理论力学简答题

1、简答题答案1、说明科里奥利加速度产生的原因。答：(1)质点具有相对速度V时，致使质点在活动参考系中的位置发生变化, 从而改变了速度的大小；(2)质点跟随活动参考系转动时，相对速度方向的变化。2、试推导出质点在非惯性系中的动力学方程，并说明方程中各项的含义。答:在非惯性系中aa r( r)2 v动力学方程为mama m r m( r) 2m vma表示外力； m r是由非惯性系的加速转动引起的，与非惯性系的角加速度有关;m (r)成为惯性离心力；2mv科里奥利惯性力。3. 试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应，并简述其原因答：如物体的重力随地理纬度的增大而增大，这是地球自转产生惯性离心力 的

2、影响。自由落体的偏东。地球上物体的运动方程为：x的正方向向南，y的正方向向东，z的正方向竖直向上。自由落体的运动方向mx Fx2m y sinmy Fymz Fz2m (x sinzcos )mg 2m y cos向着z轴的负方向，Z小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里 奥利力的作用，即自由落体的偏东。4. 为什么落体会偏东答：地球上物体的运动方程为:mx Fx 2m y sinmy Fy 2m (x sin zcos )mz Fz mg 2m y cosX的正方向向南，y的正方向向东，Z的正方向竖直向上。自由落体的运动方向 向着z轴的负方向， Z小于零，从运动方程知，物体向东方向

3、受到附加的科里 奥利力的作用，即自由落体的偏东。5、应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理.答：在非惯性系中d2rf1(e)(i)m：,!dt2FiFi(ddn1dtr1 m .i 11i dtd nri! midtdti 1nmi rc )n/ 、n(e)i i n 1 Fi rc i i minnTi'Fi(e)mi n 1 0i 1对质心的角动量定理Mdt机械能守恒定律成立条件。6、分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、 答：动量守恒定律成立的条件：合外力为零； 动量矩守恒定律成立的条件；合外力矩为零;机械能守恒定律成立的条件：外力和非保守内力作功为零。7写出在

4、惯量主轴坐标系中，刚体对定点的惯量张量、动量矩以及动能的表达 式。答：惯量主轴坐标系中，刚体对定点的惯量张量为JxJz惯量主轴坐标系中,刚体对定点的动量矩为并说明各元素的物理意义。2 J2答：J J xxyyJzz表示在以O点为原点的直角坐标系中,J 2zz2J yzxx、 J yy、2J zx 刚体对X轴、轴的转L J x xl J y y jJ z zk惯量主轴坐标系中，刚体对定点的动能表达式为2 2 J y y J z z J28.写出刚体对定点O的转动惯量的一般表达式，以及各元素的名称。写出在惯量 主轴坐标系中的转动惯量表达式，动惯量;Jxy、Jyz、Jzx表示在以O点为原点的直角坐标

5、系中,刚体对x轴、y轴和z轴的惯量积;a、B和Y分别表示瞬时轴对x轴、y轴和z轴的方向余弦;如果X轴、y轴和z轴为惯量主轴，则Jxy =Jyz =Jzx= 0, d = R = 丫 =J xx J x , J yy JyJzzJzJXX > Jyy > Jzz表示在以O点为原点的直角坐标系中，刚体 对X轴、y轴和z轴的转动惯量。9 作平面平行运动的刚体对瞬心轴的角动量定理是否成立为什么答：不成立。因为：建立瞬心坐标系d 2 H(e)(i)mi dt2Fi FiddtH mi ( ri )-4- （n mi血）dt dt i idt等式右边第2项为零，即Fj -c) rj Fj(1)

6、 ri mj -ddt（内力与相对位矢在同一直线上）但第3项（惯性力矩）不为零，故对瞬心来说， M 一dt或答：转动瞬心的瞬时速度为零，瞬时加速度并不为零，否则为瞬时平动瞬心参考系是非惯性系，应用动量矩定理是必须计入惯性力系对瞬心的力矩。而惯性力 系向瞬心简化的结果，惯性力系的主矩一般不为零（向质心简化的结果惯性力系的 主矩为零），故相对瞬心与相对定点或者质心的动量矩定理有不同的形式；另外，转动瞬心在空间中及刚体上的位置都在不停的改变，（质心在刚体上的位 置是固定的），故对瞬心的写出的动量矩定理在不同时刻是对刚体上不同点的动力 学方程，即瞬心参考系具有不定性；再者，瞬心的运动没有像质心一点定理

7、那样 的原理叮直接应用。故解决实际问题一般不对瞬心应用动量矩定理写其动力学方 程。10、确定惯量主轴有几种方法并解释说明。答：两种方法：（1）对称轴方法：例如，若x轴是对称轴，贝！J刚体上位于（x, y, z） 的质点必存在于（X,y,- Z）处与其对称的质点。故惯量积Jxy =Jxz =0, x轴是惯 量主轴；（2）对称面的法线。若yz面是通过定点的对称面，则x轴便是该面的法线。由对 称性知，刚体上（x, y, z）的质点必存在于（-x, y , z）处与其对称的质点，同样可以 得出Jxy=Jxz=0,即X轴是惯量主轴。11在求解刚体的定点转动问题时，为什么常采用固联于刚体的惯量主轴坐标系

8、答：这样选取的坐标系，必然是与刚体关联着转动的活动坐标系，在此坐标JXX 00系中刚体的惯量矩阵是对角化的，且不随时间变化：JO J yy 0Jzz角动量为：L JJ x x i J y y jJ z zk12、求广义力有几种方法并解释说明。答：有两种方法：（1）解析法nXiyi（F F 刀Q j i i xiQj yi qj ）Wj（2）几何法Qj -q j即先令广义虚位移一个为零，求另一个广义坐标所作虚功，利用该公式求广义力。13、什么是广义坐标它和牛顿力学中的坐标有什么不同答：唯一地确定质点系位置的独立参数叫做广义坐标；与牛顿力学的坐标的不同：（1）广义坐标可以是牛顿力学的坐标变量，也可

9、能是角量或其它能用来表述体系位形的其它独立坐标参量；（2）广义坐标它概括了各式各样的坐标，也包括我们以前的直角坐标，在力学 中，可以是长度，也可是角度。这里的长度包括的不仅仅是直线的长度，也可以是曲线的长度。但是在力学上体积是不能当作广义坐标，在“热统”中却称它为 广义坐标，它是套用了理论力学的术语。（3）广义坐标已超越了狭义的坐标变量概念，甚至可以超越力学范畴，推广到物理学的其它领域中去。例如在电磁学中，标量势和矢量势就可作为电磁场的广义坐标。14、什么是虚位移说明虚位移和实位移的异同。答：质点或质点系在给定瞬间，为约束所容许的任何微小的位移，称为质点或 质点系的虚位移，记为 dr. 虚位移只是一个几何概念，它完全由约束的性质及 其限制的条件所决定，它只是约束所容许的可能发生而实际不一定发生的位移，它 与作用力无关，与时间无关，它可以有多种不同的方向，它必须是微小量。实位移 是质点或质点系在力的作用下，在一定时间间隔内实际发生的位移，它有确定的方 向，它可以是微小量，也可以是有限量。15、写出理想约束的数学