数学中考压轴题大全(含答案、详细解析版)

1、【最新】中考数学压轴题大全(安徽)按右图所示的流程，输入一个数据X,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100 (含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：(I )新数据都在 60100 (含60和100)之间；(n)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的 新数据也较大。1(1)若y与x的关系是y= x+ p(100 -x)，请说明：当p=时，这种变换满足上2述两个要求;(2)若按关系式y=a(xh)2+k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求

2、对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)1 一，11【解】(1)当 P=时，y=x+ 100 x，即 y= x 50。 222. y随着x的增大而增大，即 P=1时，满足条件(n)3分2又当x=20时，y=1 100 50=100o而原数据都在 20100之间，所以新数据都在60100之间，即满足21条件(I),综上可知，当 P=1时，这种变换满足要求；6分2(2)本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：(a) hW20; (b)若x=20,100时，y的对应值m n能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求。2.如取 h=20,y= a x 20 k,8 分a&

3、gt;0, 当 20WxW100 时，y 随着 x 的增大 10分令 x=20,y=60 ,得 k=60令 x=100,y=100 ,得 ax 802+k=10012 . y x 2060 o16014分_ _ a 由解得 a 160,k 602、(常州)已知 A( 1, m)与B(2, m 3J3)是反比例函数ky 图象上的两个点. x(1)求k的值；k(2)若点C( 1,0),则在反比例函数y 图象上是否存在点 xD ,使得以A, B, C, D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)由(1)gm 2am 3邪)，得 m 2阴，因此 k 273 .

4、2 分(2)如图1,作BE x轴，E为垂足，则CE 3, BE J3 , BC 2君,因此/ BCE 30o.由于点C与点A的横坐标相同，因此 CA x轴，从而Z ACB 1200.当AC为底时，由于过点 B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B,故不符题意. 3分当BC为底时，过点 A作BC的平行线，交双曲线于点 D ,过点A, D分别作x轴，y轴的平行线，交于点 F .由于/DAF 30°,设 DF 3g 0),则 AF >/3 , AD 2m1，由点 A( 1, 2/3),得点 D( 1 73g 2石 m1) .因此(1 J3mi)g； 2M m1) 23,12 /

5、1457 3解之得mi -73 ( mi 0舍去)，因此点D 6), 33如图2,当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D .由于AC BC,因此/ CAB 30°,从而/ ACD 150° .作DH x轴，H为垂足，则/DCH 60°,设 CH m2(m2 0),则 DH >/3m2, CD 2m2由点 C( 1,0),得点 D( 1 m2,J3m2),因此(1 m2)g?3m2 2M .解之得m2 2 (m2 1舍去)，因此点D(1,273).此时CD 4,与AB的长度不相等，故四边形 ABDC是梯形. 7分如图3,当过点C作A

6、B的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为 D时，同理可得，点 D( 2, J3),四边形ABCD是梯形. 9分综上所述，函数2.3 -图象上存在点D ,使得以A, B, C, D四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐,3-标为：d 6,或D（1,2褥）或口（ 2,眄.10分3、（福建龙岩）如图，抛物线 y2ax 5ax 4经过 ABC的二个顶点，已知 BC / x轴，点A在x轴上,点C在y轴上，且AC BC .（1）求抛物线的对称轴;（2）写出A, B, C三点的坐标并求抛物线的解析式;（3）探究：若点 P是抛物线对称轴上且在 x轴下方的动点,是否存在 4PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符合条

7、件的点 P坐标；不存在，请说明理由.解：（1）抛物线的对称轴x5a 52a 2(2)A( 3,0)B(5,4)C(0,4)把点A坐标代入y2ax5ax 4中，解得a3AN 55 BM 2以AB为腰且顶角为角A的 ZXPAB有 1 个：PAB .AB2 AQ2 BQ282 4 2 80在 RtzANP1 中，PNAR2 AN2, AB2 AN2.80 (5.5)2,1992c 5199P 一，22以AB为腰且顶角为角B 的4PAB 有 1 个：zXAB .2580 一南八10分2.BP22 BM 2 AB2 BM 211分在 RtBMP2 中，MP25 8295P2 一，22以AB为底，顶角为角

