高中数学抛物线同步练习

1、抛物线同步练习一、 选择题（每题3分共30分）八，,1.1、焦点为0,-的抛物线的标准方程为8A、x21y B、x2 2y C、y 2x2 D、y 2x242、抛物线y2x2的通径长为A 4 B 、2 C 、1 D 、0.53、抛物线y216x的顶点到准线的距离为A 2 B 、4 C 、8 D 、16x y 2 0上，求抛物线的方4、抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线程A y2 4x 或 x2 4yB、x2 4 y或 y24x2222C x8 y或 y8xD、x 8 y或 y8x5、已知抛物线y2 6x定点A 2,3 , F为焦点，P为抛物线上的动点，则| PF| | PA的最

2、小值A 5 B 、4.5 C 、3.5 D 、不能确定6、已知抛物线x2 4y,过焦点F，倾斜角为一的直线交抛物线于 A B两点，求线段AB 4A 8 B 、4.2 C 、6 D 、3,27、过点（2, 4）作直线于抛物线y2 8x有且只有一个公共点，这样的直线有A、一条B 、两条 C 、三条 D 、四条8、抛物线y2 8x上一点P到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是A （2, 4） B 、（2, ±4）C 、（1,2五） D 、（1,±2四）9、直线y 3 x与抛物线y2 4x交于A B两点，过A B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P Q则梯形ABPQ的面积为

3、（）.A 48 B 、56 C 、64 D 、7210、抛物线y x2与圆x2 y 1 2 r2 r 0有4个不同的交点，则r的取值范围是A B, B、乌 C、乌1 D 、也,1 2222二、填空题（每题4分共20分）11、已知抛物线经过点P 4, 2 ,则其标准方程为12、一动圆M和直线l :x 2相切，并且经过点F 2,0则圆心M的轨迹方程是 013、抛物线型的拱桥的跨度为20米，拱高4米，每隔4米用一支柱支撑，其中最长支柱的长度为 。14、PP2是抛物线的通径，Q是准线与对称轴的交点，则 PQP2=。15、抛物线 y2 2 Pxp 0上有三点 A2,y1、Bx2,4、C 6,y3且4x2

4、6 ,若 A、B C 到焦点的距离依次成等差数列，那么 x2 , y1 , y3 。三、综合题（每题10分，共50分）16、已知抛物线y2 4x上的一点到焦点的距离为5,求这点的坐标。17、动点P到点A （0, 8）的距离比到直线l： y7的距离大1 ,求动点P的轨迹方程。18、求以抛物线3y2 16x的顶点O ,焦点F及抛物线上纵坐标为4的点P为顶点的 OPF的 周长。19、过抛物线y2 2 Px的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于A B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切.20、设Px0,y0是抛物线y22Pxp 0上异于顶点的定点，Ax1,y1, Bx2,y2是抛物线上的两个

5、动点，且直线PA与PB的倾斜角互补求（1） *y2的值y。（2）证明直线AB的斜率是非零常数。答案一、 选择题（每题3分共30分）12345678910CDBCCABBAD二、填空题(每题4分共20分)11、已知抛物线经过点P 4, 2 ,则其标准方程为y2 x或x2 8 y12、一动圆M和直线l :x 2相切，并且经过点F 2,0则圆心M的轨迹方程是y2 8x。13、抛物线型的拱桥的跨度为20米，拱高4米，每隔4米用一支柱支撑，其中最长支柱的长度为3.8414、PP2是抛物线的通径，Q是准线与对称轴的交点，则PQP2 = 9015、抛物线y22 Pxp 0上有三点A2,y1、Bx2,4、C

6、6芈且4x26 ,若A、B C到焦点的距离依次成等差数列，那么 x2y12亚,y32任。三、综合题(每题10分，共50分)16、解：设 p x0,y0因为P是抛物线上的一点，所以P到焦点的距离等于P到准线的距离即。1 5所以。6 代入抛物线方程得y 4所以P 4, 417、解：动点P到点A (0, 8)的距离比到直线l : y7的距离大1所以动点P到点A (0, 8)的距离等于到直线l： y 8的距离 所以P的轨迹是以A (0, 8)为焦点，l：y 8为准线的抛物线 所以动点P的轨迹方程为x2 32y18、解：设p x01yo因为P是抛物线上的一点所以3y20 16x0根据提题意y 4所以x0 3 即P 3,4413 八22PF 3OP (3 0)24 0533'cL 4 13 32C OPF 5 - 33319、证明：过人点作C垂直准线于C 过B点作D垂直准线于D 作AB的中点M过M点作N垂直准线于N11所以 MN AC BD AB 22所以MNte圆的半径即以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切20、解：（1） Q yi2 2pxi y02 2PX0y， v； 2P x x（）即 T°，p_kpA二2_X1 X0 yi yoyi y0同理