二次函数基础分类练习题(含答案)2

1、7九年级，二次函数基础分类练习题练习一二次函数一， 2.2 _22 211、下列函数： y = J3x : y = x - x(1 + x)； y = x (x +x)- 4； y=-?+x； x y = x (1- x),其中是二次函数的是 ,其中a =, b =, c =s (米)与时间t (秒)的数据2、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 如下表：时间t (秒)1234距离s (米)281832写出用t表示s的函数关系式.3、当m时，函数y = (m - 2)x2 + 3x- 5 ( m为常数)是关于x的二次函数24、当m =时，函数y = (m +

2、m)x -是关于x的二次函数一25、当m =时，函数y = (m - 4) x -+3x是关于x的二次函数26、若点A ( 2, m )在函数 y = x -1的图像上，则 A点的坐标是 .7、在圆的面积公式 S=兀2中，s与r的关系是()A、一次函数关系 B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为 15cm,在四个角上各剪去一个边长为x (cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积 S (cm2)与小正方形边长 x (cm)之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为 3cm时，求盒子的表面积.9、如图，矩形的长是4cm,宽是3cm,如果

3、将长和宽都增加x cm ,那么面积增加 ycm2,求y与x之间的函数关系式.求当边长增加多少时，面积增加8cm2210、已知二次函数 y=ax +c(a00),当x=1时，y= -1 ;当x=2时，y=2,求该函数解析式11、富根老伯想利用一边长为 a米的旧墙及可以围成 24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形(1) 如果设猪舍的宽 AB为x米，则猪舍的总面积 S (米2)与x有怎样的函数关系？(2) 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数y = ax2

4、的图象与性质12 ,1、填仝：(1)抛物线 y= -x 的对称轴是 (或),顶点坐标是 ,当 x 时，y2随x的增大而增大，当 x 时，y随x的增大而减小，当 x=时，该函数有最 值是;12 .(2)抛物线 y =-3x 的对称轴是 (或),顶点坐标是 ,当x 时，y随x的增大而增大，当 x 时，y随x的增大而减小，当 x=时，该函数有最 值是22、对于函数y =2x下列说法：当 x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于 y轴对称.其中正确的是.- 23、抛物线y = -x不具有的性质是()A、开口向下B、对称轴是 y轴 C、与y轴不相交D、最高点

5、是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s与下落时间t满足s=2gt2(g = 9.8),则s与t的函数图像大致是2 .-ax+b的图象可能是()5、函数y = ax与y =7、二次函数y = mxm 在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求 m的值.3 28、二次函数y=x ,当xix20时，求yi与y2的大小关系.29、已知函数y=(m+2 Km2 Ms是关于x的二次函数，求：(1) 满足条件的m的值；(2) m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大;(3) m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当 x为何值时，y随x的增大而减小？ 10、

6、如果抛物线y = ax2与直线y = x - 1交于点(b,2),求这条抛物线所对应的二次函数的关系式练习三 函数y = ax2 + c的图象与性质21、抛物线y = -2x -3的开口，对称轴是，顶点坐标是 ，当x时，y随x的增大而增大，当x 日, y随x的增大而减小.1 22、将抛物线y=-x2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解3析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、.3、任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线 y=x2+k,当k取0, 1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是 .4

7、、将抛物线y =2x2-1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x=时，该抛物线有最 (填大或小)值，是.2,25、已知函数 y=mx +(m m)x+2的图象关于y轴对称，则 m =；6、二次函数y =ax2 +c(a0)中，若当x取xi、X2 (x2)时，函数值相等，则当 x取x1+x2时，函数值等2练习四 函数y=a(xh)的图象与性质1 一 2 一一一 , 一一,1、抛物线y = x-3 ,顶点坐标是 ,当x时,y随x的增大而减小，函数有2最 值 2、试写出抛物线y = 3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标2 .(1)右移2个单位；(2)左移一个单位；(3)

