人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案

1、人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案、选择题k1 .已知反比例函数 y 的图象分别位于第二、第四象限，A x）,yi、B X2,y2两点在x该图象上，下列命题：过点A作AC x轴，C为垂足，连接 OA.若 ACO的面积为3,则k6；若 0X2,则yiy2；若xiX2 0,则y1y20其中真命题个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】k根据反比例函数的性质，由题意可得k< 0, yi= x 一， ，sin x cosx 2 , y2=,2x2然后根据反比例函数 k的几何意义判断，根据点位于的象限判断 ，结合已知条件列 式计算判断，由此即可求得答案.【详解】k

2、反比例函数y 的图象分别位于第二、第四象限， xk<0,A xi,yi、B x2,y2两点在该图象上，k. yi= x,sin x cosx 2 , y2=,2x2 xiyi=k, x2y2=k,过点A作AC x轴，C为垂足，c ix17yl Iki S 从oc= - OC7XC = 1 = 3, 222 . k 6,故正确；若、0 x2,则点A在第二象限，点 B在第四象限，所以y1 y2,故正确； xi x20 ,k k k xi x2y y2 0,故正确，X x2x1x2故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用 相关知识是解题的关

3、键. 2 2.对于反比例函数y ,下列说法不正确的是（A.点（-2, - 1）在它的图象上C.当x>0时，y随x的增大而增大B.它的图象在第一、三象限D.当xv 0时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2,-1）代入可得，x=-2时，y=-1,所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以 B正确；C中，因为2大于0,所以该函数在 x>0时，y随x的 增大而减小，所以 C错误；D中，当x<0时，y随x的增大而减小，正确， 故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反

4、比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化3 .若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270；圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2 71r=270,整理得l=4r （r>0）,然后根据正比例函数图象求1803解.【详解】1803解：根据题意得2兀r=270一-,所以l=4r （r>0）,即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限 故选A.【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象.k , 4 .已知点M 1,3在双曲线y 上，则下列各点一定在该双曲线上的是

5、（）xA. 3, 1B.1, 3C. 1,3D. 3,1【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3,再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在 .【详解】k点M1,3在双曲线y 上，x. k 1 33,3（1）3,.点（3, -1）在该双曲线上， （1）（3） 1 3 3 1 3,点1, 3、 1,3、 3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.k-13-fc5 .使关于x的分式方程扉-1=2的解为非负数，且使反比例函数y= X图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.A. 0 B, 1 C. 2 D. 3【答案

6、】B【解析】试题分析：分别本!据题意确定k的值，然后相加即可.二.关于 x的分式方程1 =2的解为Jt + 13-k非负数，x= 2 >Q解彳导: 21, ,反比例函数y= X图象过第一、三象限， 3- k> 0,解得：k<3,-1« 3,整数为-1,0,1, 2, x加 或 1, ,和为-1+2=1,故选，B.考点：反比例函数的性质.26 .对于反比例函数y 一,下列说法不正确的是（）A.图象分布在第二、四象限b.当x 0时，y随x的增大而增大C图象经过点（1,-2）D.若点A Xi,yi , B X2,y2都在图象上，且xi X2,则yi y2【答案】D【解析】

7、【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】A. k=-2<0, .它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=-2<0 ,当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.V -2,.点（1,-2）在它的图象上，故本选项正确；1D.若点A（xi,yi）, B（X2,y2）都在图象上，若xi<0< X2,则y2<yi,故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键7.如图，在平面直角坐标系中，将AOAB （顶点为网格线交点）绕原点。顺时针旋转90°,得到AOAB

8、',若反比例函数y=k的图象经过点A的对应点A',则k的值为（）xA. 6B. - 3C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出 A'点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案.【详解】如图所示：将4OAB （顶点为网格线交点）绕原点。顺时针旋转90。，得到MOAB；反比例函数y= k的图象经过点 A的对应点A,x A' （3, 1）, k则把A'代入y= k ,x解得：k=3.故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A'点坐标是解题关键.2，一 一,一一，一，一，1 8.万程x2 3x 1 0的根可

9、视为函数 y=x+3的图象与函数y 一的图象交点的横坐x11B. <x0<C.43111,一<x0<D. <x0<1322标，则方程x3 2x 1 0的实根x0所在的范围是（）A. 0<x 0< 4【答案】C【解析】【分析】1首先根据题意推断万程 x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与y 的图象交点的横坐标，再根 x据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围.【详解】21 解：依题意得万程 x3 2x 1 0的实根是函数y x

