高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)

1、45分钟滚动基础训练卷(十)考查范围：第32讲第35讲 分值：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1 .不等式|x 2|(x 1)<2的解集是 .2 .已知x是1,2, x,4,5这五个数据的中位数，又知一 1,5, 1, y这四个数据的平均数 x为3,则x+y最小值为.2x2+ 1 x< 0 ,3,已知函数f(x)= 门 c 则不等式f(x) xW2的解集是.2x x>04,已知集合 A=x|y= lg(2xx2) , B = y|y=2x, x>0 , R 是实数集，则(?rB)AA =.x- y - 2& 0

2、,5,设实数x, y满足x+ 2y 5> 0,则u= x j的取值范围是 .y-2<0,6 . 2011广州调研在实数的原有运算法则中，定义新运算 a b=a-2b,则|x (1 x)|+ |(1-x) x|>3 的解集为 .7 .已知函数f(x) = x2cosx,对于 一2, 2上的任忌x1，x2,有如下条件： x1>x2； xi>x2；x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是 .f x1 + f x2x1+ x28 .已知函数f(x) = 2x+ alnx(a<0),则2f 2(用不等号填写大小关系).二、解答题(本大

3、题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19 .设集合 A为函数y=ln(-x2-2x+ 8)的定义域，集合 B为函数y=x + ；的值域， x+ 1集合C为不等式ax； (x+4)W0的解集.(1)求 An b；(2)若C? rA,求a的取值范围.10 .已知二次函数 y= f(x)图象的顶点是(一1,3),又f(0) = 4, 一次函数y=g(x)的图象过(一 2,0)和(0,2).(1)求函数y=f(x)和函数y=g(x)的解析式； fx(2)当x>0时，试求函数 y=;的最小值.g x 211 . 2011常州调研已知数列an满足ai=1, a

4、2=- 1,当n>3, n N*时,anan 1n1 n 23n 1 n 2(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在kC N*,使得n>k时，不等式Sn+(2 1)an+8归4对任意实数 入C 0,1恒 成立？若存在，求出 k的最小值；若不存在，请说明理由.12 .扬州某地区要建造一条防洪堤， 其横断面为等腰梯形， 腰与底边所成角为60。(如图 G10-1),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9仙 m2,且高度不低于熄m.记防洪堤横断面的腰长为 x(m),外周长(梯形的上底线段 BC与两腰长的 和)为y(m).(1)求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；

5、(2)要使防洪堤横断面白外周长不超过10.5 m,则其腰长x应在什么范围内？(3)当防洪堤的腰长 x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值.图 G10 1Dx<2,或2-x x- 1 <2x> 2, x23x+2<2x<2,或x- 2 x- 1 <2x>2,x<2,或0<x<3x23x+2> 22Wx<3 或 x<2? x<3.45分钟滚动基础训练卷(十)x> 2,1 . ( 8, 3)解答原不等式等价于x_2x-1<2x1 + x2一1 + 5一 +y2

6、 .得 解析4 =3,，y=8+1，xxx1 一. x+y = x+8+x.又< 2<x<4,21 当 x=2, (x+y)min=21.113. 一万，+°°解析当 xw 0,2x2+ 1-x< 2,解得一2<x< 0;当 x>0, 2x x<2,，、一一1，x>0.综上所述 xC 2, +°° .4. (0,1解析由 2x-x2>0,得 x(x 2)<0? 0<x<2,故 A=x|0<x<2.由 x>0 ,得 2x>1 , 故8=丫|丫>1,

7、(?RB)=y|y<1,则(？rB) n A= x|0<xw 1.5. 8, 3解析令t=y,则u=t 1.作出线性区域，则t ='表示区域内的点与坐标3 2xtx原点所连直线的斜率，由下图可知，当过 A(3,1)时，tmin = 1,当过B(2,1)时，tmax=2；而U3=t 1 在te 1，2上单调递增，故8<u<|. t 332“J6. (8, 0)U(1, +8)解析根据新运算定义可知，所求式可化简为|x-2(1-x)|+ |(1 -x)-2x|>3,2 .即|3x2|+|1 3x|>3.分类讨论：当 x>2时，绝对值不等式可化为 3