8、先左移1个单位，再右移4个单位.33、请你写出函数 y = (x +1 2和y = x2 +1具有的共同性质(至少 2个).214、二次函数y =a(x -h )的图象如图：已知 a , OA=OC ,试求该抛物线的解析式2 .5、抛物线y=3(x-3)与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及AOB的面积.6、二次函数y =a(x-4)2 ,当自变量x由0增加到2时，函数值增加6. (1)求出此函数关系式.(2)说明函数值 y随x值的变化情况.27、已知抛物线y=x -(k+2)x+ 9的顶点在坐标轴上，求 k的值.练习五y = a(xhf+k的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2

9、, 3)为顶点，且开口向上. .2、二次函数 y=(x-1)2+2,当x=时，y有最小值.3、函数y = -2 (x-1)2 + 3,当x 时，函数值 y随x的增大而增大.4、函数y=；(x+3)2-2的图象可由函数y=；x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到5、已知抛物线的顶点坐标为 (2,1),且抛物线过点(3,0),则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P (1, 3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是()A、 x3 B、 x1 D、 x17、已知函数 y 二3 x - 2 2 9.(1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2) 当x=

10、时，抛物线有最 值，是.(3) 当x 时，y随x的增大而增大；当 x 时，y随x的增大而减小(4) 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；(5) 求出该抛物线与y轴的交点坐标；(6) 该函数图象可由 y = 3x2的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数y=(x+12 4.(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2) 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求4ABC的面积；(3) 指出该函数的最值和增减性；(4) 若将该抛物线先向右平移 2个单位，在向上平移 4个单位，求得到的抛物线的解析式；(5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(6) 画出该函数图象，并根据图象回

11、答：当x取何值时，函数值大于 0;当x取何值时，函数值小于 0.练习六y = ax2 +bx + c的图象和性质21、抛物线y = x +4x + 9的对称轴是 .22、抛物线y=2x 12x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上， 对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 4、将 y=x2-2x+3 化成 y=a (x-h)2+k 的形式，则 y= .1 2 一 55、把二次函数y = - x - 3x- 的图象向上平移 3个单位，再向右平移 4个单位，则两次平移后的函数图象2 2的关系式是6、抛物线y = x2 6x-16与x轴交点的坐标

12、为 ；7、函数y =-2x2 +x有最 值，最值为；8、二次函数y=x2 +bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y = x2 -2x +1,则b与c分别等于()A、6, 4 B、一 8, 14C、一 6, 6 D、一8, 149、二次函数y=x2 -2x-1的图象在x轴上截得的线段长为()A、22B、3亚C、2 3D、3 0,c 0 B、ab 0C、ab 0,c 0 d、ab0,c0；a+b+” 2 ；Q 2 ;6v 1.其中正确的结论是().(A)(B)(C)(D) 14、二次函数y = ax2 + bx + c的最大值是-3a ,且它的图

13、象经过(-1,- 2), (1,6)两点，求a、b、c2215、试求抛物线 y = ax + bx + c与x轴两个交点间的距离(b - 4ac 0)练习八 二次函数解析式1、抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则 a=, b=, c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移 2个单位，则所得的抛物线的解析式为 3、二次函数有最小值为-1 ,当x = 0时，y = 1 ,它的图象的对称轴为x = 1 ,则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式(1)抛物线过(-1, -6)、(1, -2)和(2, 3)三点(2)抛物线

14、的顶点坐标为(-1,-1),且与y轴交点的纵坐标为-3(3)抛物线过(一1, 0), (3, 0), (1, 5)三点；(4)抛物线在x轴上截得的线段长为 4,且顶点坐标是(3, -2);5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线y=3x-3上，a0, A 0B、a 0, A 0 C、a 0 D、a 0,A 05、y =x2 +kx+1与y = x2xk的图象相交，若有一个交点在x轴上，则卜为()1A、0B、-1 C、2 D、一46、若方程ax2 + bx+c = 0的