8、 P的 PAB有1个，即 P3AB .画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于 P3,此时平分线必过等腰 ABC的顶点C .过点P3作F3K垂直y轴，垂足为 K ,显然RtA PCK s RtA BAQ .P3K BQ 1CK AQ 2Q P3K2.5 CK 5 于是 OK 1 13分2(2.5, 1) 14 分注：第（3）小题中，只写出点 P的坐标，无任何说明者不得分.1k4、（福州）如图12,已知直线y x与双曲线y （k 0）交于A, B两点，且点 A的横坐标为4. 2x（1）求k的值；k ,（2）若双曲线y （k 0）上一点C的纵坐标为8,求4AOC的面积； xx一象限），若由点A B, P

9、, Q为顶点组成的四边形面积为24,求,解：（1）二.点A横坐标为4 ,.当x = 4时，y = 2 .点A的坐标为（4,2 ）.18点A是直线x与双曲线一（k>0）的交点，2xk = 4 X2 = 8 .（2）解浮-：如图12-1 ,点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1.点C的坐标为（1, 8 ）.过点A C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M N,得矩形DMONS 矩形 OND= 32 , S AONC= 4 , S ACDA= 9 ） S OAM= 4 .S/AO（= S 矩形 ONDM- S AONC- S ACDA- S OAM= 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .解

10、法二：如图12-2 ,过点 C A分别做x轴的垂线，垂足为 E、F,上心/直P的坐标.Ox不 图12:LddcM: 口""1 El口k /c、（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y 一* 0）于P, Q两点（P点在第mi?-7，一 ,一 一 8点C在双曲线y 上，当y = 8时，x= 1 .点C的坐标为(1, 8 ).点C A都在双曲线y 8上, xS ACOE= S AAOF = 4 。二 S ACOe+ S 梯形 CEFA = S ACOa+ S AAOF .S ACOA= S 梯形 CEFA . S 梯形 CEFA = X (2+8) X 3 = 15 ,2S ACO

11、A= 15 .(3) .反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形OP=O QOA=OB .四边形APBO平行四边形.1 1.1. S APOA= 4S 平行四边形 APBQ= 4 X 24 = 6 .设点P的横坐标为 m ( m > 0且m 4),8得 P ( m , m过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F,-.1点 P、A在双曲线上，Sapoe= Saaof = 4 .若 0V m V4,如图 12-3 ,- S APOE+ S 梯形 PEFA= S APOa+ S AOF,S 梯形 PEFA= S APOA = 6 .1 8(2 ) (4 m) 6.2 m解得m = 2 , m

12、= - 8(舍去). P (2, 4).若m > 4 ,如图12-4 ,S AAO+ S 梯形 AFEP= S AAOP+ S APOE,二 S 梯形 PEFA= S APOA= 6 .1 8- -(2 一) (m 4) 6, 2m解得m = 8 , m = - 2 (舍去). P (8, 1).点P的坐标是P (2, 4)或P (8, 1)1c5、(甘肃陇南)如图，抛物线 y 2x2 mx n交x轴于A、B两点，交y轴于点C,点P是它的顶点, 的横坐标是3,点B的横坐标是1.(1)求m、n的值；(2 )求直线PC的解析式；(3)请探究以点 A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并

13、说明理由.(参考数： & 1.41, J3 1.73,近 2.24)1 C解：(1)由已知条件可知：抛物线y -x2 mx n经过A(-3 , 0)、B(1 , 0)两点.c 9 c 0 - 3m n, 22 分c 1 一0 - m n.23斛得 m 1,n 一.3 分2（2） , y2x2 x 2，P（-1 ，-2），C（0, 2） -k b,设直线PC的解析式是y kx b,则3 解得 k l,b 2.-.222直线PC的解析式是y 1x 3.2213说月：八要求对k 2, b 2 ,不写取后一.不扣分. 如图，过点 A作A红PC垂足为E.设直线PC与x轴交于点D,则点D的坐标为（

