练习册-第六章静电场中的导体与电介质

1、第六章 静电场中的导体与电介质§6-1导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。1、导体的静电平衡条件(1)导体内部场强处处为零 占 0;(2)导体表面的场强和导体表面垂直。2、静电平衡推论(1) 静电平衡时，导体内部(宏观体积元内)无净电荷存在；(2) 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强E 04、静电平衡时导体上的电荷分布(1) 实心导体：电荷只分布在导体表面。(2)空腔导体(腔内无电荷)：内表面不带电，电荷只分布在导体外

2、表面。(3)空腔导体(腔内电荷代数和为 q)：内表面带电 q ,导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。5、静电屏蔽封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。二、电介质与电场1、电介质的极化(1)电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。(2)极化的微观机制电介质的分类：(1)无极分子电介质一一分子的正、负电荷中心重合的电介质；(2)有极分子电介质分子的正、负电荷中心不重合的电介质。极化的微观机制：在外电场作用下，(1)无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；(2)有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。2、电介

3、质中的电场(1)电位移矢量其中电介质的介电常数,电介质的相对介电常数。有电介质时的高斯定理p D dSs式中 q0指高斯面内自由电荷代数和。【典型例题】【例6-1 三个平行金属板 A2, A B相距 4.0mm , A C 相距 2.0mm , BC两板都接地,如图所示。如果使 A板带正电x 10 - C,略去边缘效应。(1)求B板和C板上的感应电荷各为多少面积都是200cm图(2)取地的电位为零，求 A板的电位。【解】(1)由图可知，A板上的电荷面密度2 Q /S(1)A板的电位为U a E1d1E2d2(2)-d20所以(3)d 212.d12将(3)式代入(1)式，得(4)由(4)式可求

4、得B板上的感应电荷为Q11S Q /31 .0同理可得C板上的感应电荷为Q22s2Q /32.0(3)由(2)式可求得A板上的电位为10 1 * 3V【讨论】导体接地的含义主要有两点:(1)导体接地后与地球同电势,般定义为电势零点。地电势相等为止。常为r的油中。求:图由介质性质方程rE20 rr(3)求极化强度矢量1)Ei)q -rrr(4)求束缚电荷及束缚面电荷密度Pcosi)qIf dS41)q dS【讨论】电介质问题求解方法：所涉及的物理量:2 , ,s 2r US rD,E,.P,2J(i)qr,q求解方法：(1)求电位移矢量o d dSSq0 , (2)求电场强度0 rE E，求极化

5、强度矢量p 0( r 1),(4)求束缚电荷面密度/ p n Pcos(5)求束缚电(2)带电导体接地，接地线提供了与地球交换电量的通道，至于电荷向哪流动，取决于导体接地前的电势是高于大地，还是低于大地。当导体的电势高于大地时，接地喉将有正电荷由导体流向大地，直到导体与大【例6-2】 半径为R,带电量为q的金属球，浸于相对介电(1)球外电场分布。(2)极化强度矢量。(3)金属球表面油面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。【解】(1)求电位移矢量取半径为r的球面为高斯面，则qoq4 r2(2)求电场强度【分类习题】一、选择题1. A B是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图所示.设无限远处

6、为电势零点， A的电势为U, B的电势为UB,则：(A) UB > Ua 0 .(B) UB < U = 0 .(C) UB= UA .(D) UB < Ua .2.如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体 B和Co A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关 系是：(A) UB= UA = UC;(B)UB > Uk = UC;(C) UB > UC > UA;(D)Ufe > UA > UC。3.两个同心薄金属球壳,半径分别为Ri和R2(RiR2),若分别带上电量为 qi和q2的电荷，则两者的电势分别为它们的电势为

7、：Ui和U2 (无穷远处为电势零点)。现用导线将两者相连接，则(A) Ui；(B) U2；(C) U1+U2；4. 一带电量为 q(D)(U1+U2) /2。半径为r的金属球 A,放在内外半径分别为R1和R2的不带电金属球 外均为真空，若用导线把 势为零)(A) 0B内的任意位置，如图所示，A与B之间及BA,B连接，则A球的电势为(设无穷远处电(B) q40r(C)q4 0R1(D)q40 R25.半径分别为 R和r的两个金属球，相距很远.用一根长导线将两球连接，并使它们R / r 为:(A) Wr .(B)R2/r2.(C) r2/W(D)r/R .6.欲测带正电荷大导体附近P点处的电场强度

