2019年湖北省黄冈市中考数学真题(答案+解析)

1、中考真题数学试卷2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有 一个答案是正确的）1 .-3的绝对值是（）A. - 3B. -C. 3D. 33【答案】C【解析】-3的绝对值是3.故选：C.2 .为纪念中华人民共和国成立 70周年，我市各中小学积极开展了以 “祖国在我心中”为主 题的各类教育活动， 全市名有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A. 5.5X106B. 5.5X105C. 55X 104D. 0.55X106【答案】B【解析】将550000用科学记数法表示为：5.5X105.故

2、选：B.3 .下列运算正确的是（）A. a?a2=a2B. 5a?5b=5ab C. a5+a3= a2D . 2a+3b = 5ab【答案】C【解析】A.a?a2=a3,故此选项错误；B.5a?5b=25ab,故此选项错误；C.a5+a3=a2,正确;D.2 a+3b,无法计算，故此选项错误.故选：C.4.若X1, X2是一元一次方程x2 - 4x-5 = 0的两根，则X1?X2的值为（）A. - 5B. 5C. - 4D. 4【答案】A【解析】: X1, *2是一元一次方程 x2 - 4x - 5= 0的两根， x1?x2 = -= - 5. a故选：A.5.已知点A的坐标为（2,1）,将

3、点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是（）A. （6, 1）B. （-2, 1）C. （2, 5）D. （2, -3）【答案】D【解析】点A的坐标为（2, 1）,，将点A向下平移4个单位长度，得到的点 A的坐标是（2, -3）,故选：D.6.如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是（13【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形.故选：B.7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ AB）,点。是这段弧所在圆的圆心，AB=40m,CD = 10m,则这段弯路所在圆的半径为（B. 24mC. 30m【解析】一OCXAB,-.AD = DB = 20m,在 RtA

4、AOD 中，OA2=OD2+AD2,设半径为 r 得：r2= (r- 10) 2+202,解得：r=25m,.这段弯路的半径为 25m8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间, y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是A .体育场离林茂家 2.5km8 .体育场离文具店 1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【答案】C【解析】从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5-1.5= 1km = 100

5、0m,所用时间是(45- 30) = 15分钟，体育场出发到文具店的平均速度=聿L=3m/min 15 J故选：C.二、填空题(本题共 8小题，每小题3分，共24分)9 .计算(V3) 2+1的结果是 4 .【解析】原式=3+1=4.故答案为：4.10 . x2y是 3次单项式.-1!2【斛析】,单项式-yxy中所有字母指数的和=2+1 = 3,此单项式的次数是 3.故答案为：3.11 .分解因式 3x2 - 27y2= 3 (x+3y) (x - 3y).【解析】原式=3 (x2-9y2) = 3 (x+3y) (x- 3y),故答案为：3 (x+3y) (x- 3y)12 . 一组数据1,

6、 7, 8, 5, 4的中位数是a,则a的值是 5 .【解析】先把原数据按从小到大排列：1, 4, 5, 7, 8,正中间的数5,所以这组数据的中位数a的值是5.故答案为：5.13 .如图，直线 AB/ CD,直线EC分别与 AB, CD相交于点 A、点C, AD平分/ BAC,已知/ ACD = 80 ,则/ DAC的度数为 50【解析】: AB/CD, /ACD = 80 , ./ BAC= 100又 AD平分/ BAC,.Z DAC=L/ BAC = 50 , 2故答案为：50 .14 .用一个圆心角为120 ,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 4兀 .【解析】

7、扇形的弧长=12。叮 6 =4兀, 180|圆锥的底面半径为 4兀+ 2k 2.面积为：4 TT,故答案为：4兀.k15 .如图，一直线经过原点O,且与反比例函数 =二（k。）相交于点A、点B,过点A工作ACy轴，垂足为 C,连接BC.若 ABC面积为8,则k=【解析】反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点, A、B两点关于原点对称, .OA=OB,.BOC 的面积= AOC 的面积=8 + 2=4,又A是反比例函数y=!-图象上的点，且 AC，y轴于点C,X . AOC 的面积=-1-|k|,苧=4， .k0, k= 8.故答案为8.16.如图，AC, BD在AB的同侧，AC=2, B

8、D = 8, AB = 8,点M为AB的中点，若/ CMD = 120 ,则CD的最大值是14 .【解析】如图，作点 A关于CM的对称点A,点B关于DM的对称点B . / CMD = 120 , ./ AMC+Z DMB = 60 , ./ CMA +/ DMB = 60 ,. A MB = 60 ,.MA = MB, .A MB为等边三角形. CDWCA +A B +B D= CA+AM+BD = 2+4+8 = 14, CD的最大值为14,故答案为14.三、解答题（本题共 9题，茜分72分）17. （6分）先化简，再求值.解：原式=b2-a2,其中 a=-2，b= 1.艺二溪懦？的（a+b