14、3, 0）.7 分3在 RtOCD中， OC=-, OD 3 , 2CD 棺）2 32 沔.8OA=3, OD 3, AD=6.9/ CD=/AED90°, / CD）公用,10分OCAECDAD，即2AE36AE6 -675； 2.688 2.5,5以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC1离.12分6、（贵阳）如图14,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 90°的扇形.（1）求这个扇形的面积（结果保留）.（ 3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?由.（4分）（3）当e O的半径R（R 0）为任意值时，（2）中的结论是

15、否仍然成立？请说明理由.请说明理（5分）解：(1)连接BC,由勾股定理求得:AB AC 、, 2S n2 13602(2)连接AO并延长，与弧BC和e O交于E, FEF AF AE 2 忘 1分弧BC的长：l n-R180圆锥的底面直径为:不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.(3)由勾股定理求得： AB AC 2R弧BC的长：ln R180R Q2r 遮 R圆锥的底面直径为:2rEF AF AE 2R 2R (2. 2) RQ2、.2字且R013 / 145(2 衣 R R 3 分2即无论半径R为何值，EF 2r 4分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.7、(河南)如

16、图，对称轴为直线x= 7的抛物线经过点 A (6, 0)和B (0, 4).2(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E (x, y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEA思以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEA附面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围;(3)当四边形 OEAF勺面积为24时，请判断 OEA屋否为菱形？是否存在点 E,使四边形 OEA叨正方形？若存在，求出点 E的坐标； 若不存在，请说明理由.8、(湖北黄岗)已知：如图，在平面直角坐标系中， 四边形ABCO是菱形，且/AOC=60,点B的坐标是(0,813),点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在

17、线段 CB上向点B移动，设t(0 t 8)秒后，直线PQ交OB于点D.(1)求/AOB的度数及线段 OA的长;(2)求经过A, B, C三点的抛物线的解析式；(3)当a 3,OD 4J3时，求t的值及此时直线PQ的解析式；3(4)当a为何值时，以O,巳Q D为顶点的三角形与OAB相似？当a为何值时，以Q巳Q, D为顶点的三角形与OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明9、(湖北荆门)如图1,在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC已知Q0 ,0) ,A(4, 0) ,C(0 , 3),点P是OAa上的动点(与点。A不重合).现将 PA鄙PB翻折，得到 PDB再在OCi上选取适当的点 E,将

18、PO郎PE翻折，得到 PFE并使直线 PD PF重合.(1)设Rx, 0) , E(0 , y),求y关于x的函数关系式，并求 y的最大值；(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上，求过点 P、B、E的抛物线的函数关系式;33 / 145(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q使 PECQ1以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q的坐标.解：(1)由已知PB平分/ APD PE平分/ OPF 重合，则/ BPE=90 . . OPEF / AP=90 .又 /ABP=90 , . OPE/PBA2分且 PD PFZAPB +RtAPOEo RtBPAPO BA

19、Rn x 3.1 、.即- .一y=-x(4 x)OE AP y 4 x 34小八-x (0 < x< 4).且当x=2时，y有最大值1. 4分3(2)由已知， PAB POEt匀为等腰三角形，可得 R1 , 0), E(0, 1), B(4 , 3).设过此三点的抛物线为1a 2，c 1,223y=ax+bx+ c,贝U a b c 0,1- b 一216a 4b c 3.c 1.1 0 3y=-x -x 1. 8分2 2(3)由(2)知/EPB=90° ,即点Q与点B重合时满足条件. 9分直线PB为y=x-1,与y轴交于点(0 , - 1).将PB向上平移2个单位则过

20、点 E(0 , 1),，该直线为 y=x+1. 10分y x 1，x 5由 12 3 得 5, .95, 6).y x x 1, y 6.22故该抛物线上存在两点Q4 , 3)、(5 , 6)满足条件.12分(2009年重庆市)26.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2,OC=3.过原点。作/AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DEL DC,交OA于点E.(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(2)将/ EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点 F,另一边与线段 OC交于点G.如果DF与(1)

21、中的抛物线交于另一点 M,点M的横坐标为-,那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；5若不成立，请说明理由；(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点CG构成的 PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.26.解：(1)由已知，得 C(3,0) , D(2,2),Q ADE 900 CDB BCD , AE ADgtan ADE 2 tan BCD1.E(0,1).(1分)设过点E、D、C的抛物线的解析式为y ax2 bx c(a 0).将点E的坐标代入，得c 1 .将c 1和点D、C的坐标分别代入，得4a