8、，将一带电量为qo (qo >0)的点电荷放在P点，如图所示.测得它所受的电场力为 F .若电量不是足够(A)F/ qo比P点处场强的数值小(B)F/ q0比P点处场强的数值大.qo(C)F/qo与P点处场强的数值相等.(D)F/qo与P点处场强的数值关系无法确定7. 一导体球外充满相对电容率为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E,则带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比导体球面上的自由电荷面密度(A) oE .(B)rE.(C) rE.(D)r 。)E .8 .在一点电荷的静电场中,一块电介质如图所示， 以点电荷所在处为球心，作一球形闭合面，则对此球形闭合面:(A

9、)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。(B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。(C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。(D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。二、填空题1 .地球表面附近的电场强度为一一 -1ioon C 。如果把地球看作半径为6.4 106 m的导体球，则地球表面的带电量Q*2. 一半径 门=5cm的金属球 A半径为2 = 10cm 外半径为3 = 15cm的金属球壳 B,带电量为q2BOq2图带电量为q1 = X10-8C;另一内=X10-8C,两球同心放置，如图所示。若以无穷远处为电势零点,则A球电势 U=, B球电势LB=。3 .处于静电

10、平衡下的导体 （填是或不是）等势体，导体表面（填是或不是）等势面，导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势 （填大于，等于或小于）导体表面的电势.4 .分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子，正负电荷的中心不重合的分子称 分子.5 .分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 电介质，在外电场的作用下， 分子的正负电荷中心发生相对位移，形成 。三、计算题1 .在靠近地面处场强垂直于地面向下，大小为 100 N/C;在离地面km高处，场强垂直于地面向下，大小为 25N/C。求从地面到此高度大气中电荷平均体密度；假设地面处场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生，求地表面上电荷面密度。提示：将地球

11、表面视为大导体平面。*2 .两平行放置的大导体平板（面积均为S）分别带电Q1和Q2 ,如图。（1）求A、B、C、D四表面的电荷面密度。（2）如将右板接 地，求A、B、C、D四表面的电荷面密度。3 .如图，有两块面积均为 S的相同金属板，两板间距离为 d , d2 S ,其中一块金属板带电量为 q,另一块金属板带电量为 2q, 求两板间的电势差。*4 .在半径为R的金属球之外包有一层均匀介质层，介质层的外半径为R/。设电介质的相对介电常数为 ，金属球带电为 Q,求：（1）介质层内外的场强分布；（2）介质层内AQ12外的电势分布。（3）介质球壳内外表面的极化电荷边缘效应，求（1）两板共四个表面的面

12、电荷密度5.如图所示，面积均为 S=0.1m2的两金属平板 A, B平行对称放置， 间距为d=1mm今给A B两板分别带电Q=X10-9C, Q=x 10一9C.忽略（2）两板间的电势差 Ux-LB.§ 6-2电容电容器【基本内容】、孤立导体的电容：表征导体容电能力的物理量。二、电容器及其电容实际孤立导体是不存在的，导体周围有其它物体时，其电势将发生变化，从而其电容随周围物体的性质而变化。电容器的电容：C - La Lb电容器中一般充满电解质，电解质的作用有两个：（1）增大电容；（2）增强电容器的耐电压能力。三、电容器的串联与并联串联：11! 并联：C Cl C2 |CnC Ci C

13、 2Cn四、常见电容器的电容1、平行板电容器的电容0 rS2、球形电容器的电容40和2R2Ri3、柱形电容器的电容20 rLln(R2/R1)五、电场的能量1、电容器的储能1 Q22CU22、电场的能量、能量密度电场的能量密度：eE2电场的能量：WeV dV【典型例题】【例6-3】平行板电容器（极板面积为 S,间距为d ）中间有两层厚度各为d1和d2的均匀介质,介电常数分别为1和2 ,如图。试求其电容。本题可用两种方法求解法一;按定义设极板带自由电荷由介质中的高斯定理，介质内+Qdid2-Q图的电位移大小D方向垂直于极板，则介质1和2中的场强分别为EiQ工和E21SQ2s方向垂直于极板，极板间