10、 2与y 的图象交点的横坐标，x这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限.,1 -21当 x=时，y x 2 2, y14,此时抛物线的图象在反比例函数下万; x“-21当 x=-时，y x 2 2, y393,此时抛物线的图象在反比例函数下方;1 .O11当*= 一 时，y x 2 2 y 24 x2 ,此时抛物线的图象在反比例函数上方;一21当x=1时，y x2 2 3, y 1 ,此时抛物线的图象在反比例函数上方.x11万程x3 2x 1 0的实根x0所在范围为：一x0一32故选C.此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.解决此类识图题，同学们要注意分析 其中的 关键点”，还

11、要善于分析各图象的变化趋势.k9.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y - x 0在第一象限内图象上一动点，过x1点A分别作AB x轴于点B、AC y轴于点C, AB、AC分别交函数y x 0的x图象于点E、F ,连接OE、OF .当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形 OFAE的面积()OBxA.不变B.逐渐变大C.逐渐变小D.先变大后变小【答案】A【解析】【分析】SVCOF根据反比例函数系数 k的几何意义得出矩形 ACOB的面积为k, SVBOE边形OFAE的面积为定值k 1 .【详解】k ,点A是函数y (x 0)在第一象限内图象上，过点 A分别作AB±x轴于点B, AC±

12、;y x轴于点C,矩形ACOB的面积为k ,1.点E、F在函数y 的图象上，XQ _ _Q _1-SVBOE SVCOF ,2 1 1，四边形OFAE的面积 k - - k 1,2 2故四边形OFAE的面积为定值k 1,保持不变，故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键.10.如图，过点C 1,2分别作x轴、y轴的平行线，交直线 yk ，右反比例函数y (x 0)的图象与VABC有公共点，则k的取值范围是() x了 iA. 2 k B. 2 k 6C. 2 k 4D. 4k 64【答案】A【解析】【分析】由点

13、C的坐标结合直线 AB的解析式可得出点 A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线 AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式可可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论.【详解】解：令 y=-x+ 5 中 x=1,则 y=4, ，B (1, 4)；令 y=-x+ 5 中 y= 2,则 x= 3, .A (3, 2),k k当反比例函数 y - (x>0)的图象过点 C时，有2=彳，解得：k=2,、 kc将y=-x+ 5代入y 中，整理得：x2- 5x+ k= 0 ,= ( -5) 2-4k >Q.T,4当

14、k= 25时，解得：x=-,42- K 5 < 3,2k25若反比例函数 y - (x> 0)的图象与AABC有公共点，则k的取值范围是2< k彳， 故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值.11.已知点(X, y1)，(x2,y2)均在双曲线y1一上，下列说法中错误的是(xc.若0x2,贝 u y1xx2 ,则V2y1 y2先把点A (x1，y1)、B (x2, y2)代入双曲线B.D.若 x1x2,则 y1若 xx2。，则 y11 E一一,用y1、y2表不出xy2y2x1

15、, x2,据此进行判断.【详解】 ,一点(x1, y1), ( x2, y2)均在双曲线yx2Y111A、当X1=X2时，-=-,即yi=y2,故本选项说法正确;B、当X1=-X2时，- =-,即Vi=-平,故本选项说法正确; 1 ,、C因为双曲线y 1位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0VX1VX2时，yvy2,故本选项说法正确； 1”D、因为双曲线y1位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当X1VX2<0时，y>y2,故本选项说法错误； 故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适

16、 合此函数的解析式是解答此题的关键.12.如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，VAOB是直角三角形,-222 _ 2 kAOB90 , OB2OA,点B在反比仞函数y 上，若点A在反比仞函数y XX【解析】D.1 X通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得A -,-,然后由X 2点的坐标即可求得答案.【详解】解：过点B作BE，X于点E ,过点A作AF X于点F ,如图：一 ，一 一一， 2点B在反比仞函数y 上x设 B x,2x.cl“2OE x, BE xAOB 90 AOD BOD 90BOE AOF 90BE±x, AF x BEO OFA 90O

17、AF AOF 90 BOE OAF VBOEsVOAFOB 2OAOFBEOFAF OAOE BO1 BE21一，AF xOE1 x x, 2 k丁点A在反比仞函数y 一上x本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用,点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A的坐标是解决问题的关键.113.如图所示，已知A 2,yi,B 2,y2为反比例函数1 一y 图象上的两点，动点 xA.一 2AP的值最大时，连结OA, AOP的面积是 (B. 13C.一2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A, B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点在P位置