15、两个根是一3和1,那么二次函数 y = ax2 + bx+c的图象的对称轴是直线()A、x = 3B、x= 2 C、x=1 D、x = 127、已知二次函数y = x + px + q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为 (-1,0),求p,q的值8、画出二次函数y =x2 2x-3的图象，并利用图象求方程x2-2x3 = 0的解，说明 x在什么范围时2_-x -2x -3 0.9、如图：，(1)求该抛物线的解析式；x4(2)根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.710、二次函数 y=ax2 +bx + c的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3)，点D在函数图象上，点 C、D

16、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D,求(1) 一次函数和二次函数的解析式，(2)写出使一次函数值大于二次函数值白x的取值范围.211、已知抛物线 y = x - mx + m - 2.(1)求证此抛物线与 x轴有两个不同的交点；(2)若m是整数，抛物线y=x2 - mx + m - 2与x轴交于整数点，求 m的值；(3)在(2)的条件下，设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且 MA=MB ,求点 M的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种 蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图

17、中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？(至少写出四条)2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x年维修、保养费累可 为y (万元)，且y=ax2+bx,若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为 4万元.求：y的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式为 y= -1.x2+2x+5,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度12334、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为

18、多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利 40元，为了扩大销售，减少库存，决定累取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出 2件.设每件降价 x元，每天盈利 y元，列出y与x之间的函数关系式；若商场每天要盈利 1200元，每件应降价多少元？每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. 求这条抛物线所对应的函数关系式 .如图，在对称轴右边 1m处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛

19、物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m,拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m),试求出用d表示h的函数关系式；(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为 保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至 少要有0.5m,若行车道总宽度 AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度是 多少米？(精确

20、到 0.1m).练习一二次函数参考答案 1: 1、s=2t2; 2、，-1, 1, 0; 3、W2, 3, 1; 6、(2, 3); 7、D; 8、215、222S = 4x +225(0 x 万)，189；9、y = x +7x,1；10、y = x 2；11、S = 4x + 24x, 当 a8 时，无解，8 Ma 0, 0, 0,小，0; (2)x=0,y 轴，(0, 0), , 0,大，0;2、；3、C;4、A;5、B; 6、-2; 7、; 8、y1 y20, (3) m=-3, y=0, x0; 10、 y=x9练习三 函数y = ax2 + c的图象与性质1 21 2参考答案 3:

21、 1、下，x=0, (0, -3) , 0; 2、y= x -2 y= x +1, (0, -2), 33(0, 1)； 3、；4、 y = 2x2+3, 0,小，3; 5、1; 6、c.练习四 函数y =a(x - h f的图象与性质参考答案 4： 1、(3, 0),3,大，y=0;2、y=3(x 2)2, y=3(x2)2, y = 3(x 3)2;3、 3121 ,.、2,略；4、y= (x2) ； 5、(3, 0), (0, 27), 40.5; 6、y = (x - 4),当 x4时，y随x的增大而减小；7、-8, -2, 4.练习五 y = a(xhj+k的图象与性质参考答案 5:

22、1、略；2、1; 3、1;4、左、下；5、y =x2+4x 3；6、C; 7、(1)下，x=2, (2, 9), (2) 2、大、9, (3) 2,(4)( 2 ”3,0)、( 2十丁3,0)、 2* 3, (5) (0,-3); (6)向右平移2个单位，再向上平移 9个单位；8、(1)上、x=-1、(-1, -4); (2) (-3, 0)、(1, 0)、(0, -3)、6, (3) -4,当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1或x-3、-3x、; 6、二；7、;8、-7; 9、C; 10、D; 11、B; 12、C; 13、B; 14、2y = -2x + 4x +4 ； 15、b2 -4aca练习八二次函数解析式1 2参考答案 8：1、一一、一、1；2、y=x +8x+10；3、y = 2x 一4x + 1 ；4、( 1) y = x + 2x-5 3 32 5 2 515_1 2 c 5_、(2) y =-2x _4x3、(3) y = . x x -、(4) y = - x 3x+一； 5、424224 241 c2828480y= - x x+一； 6、 y = -x +4x1； 7、(