展到数列与函数的概念。章1知识要点考核要求了解理解掌握运用4.1方程概念与求解V常见类型V三次方程V4.2算术与代数用字母表示数V算术方法与代数方法V算术思维与代数思维

5、V初等代数学V4.3比与比例比与比例的概念V比例的性质V正比例与反比例V黄金分割比V4.4函数与数列函数的定义与形式V基本初等函数V函数思想V常用数列V第5章图形与几何本章讲述图形与几何的基础知识，从长度、面积、体积等度量角度分析线段、角、 长方形、三角形、圆、球、圆柱和圆锥的基本性质，并在此基础上引发对圆周率、等 周定理等问题的讨论与研究，同时本章还将研究平移、旋转、对称的初等几何变换。章1知识要点考核要求了解理解运用5.1线段与角线段的相关概念V线段长度V距离V长度V角的概念V角的度量V5.2四边形多边形V基本四边形V长方形的面积V基本四边形的面积V个点多边形的面积V5.3三角形定义与性质

6、V面积公式V面积定理V5.3圆与球圆V扇形V球V等周定理V5.4长方体、圆柱与圆锥多面体V长方体V圆柱与圆锥V5.5初等几何变换（自学）相等与合同V平移与旋转V轴反射与轴对称V合同变换V相似变换V第6章统计与概率本章讲述概率与统计的基础内容，主要涉及常见统计图、统计量和统计表，并由此拓展到统计学的思想和方法，同时分析概率的含义与基本模型，在此基础上展示概率与统计的典型事例章1知识要点考核要求了解理解运用6.1统计的基本概念统计的含义V统计的基本过程V统计的常用名词V6.2统计图表频数与频数分布V统计表V统计图V6.3统计量描述集中趋势的统计量V描述离散趋势的统计量V描述相关性的统，V描述差异性

7、的统,V6.4数据分析含义V过程V案例V6.5概率含义V概率模型V复合事件概率VV随机变量与概率分布V概率与统计的关系V第7章数学基本思想本章主要讲述基本数学思想和小学数学的基本思想方法，前者包括抽象思想、推 理思想和模型思想，后者主要阐述单位思想。章1知识要点考核要求了解理解掌握运用7.1基本思想概述（自学）数学思想V数学方法V数学思想方法V7.2抽象思想含义V数与运算的抽象V图形的抽象V7.3推理思想概述V归纳推理V演绎推理V类比推理V7.4模型思想概述V工程模型V数学本质V7.5单位思想（自学）含义V数中蕴含的单位思想V量中蕴含的单位思想V数量关系中的单位思想V四、教材与参考书课程教材：曾小平、曹一鸣，小学数学研究，教育科学出版社，2013年12月第1版。参考书目：1、曹一鸣、曾小平主编，小学数学基础理论，教育科学出版社，2014年;1、张奠宙等，小学数学研究，高等教育出版社，2010年；2、史宁中，数学思想概论第1辑，东北师范大学出版社，2007年；3、李长明、周焕山，初等数学研究，高等教育出版社，1995 年。五、考核与评价1. 课堂考勤（10） ，每迟到10分钟减 1 分，低于0分者重修本课程；2. 研究汇报（10） ，每人1 次 10分钟的研究小汇报，满分10分； ，3. 平时作业（20） ，共有4 次，每满分次计5 分，抄袭