河南省南阳市五校2015-2016学年高二数学下学期第二次联考试题理

1、河南省南阳市五校2015-2016学年高二数学下学期第二次联考试题 理第I卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1若，且，则的最小值是（）A3 B2 C4 D52已知N(0,)，且P(20)0.4，则P(2)等于()A0.1 B0.2 C0.6 D0.8 3若(12x)2011a0a1xa2011x2011(xR)，则 的值为 ( )A2 B1 C0 D24有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共（）种A10 B48

2、 C60 D8052016年6月9日是我们的传统节日“端午节”,这天小明的妈妈计划为小明煮5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则（）A B C D6在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：食物投掷地点有远、近两处； 由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处;则不同的搜寻方案有（ ） A80种 B70种 C40种 D100种7设函数,其中,则的展开式

3、中的系数为( )A B C D8从1，2，3，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足N的方法有 ( )种A 264 B252 C 240 D 1969已知函数（为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（ ）A B C D 10设函数的导数为，则数列的前n 项和为( )A B C D11定义在上的函数满足：，f(0)3，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（） A B C或 D或 12已知，若，则的取值范围是（）A B C D 二 填空题（本大题共小题，每小题5分，满分20分）13已知随机变量满足，且XB(10，0.6)，则_ _14如图所

4、示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2, 3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为 AB15若,则= 16设函数为上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）来源:Z-x-x-k.Com17（本小题满分10分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为 (I)求乙投球的命中率； (II)求甲投球2次，至少命中1次的概率； (III)若甲、乙两人各投球2次，求两人合计共命中2次的概率18（本小题满分12分） 袋子中

5、共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）。已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分,用表示任取2个球的得分的差的绝对值（I）求椭机变量的分布列及的数学期望E；（II）记“关于X的不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）19(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（）求的分布列；（）求1件产品的平均

6、利润；（III）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？20 (本小题满分12分)1，4，9，16这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，记杨辉三角的前n行所有数之和为（）求和的通项公式；（）当时，比较的大小，并加以证明 21. (本小题满分12分)已知函数（）当a=4时，求函数在1，e上的最小值及相应的x的值；（）若存在x2，e，使得成立，求实数a的取值范围22(本小题满分12分)已知函数，（）若函数有极值1，求的

7、值；（）若函数在上为减函数，求的取值范围；（）证明：2016春期五校第二次联考高二年级数学（理科）参考答案一选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BABDACDBDCAC二填空题(每小题5分,共20分) 13. 4.4 14 . 15. 448 16 . 三解答题（满分70分）17.（满分10分）解：（I）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为（II）由题设和（1）知故甲投球2次至少命中1次的概率为（III）由题设和（1）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两

8、次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为，所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为18（满分12分）解：（I）由已知可得的取值为：0，1，2， 的概率分布列为：012P的数学期望为E=0+1+2= （6分） （II）显然=0时不等式成立；若0，则有：19（满分12分）解：（I）的所有可能取值有6，2，1，-2；， ，621-20.62故的分布列为： （II）；（III）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得 所以三等品率最多为20（满分12分）解：（I）由正方形数的特点可知；由二项式定理的性质，杨辉三角第n行n个数的和为所以（II），所

9、以，所以；当时，已证：假设那么， 根据，可知当21. （满分12分）解：(I) a=4时，f（x）=x24lnx，f（x）的定义域为x0，由，得x=，或x=（舍），f（1）=14ln1=1，f（）=14ln=12ln2，f（e）=14lne=3，函数f（x）在1，e上的最小值为3，相应的x的值为e(II) 法1：f（x）（a2）x等价于a（x+lnx）x2+2x，x2，e，x+lnx0，a，x2，e，令g（x）=，x2，e， =，当x2，e时，x+10，lnx1，x2+2lnx0，从而g（x）0（仅当x=1时取等号），所g（x）在2，e上为增函数，故g（x）的最大值为，所以a的取值范围是法2：存在成立，即：成立； 设，故 时或 即时，递增，