18、时,PA PB AB，即此时AP BP的值最大，利用待定系数法求出直线P ,当PAB的解析式，从而求出【详解】P的坐标,进而利用面积公式求面积即可.1当x 一时，y21 A(-,2), B(2, 2C12 ,当 x 2 时，y -,22)连接AB并延长AB交x轴于点P ,当P在P位置时，PA PB AB,即此时AP 最大.BP的值设直线AB的解析式为y kx b ,，11、将A(-,2), B(2,二)代入解析式中得222k b 212k b 2解得5，直线AB斛析式为y x .2一 ,55当 y 0时，x ,即 p (,0), 22c1 c155SvAOP-OPyA-22222故选：D.本题

19、主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到解题的关键.k1八14.如图，平行于x轴的直线与函数y (k1占八、xA在点B的右侧,AP BP何时取最大值是k2,0, x 0) , y (k2 0, x 0)的xC为x轴上的一个动点，若 VABC的面图象分别相交于 A, B两点,(【答案】A【解析】C.D.4b,h,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah k1 ,bh k2.根据三角形的面积公式得到C1 AC1SVABC二ABy A二a22【详解】Q AB/ /x轴，,1 .h ah2bh1k 21k24,即可求出k1k2 8 .A , B两点纵坐标相同,设 A a,h , B b,h

20、,则ahk1 , bh12.1，a b h ah bh2k k24,11Q Svabc二ABNa二22kik2 8,故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图 象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键2 批15.若反比例函数 y 2m 1 xm 2的图象在第二、四象限，则 m的值是()A. -1或1B.小于1的任意实数 C -1D.不能确定2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程m2 21且2m 1 0求解即可.【详解】2解：Q y (2m 1)xm 2是反比例函数，m2 21 , 2m 1 0,解之得m 1.又因为图象在第二，四

21、象限，所以2m 1 0 ,-1解得m ,即m的值是 1.2故选：C .【点睛】k对于反比例函数 y - k 0 . (1) k 0,反比例函数图像分布在一、三象限；(2)xk 0 ,反比例函数图像分布在第二、四象限内.b .16.已知反比例函数 y 一与一次函数 yax c有一个交点在第四象限，该交点横坐标为ax2 bx c与x轴只有一个交点，则一次函数y bx 的图象可能是 a a1,抛物线y【解析】【分析】4ac 0 ,可得a< 0, c< 0,进而即可判断一次函数根据题意得b<0, a+cv 0, b2y b x c的图象所经过的象限.a a【详解】反比例函数y b与一

22、次函数y ax c有一个交点在第四象限, x反比例函数的图象在二、四象限，即 b<0,该交点横坐标为1,y=a+c< 0,;抛物线y ax2 bx c与x轴只有一个交点，b2 4ac 0,即：b2 4ac 0,0,.a<0, cv 0,0,b c乙,y -x 一的图象过一、二、三象限.a a故选B.本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函 数解析式的系数的几何意义，是解题的关键.12 _17.如图，AAOB是直角三角形，/ AOB= 90, AAOB的两边分别与函数 y ，y 一的 图象交于B、A两点，则再等于（OAdT3C,D根据条件得

23、到那C8 AODB.根据反比例函A 2A.2【答案】A【解析】【分析】过点A,B作AC± x轴,BD, x轴,垂足分别为数比例系数k的几何意义得出S OBD (OB)2 =2 = 1利用相似三角形面积比等于相似比 S AOC OA 12的平方得出OB OA 2【详解】. / AOB= 90°, / AOG/ BOD= / AOG/ CAO= 90°,/ CAO= / BOD,.AC8 BDO,.S OBD OB 2 . . S AOC (OA) ,C 111 S aaoc= X3 1 Sabod= x 1=, 2'221 ,OB、211.(OAL27.OB _2OA 2故选A.A. 12度为（）k 一在第一象限x3一,则线段BC的长4【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做 辅助线，然后得到相似三角形再进行求解18.如图，矩形 ABCD的顶点A, B在x轴的正半轴上，反比例函数CE 一 AD内的图象经过点 D ,交BC于点E .若AB 4, 2, BE OAC. 2D. 2-3【答案】B【解析】【分