22、 2b 1 2,9a 3b 1 0.(2分)5613(3分)(2)EF 2GO成立.(4分)a解这个方程组，得b故抛物线的解析式为y在该抛物线上，且它的横坐标为 6,5占八、一 12的纵坐标为 5设DM的解析式为y kx b1(k将点D、M的坐标分别代入，得2k h 2,612k h 一55解得DM的解析式为(5分)3.(7分)12,3.F(0,3), EF2.过点D作DK，OC于点K ,则 DA DK .Q ADKFDA又 Q FADFDG 90°, GDK .GKD 90 ° , DAF ADKG .KG GO EFAF 1.1.2GO .(8分)(3) Q点P在AB上

23、,G(1,0) , C(3,0),则设 P(1,2).PG2 (t 1)2 22,_ 222PC (3 t) 2 , GC 2.若PG PC ,则(t2_242_21)2(3 t) 2 ,解得t 2 .P(2,2),此时点Q与点P重合.(9分)Q(2,2).若 PG GC ,则(t 1)2 2 22 ,P(1,2),此时 GP，x轴.GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1,点Q的纵坐标为7. 3Q 1,7 .(10 分)3若 PC GC,则(3 t)2 22 22,解得t 3,P(3,2),此时PC GC 2, zPCG是等腰直角三角形.则 QH GH ,设 QH h,(12 分)过点

24、Q作QH ± x轴于点H ,Q(h 1, h).5 2 135(h 1)2 -(h 1) 1 h.6 6解得h17, h22 (舍去).512 7 Q ，一.5 5综上所述，存在三个满足条件的点Q,r 一 ,7,12 7即 Q(2,2)或 Q 1,7 或 Q ,7 .35 5(2009年重庆某江县)26. (11分)如图，已知抛物线 y a(x 1)2 3j3(a 0)经过点A( 2, 0),抛物线的顶点为D ,过O作射线OM / AD .过顶点D平行于x轴的直线交射线 OM于点C , B在x轴正半轴上，连 结BC.(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单

25、位的速度沿射线 OM运动，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC OB ,动点P和动点Q分别从点。和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t (s),连接PQ,当t为何值时，四边形 BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时*26 .解：（1） Q抛物线ya(x 1)2 3向 a 0)经过点 A( 2,0),1分0 9a 3.3 a二次函数的解析式为:,3 2 2.38.3x x （2） QD为抛物线的顶点D(1,3j3)过

26、D 作 DN OB于 N ,则 DN 3用,AN 3, AD6DAO 60°Q OM / AD当ADOP时，四边形 DAOP是平行四边形OP 6t 6(s)当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形过。作OH（如果没求出AD 于 H , AO 2,则 AH 1DAO 60° 可由 RtOHAs Rt/XDNA求 AH 1)4分My .O6分*E N Q B xHADCOP DH当PD OA时,四边形DAOP是等腰梯形OP AD2AH2 4 t 4(s)综上所述：当（3）由（2）t 6、及已知,5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.COB 60°,

27、OC OB,AOCB是等边三角形则 OB OCAD6,OP t, BQ 2t,OQ 6 2t(0 t 3)过P作PEOQ 于 E,S 1SBCPQ-26 3 .3 1 (6 2t) t 222683 3363 -当t 时， SBCPQ 的面积取小值为 W 10分283333PE3,311分(2009年河北省)26.(本小题满分12分)如图16,在RtABC中，/ C=90°, AC = 3, AB = 5 .点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A后立刻以原来的速度沿 AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点 B匀 速运动.伴随着 P、

28、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BGCP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点 P也随之停止.设点 P、Q运动的时间是t秒(t>0).(1)当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是(2)在点P从C向A运动的过程中，求 APQ的面积S与 t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形 QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；(4)当DE经过点C时，请直博写出t的值.26 .解：(1) 1 , 8 ；5(2)作 QF,AC于点 F,如图 3, AQ= CP= t,AP 3t.由 AQDA