8、x-2-1+3x>3,即 3x>1,故 x>1 ;.12 .当；WxW2时，绝对值不等式可化为2-3x- 1 + 3x>3,33即1>3(舍去)；当x<1时，绝对值不等式可化简为2 3x+ 1 -3x>3,即x<0,故x<0.3则解集为 xC (8, 0)U(1, +8 ).c_一一.、.一 一TT TT . , *、，一7 .解析因为f(-x) = (- x)2- cos(-x) = f(x),所以f(x)为一2，-上的偶函数, 又f' (x)= 2x + sinx,所以当xC 0, j时，f' (x)>0,故f(x

9、)在0, $上单调递增.由 f(x1)>f(x2)得 f(|x1 |)>f(|x2|),故 *|>网，从而成立.，一 fx1 +fx2,x +x22x+alnx1 +2x2+alnx2 -x1 +x2.x +x28 . >解析2f -2- =2-2X2-aln2 x1x2 2= alnVxx2 aln-T= aln Yxx2><2x I -x x25.因为x1 + x4 2反，所以痣Iln呼 W0.X1+ X2又 a<0, 故 alnxxxRO,#匚1、1 f x1 +f x2、/ x1 + x2 所以2 f 2 .9.解答(1)由一x22x+ 8&g

10、t;0,得 A=(4,2).y= x+ = x+ 1 + - 1 得，yx+ 1x+1当 x>1 时，y>21= 1;当 x< 1 时，得 yw 3, 故 B=(-oo, 3 U 1 , +oo ),所以 An B = (4, (2)?rA=( 巴-3U1,2).4U2, +8),当a>0时，则C= 4,，不满足条件； a当 a<0 时，C=(-oo, - 4U -2, +8 , a故12,得一乎waw乎，此时一乎wa<0. a222故a的取值范围为一乎V a<0.10.解答(1)设 f(x) = a(x+ 1)2+3, . f(0) = 4,解得 a

11、= 1.，函数解析式为又由已知条件,-g(x) = x+ 2. f x片gTf(x)= x2 + 2x+ 4.g(x)解析式满足爸+y=1,2 2x2+ 2x+ 4 x + 4+2xx '由于 x>0,所以 y=x + x+ 2> 2 a/ x x+ 2=6.当且仅当x=4（x>0）,即x=2时，y取得最小值X、11 .解答(1)方法一：当 n=3 时，03-02=|, 当 n = 4 时，a4=3;当 n=5 时，a4= 5.归纳得，n>2时，an是以a2=- 1为首项，26.a3= 1 ；为公差的等差数列，通项公式为 an2n）；下面代入检验（或用数学归纳法

12、证明n>3 时，an 1= 2n 7,an an 1 2n-5 2n 7n1 n 2 n1 n 2，n>2时，an=2n 5满足条件.1, n= 1, an =2n5, n>2.方法二：当 n> 3, nCN* 时,an an 1n 1 n 2 n1 n2.an+ 3 an i + 3n1n2 '，当22时，然是常数列.n>2 时,an + 3a2+ 3n 1212, an = 2n5.1, n= 1, an =2n5, n>2,方法三：.当 n> 3, nCN*时,an an 104-誓 332n 11_ 123anan1,-=3n1 n 2

13、把上面n-2个等式左右两边分别相加,整理，得 an= 2n-5, n>3;当 n=2 时,1, n= 1, , an =2n5, n>2.1, n=1,(2)0= /_4门+4, n>2.ann 1n 2 n 1 .1归5,不满足条件.当且仅当>0,f 1解得nw 1或.满足条件的>0.n> 5.n2-6n+ 5>0, 化简得'n2-2n+39k存在，k的最小值为5.12.解答(1)9# = 2(AD+ BC)h,当n = 1时，不等式Sn+（2卜1）an+8后4可化为当n>2时，Sn+(2 卜 1)an+8 后 4 可化为 2(2n1)入+ n2-6n+5>0, 令 f( 1 = 2(2n 1)令 n2-6n+5, 由已知得，f(»>0对于 法0,1恒成立，其中 AD=BC+2 x=BC + x, h = 3x, . .9#=2(2BC + xp23x,得 BC = ? 2.得 2W