14、的电势差为按定义E&E2d2Q/d1S(二强)2Q(d1 2Sd 2 1)法二：按电容器的连接d1S 1 22 d2 1将整个电容器看成两个充满介质2的电容器的串联，两个电容器的电容分别为C1_1S上7' C27d1d2由串联公式可求得上面答案。C C1C2按定义求电容的方法：（1）设两极板分别带电+q、-q , （2）求两极间的电场,（3）求两极间的电势差，（4）求电容。【例6-4】 求半径为R、体电荷密度为p的均匀带电球体的静电能。【解】以半径为r的球面为高斯面，则：a e dSE 4 r2当r>R时:R3R3当r<R时:电场能量密度：当r<R时:电场能量

15、WedV【例电常数为E218dVdV6-5 如图所示平行板电容器,r>R 时:2R618 °r40 18 0已知极板面积为4 r2dr上4R 18 0r4S ,极板间距为dr2r5r的电解质。（1 ）若保持极板间电量Q不变;(2)介质从电容器中全部抽出，外力作功各为多少【解】：（1）保持极板电量不变时15 0,其间充满介若保持极板电压U不变，把电抽出电介质前：C10-lS-,WidQ 2d20 rS抽出电介质后：C21 Q2d2 oSL)r1 Q 2d外力作功：A外W2 W1-Qd(120S(2)保持极间电压不变时W2CU2抽出电介质前：W11C1U 210 rS2 d抽出电介

16、质后：W22C2U1.22 d电容器储能的改变量：W2 W10SU2d(1r)0电介质抽出后，极板电量改变QC2UCiU0SU(1电源作功：A电源QU0SU 2 (1 dr)由能量守恒定律：A电源，源0SUd1)【分类习题】、选择题1. 一孤立金属球,带有电量108C,当电场强度的大小为106V/m时，空气将被击穿.若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于(A)10 2m .(B)10 6m .(C) 10 5m .(D) 10 3 *m .2.两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则:(A)空心球电容值大.(B)实心球电容值大.(C)两球电容值相等.(D

17、)大小关系无法确定.(A)两者都被击穿.(B)两者都不被击穿.(C) C2被击穿，Ci不被击穿.(D)。被击穿，C2不被击穿.4 .如图，将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块 与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不 同，对电容器储能的影响为：金属板(A)储能减少，但与金属板位置无关；(B)储能减少，但与金属板位置有关；(C)储能增加，但与金属板位置无关；(D)储能增加，但与金属板位置有关。二、填空题5 .假设地球是一个半径为 6400km的球形导体，则地球的 电容为C 。6 . 一平行板电容器，极板面积为S,相距为d.若B板

18、接地，且保持 A板的电势LA =U0不变，如图所示.把一块面积相同的带电量为 Q的导体薄板C 平行地插入两板之间，则导体薄板C的电势LC=.7 .在相对电容率为r = 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w = 2 10 6J/cm3相应的电场强度的大小 E = .8 . 一平行板电容器两极板间电压为U其间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为 d .则电介质中的电场能量密度 w =.9 .电容器1和2串联后充电。(1)保持连接电源，在电容器1中充满电介质，则电容器2上的电势差将 ;电容器2上电量将 。 (2)断开电源后，仍在电容器 1中 充满电介质，电容器1极板间的电势差 将;

19、电容器 2极板上的电量将(填增加、减少、不变)10 如图所示，两空气平行板电容器1和2,并联后充电。(1)如保持极板与电源连接，在电容器 1中充满电介质，则两电容器的总电量将 ,电容器2的电量将 在电容器1中充满电介质，则两电容器的总电量将（填增大、减少、不变）。11 用力将电介质从电容器中拉出，图（a）（与电源连接）与（b）（充电后电源断开）两种情形，电容器的静电能分别将 和 一（填增加、减少、不变）。12 两电容器电容之比 C1 : C2 1:2。（1）将它们串联后接到稳恒电源充电，其电场能之比为; （2）如果并联充电，其电场能之比为; （3）上述两种情形的总电场能之比为（2）如断开电源，,电容器2的电量将|>|> Il 1