29、ABC； BC 后32 4 ,图314 S -(3 t) -t ,25即 S 2t2 6t. 55(3)能.当DE/ QB时，如图4.DE± PQ,PQ± QB,四边形 QBED是直角梯形.此时/ AQP=90 °.图4由APQ sMBC,彳A AQ APAC AB即31解得t 9.如图5,当PQ/ BC时，DEL BC,四边形 QBED是直角梯形.此时/ APQ=90°.由AQP sabc,得 AQ APAB AC即5 号 解得t 185.5(4) t 5 或 t24514【注：点P由C向A运动，DE经过点C.方法一、连接 QC,彳QG±BC

30、于点G,如图6.PCt , QC2QG2CG23(5t)24-(5t)2 .553c45由 PC2QC2,得 t2-(5t)24-(5t)2,解得 t .552方法二、由 CQ CP AQ ,得 QAC QCA,进而可得 一55B BCQ,得 CQ BQ ,. AQ BQ . . . t -. 22点P由A向C运动，DE经过点C,如图7.2242(6 t) -(5 t)4 -(5 t) , t 竺】5514ABCD勺三个顶点B (4, 0)、C (8,(2009年河南省)23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形0)、D (8, 8) .抛物线 y=ax2+bx过 A、C两点.(1)直

31、接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2) 动点P从点A出发.沿线段 AB向终点B运动，同时点 Q从点C出发，沿线段 CD 向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 t秒.过点P作P已AB交AC于点E过点E作EF，AD于点F,交抛物线于点 G.当t为何值时，线段 EG最长？连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ1等腰三角形？请直接写出相应的t值.解.(1)点A的坐标为(4, 8) 1分将A (4,8)、C (8, 0)两点坐标分别代入 y=ax2+bx-8=16a+4b得0=64a+8b一 ，一 1斛得a=,b=4 2，抛物线的解析式为：y=- - x2 +4x

32、 3分2(2)在 RtAAPED RtAABC, tan /PA叵PEM_BCNAP AB11. PE=-AP=-t . PB=8-t .22点E的坐标为(4+It , 8-t).2.点 G的纵坐标为：-1 (4+-t) 2+4(4+ - t ) =- - 12+8. 2228EG=-t2+8-(8- t)8=-t2+t.8-V0,，当t=4时，线段EG长为2.8共有三个时刻.16 t 2=40 t = 8753 '13 '2,5PE =4AP 87分8分 11分28(2009年山西省)26.(本题14分)如图，已知直线|y x 与直线I2 : y 2x 16相交于点C, lI

33、2分33别交x轴于A B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线lr I2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合.(1)求zABC的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0wt012)秒，矩形DEFG与 ABC重叠部分的面积为 S,求S关、2826. (1)解：由一x 0,得 x334. A点坐标为4,0 .由 2x 160,得x 8. B点坐标为8,0 .(第26题) AB 8412.(2分)t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围.28由y 3x 3'解得y 2x 16.5,

34、C6.点的坐标为 5,6 .（3分）一 1 _1SA ABC 5 AB yc - 12 6 36. （4 分）c2c8c（2）解：.点 D 在 11 上且 XdXb8,yD 8 8.33D 点坐标为 8,8 . （5分）又.点 E 在 12 上且 yE yD 8,2xE 16 8. xE 4.E点坐标为 4,8 . （6分） OE 8 4 4, EF 8. （7 分）（3）解法一：当00t 3时，如图1,矩形DEFG与 ABC重叠部分为五边形 CHFGR （ t 0时,为四边形 CHFG）.过 C 作 CM AB于 M ,则 Rtz RGBs Rt/XCMB.（图2）RG，即上3BG RGBM

35、 CM2t.QRtAAFH sRt/XAMC,S SA ABC SA BRG SA AFH1136 t 2t 8 t224j 16, 44t t 333（10 分）（2009年山西省太原市）29.（本小题满分12分）问题解决如图（1）,将正方形纸片 ABCD折叠,D重合），压平后得到折痕 MN .当方法指导：为了求得 2M的值，可先求BN、AM的长，不妨设： AB =2 BN使点B落在CD边上一点ECE 1AM 钻/古一时，求的值.CD 2BN（不与点C ,类比归纳CE1.1AM钻/古维工什CE1AM钻/古维工什CE1在图（1）中，若 ，则 的值等于；若 ，则的值等于；若 CD3 BNCD4B