9、）=5ab,当a=f2, b= 1时，原式=5回.（5-T 电:肝一64（哼-心苧解： 64,2K+5- 1,解得：x2, 则不等式组的解集是：-1vxW2.19. （6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接 AE,作BFXAE, DG .AB=AD, / DAB = 90 . BF AE, DGXAE,/ AFB = / AGD = / ADG + / DAG = 90 . / DAG+Z BAF = 90 , ./ ADG = / BAF,在 BAF和 ADG中，Z BAF=ZADG ZAFB=ZAGD ，AB 二 AD . BAFA ADG ( AAS ),.BF=AG,

10、 AF=DG, .AG = AF+FG,-.BF=AG= DG + FG, .BF DG = FG.20. （7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了 “清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行 4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（1）班、其他班步行的平均速度.解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为 1.25x米/分，依题意，得：31=10,x 1.25/解得：x=80,经检验，x= 80是原方程的解，且符合题意

11、， .1.25x= 100.答：九（1）班步行的平均速度为 100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分.21. （8分）某校开发了 “书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:工亘器三式三 恒三 一苣后程炎主（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分;（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数;（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和

12、“戏曲”类的概率.（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A,B, C, D表示）解：（1）本次随机调查的学生人数为30+15%= 200 （人）；（2）书画的人数为 200X 25%= 50 （人），戏曲的人数为 200- （50+80+30） = 40 （人），补全图形如下:1200 X200= 240 （人）；（4）列表得:ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有 2种结果,21恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为 京三.12 622. （7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m,从A点测得D点的俯角a为

13、45 ,测得C点的俯角3为60 .求这两座建筑物 AB, CD的高度.（结果保留小数点后一位， 1.414,有1.732.)解：延长CD,交AE于点E,可得DELAE,B C在 RtAED 中，AE=BC = 40m, /EAD=45 ,ED = AEtan45 = 20&m,在 RtABC 中，/ BAC = 30 , BC=40m,.AB = 40j3 69.3m,贝U CD=EC- ED=AB- ED = 40 - 207229.3m .答：这两座建筑物 AB, CD的高度分别为69.3m和29.3m.23. (8分)如图，在 RtAABC中，Z ACB=90 ,以AC为直径的。O交AB

14、于点D,过点D作。的切线交 BC于点E,连接OE.(1)求证： DBE是等腰三角形；. DE是。O的切线， ./ ODE = 90 , ./ ADO+Z BDE = 90 , . / ACB=90 , ./ CAB + /CBA=90 , .OA=OD, ./ CAB = /ADO, ./ BDE = Z CBA,.EB = ED,. DBE是等腰三角形;(2) ./ACB = 90 , AC 是。的直径, .CB是。O的切线， . DE是。O的切线，.DE = EC, .EB = ED,.EC = EB, .OA=OC, .OE / AB, . COEscab.24. （10分）某县积极响应

15、市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负 责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价y （万元）与产量x （吨）之间的关系如图所示（0wxwi00）.已知草莓的产销投入总成本p （万元）与产量 x （吨）之间满足p=x+1.（1）直接写出草莓销售单价 y （万元）与产量x （吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润 w （万元）与产量x （吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润 w（万元）不低于 55万元，产量至少要达到多少吨？解：(1)

16、当 0WxW30 时，y=2.4;当 30WxW70 时，设 y=kx+b,把( 30, 2.4), (70, 2)代入得户仆+工%解得代二-0-01 ,(70k+b=27，y= - 0.01x+2.7;当 70x 100 时，y=2;(2)当 0W xW30 时，w=2.4x- (x+1) =1.4x1;当 30WxW70 时，w= ( 0.01x+2.7) x- (x+1) = - 0.01x2+l.7x- 1 ；当 70WxW100 时，w=2x- (x+1) = x- 1;(3)当 0W x55,解得 x80,所以产量至少要达到 80吨.25. (14分)如图，在平面直角坐标系 xOy

17、中，已知A ( - 2, 2) , B ( - 2, 0), C (0, 2), D (2, 0)四点，动点 M以每秒祗个单位长度的速度沿 B-C-D运动(M不与点B、点D 重合)，设运动时间为t (秒).(1)求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；(2)点P在(1)中的抛物线上，当 M为BC的中点时，若 PAMAPBM,求点P的坐 标；(3)当M在CD上运动时，如图.过点M作MFx轴，垂足为F, ME LAB,垂足为E.设 矩形MEBF与4BCD重叠部分的面积为 S,求S与t的函数关系式，并求出 S的最大值；(4)点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H,与y轴交于点K.是否存在点Q,

18、使得 HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由.r2=4a-2b+e将点 A ( 2, 2), C (0, 2), D (2,0)代入解析式可得.与0L0=4a+2b+c(2) PAMA PBM , .PA=PB, MA = MB ,点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点,. AB = 2,，点P的纵坐标是1,x+2x= 1+V或 x= - 1 - s,P ( 1 泗，1)或 P ( 1g, 1);(3) CM=72t-2V2, MG=JCM=2t-4,MD = 4V2- (BC+CM) =4&- (2+Vt-2收)=4历-at,BF = 4 4+t= t,时，S最大值为(2t 4+