36、NCDn（n为整数），则8M的值等于.（用含n的式子表示）BN联系拓广MN,如图（2）,将矩形纸片 ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E （不与点C, D重合），压平后得到折痕ABBCCE'CD1 AM田,土3十一，则赢-的值等于29 .问题解决解：方法一：如图（1-1）,连接BM , EM, BE .图（1-1 ）（用含m, n的式子表示）由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称. . MN 垂直平分 BE. BM EM, BN EN. 1分.四边形 ABCD 是正方形，. . A D C 90° ,AB BC CD DA 2.CE 1 八八. CE DE

37、 1.设 BN x,则 NE x, NC 2 x.CD 2._._ 2_22在 RtCNE 中，NE CN CE .22,255x22 x 12.解得 x ,即 BN -.44在 RtAABM 和在 RtADEM 中,AM 2 AB2 BM 2 ,_22_2DM DE EM ,DE2.2 c22 2y, y 22 y 1 .AM 2 AB2 DM 2设 AM y,则 DM 2-1 r1解得y ，即AM44AM 1BN 5方法二：同方法一，BN 5. 3分4如图（1 2）,过点N做NG / CD,交AD于点G ,连接BE. AD / BC,，四边形GDCN是平行四边形.NG CD BC.5同理，

38、四边形 ABNG也是平行四边形.， AG BN4. MN BE,EBCBNM 90°.Q NG BC,MNGBNM 90°,EBC MNG.在ABCE与ANGM中FBCNG, ABCEANGM, ECMG.15分EBC MNG ， _ _ _ oNGM 90 .-51' AM AG MG, AM=- 144,AM 1BN 5类比归纳5109一；17n2 110分12分m (kg)O 1 2060批发量(:g)联系拓广22n m 2n 122-n m 1评分说明：1.如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分.2.如解答题由多个问题组成，前一问题

39、解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响，可依据参考 答案及评分说明进行估分.（2009年安徽省）23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示.（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义.【解】,批发单价（元）/5 . 4，<第23题图（1）（2）写出批发该种水果的资金金额 w （元）与批发量 m （kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.【解】(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变，请你帮

40、助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大.23. (1)解：图表示批发量不少于 可按5元/kg批发；20kg且不多于60kg的该种水果, , 3分图表示批发量高于 60kg的该种水果，可按 4元/kg批发. 3分5m (20< m< 60)(2)解：由题意得：w,函数图象如图所示.4m (m>60) 7分由图可知资金金额满足 240vwW300时，以同样的资金可i金额w (元)100300240200204060 批发量 m (kg)批发到较多数量的该种水果.(3)解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当 m>60 时，xv 6. 5由题意，销售

41、利润为w 320 40 my (x 4)(320 40m) 40 (x6)2 412分当x= 6时,y最大值160,此时m= 80即经销商应批发80kg该种水果,当日可获得最大利润 160元. 解法二：设日最高销售量为 xkg (x>60)日零售价定为 6元/kg,14分则由图日零售价 p满足：x 320 40p,于曰 320 x p 40销售利润 y x(320 x 4) (x 80)2 160404012分当x= 80时,y最大值160 ,此时 p=6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg,14分当日可获得最大利润 160元.（2009年江西省）25.如图1,在等腰梯

42、形 ABCD中，AD / BC, E是AB的中点，过点E作EF / BC交CD 于点 F . AB 4, BC 6, ZB 60 .（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过 P作PM EF交BC于点M ,过M作MN / AB交折线ADC于点N ,连结PN ,设EP x.当点N在线段AD上时（如图2）, APMN的形状是否发生改变？若不变，求出4PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使4PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求 的x的值；若不存在，请说明理由.图1图2图325. (1)如图1,过点E作EG BC于点G. 1分图

43、2图1 E为AB的中点，1 BE AB 2.2在 RtEBG 中，/B 60 . ZBEG 30 . 2分 BG 1 BE 1, EG . 22 12 . 3.2即点E到BC的距离为瓜3分(2)当点N在线段AD上运动时， 4PMN的形状不发生改变. PM EF, EG EF, . PM / EG.EF / BC,. EP GM, PM EG R.同理MN AB 4. 4分如图2,过点P作PH MN于H , MN / AB, / NMC ZB 60 , / PMH 30 .nPH 1PM *二,23 / 145 MH PM gcos303 5则 NH MN MH 4 2 237 / 145在 R

44、tzXPNH 中，PNJNH2 PH25 5 2 日77.APMN 的周长=PMPN MN 3.7 4.当点N在线段DC上运动时， APMN的形状发生改变，但 4MNC恒为等边三角形.当PM PN时，如图3,作PR MN于R,则MR NR.，一3类似，MR 2MN 2MR 3. 7 分MC MN 3. zMNC是等边三角形，此时，x EP GMBC BG MC 6 1 3 2.时，如图4,这时MC MN MP 品8分当MPMN此时，x EP GM 6 1.3 5 .3.当NP NM时，如图5,/NPM /PMN 30 .则/PMN 120,又/MNC 60, /PNM /MNC 180.因此点

45、P与F重合，APMC为直角三角形. MC PM gtan30 1.此时，x EP GM 6 114.综上所述，当x 2或4或5 J3时，ZXPMN为等腰三角形.(2009年广东广州)25.(本小题满分14分)如图13,二次函数y2x px q( p 0)的图象与x轴交于y轴交于点C (0, -1),一，5A ABC的面积为一。4(1)求该二次函数的关系式;(2)过y轴上的一点 M (0, m)作y轴的垂线，若该垂线与A10分有公共点，求 m的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由。25.(本小题满分14分)解

46、：(1) OC=1所以,q=-1，又由面积知0.5OCX AB=5,得 AB=5 ,设 A (a,0) ,B(b,0)AB=ba=,(a b)24ab =,解得 p=，但 p<0,所以 p= 22一 .一 .-2所以解析式为：y x2(2)令y=0,解万程得X23 X23x11 0,得Xi12，X22，所以A( - ,0),B(2,0)，在直角三角形AOC2中可求得ac=*，同样可求得2BC=J5,显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为555AB=，所以一m 一 244(3)存在，AC± BC若以AC为底边，则BD/AC,易求AC

47、的解析式为y=-2x-1，可设BD的解析式23.yxx1/口5为y=-2x+b,把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4,解方程组2 得D ( ,9)y 2x42若以BC为底边，则BC/AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1，可设AD的解析式为y=0.5x+b,把A( 一 ,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25,解方程组 '2y23.x x 15 32 得 D(一,一)2 22 20.5x 0.25 55 3综上，所以存在两点：(一 ,9)或(一，一)。22 2(2009年广东省中山市)22.(本题满分9分)正方形ABCD边长为4, M、N分别是BC CD上的两个动点,

48、当M(1)点在BC上运动时，保持 AM和MN垂直.证明：RtA ABMRtA MCN;(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当 M点运动到什么位置时，四边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时 RtAABMRtAAMN,求此时x的值.涔案22盛阳第F， J柞正方修M4C+Q 中*4后SCC工" 上万4/U 9t产，XA/ _L A7W ,士 A %封 900 , -上上.用：中. 上产4MH= QB ,.二MrZSX序A/sRt屈MAT . f C2> : 皿入4用A/RTAAdrtCW .曰AF4-4）一工J 2十工

49、M+H =，2'.值使XBAYi= AAMV.必绅(7 祗£AW GNz AXf AB划 二一 -jWAf icr-+-当点JW * 动车曰ffCr的中点时，Ant4a A<V.推定正研i酬让.鑫闸i子分理设性咔龄分）此日寸工一二.9分（2009年哈尔滨市）28.（本题10分）如图1,在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点 A的坐标为（一3, 4）,点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点M, AB边交y轴于点H.（1）求直线AC的解析式;（2）连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线 ABC方向以2个单位/秒的速度向终点 C匀速运动， 设4PMB的面积为S （SW 0）,点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（