2020年广东省深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷(解析版)

1、2020年中考数学一模试卷、选择题1.与七的积为1的数是（）A. 2C. - 2D.2.战狼2中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾.其票房突破56亿元（5600000000元），5600000000用科学记数法表示为（A. 5.6X 109B. 5.6X 108C. 0.56X109D. 56X 1083.卜列运算正确的是（X7 = 124-5C. 3a+5b=8abD. 3a2b4ba2= 一a2b4.等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为（C.13D. 17 或 226.A. 17B. 225.C.-3>0广生:0D.A.-1B. 0C7.在Rt AABC

2、中，/. C=90°,BC=1, AB = 4,.1A.5B 五C卜列各数中，为不等式组解的是（2则sinB的值是（零D. 4D.8 .如图，四边形ABCD内接于圆O, AD/BC, Z DAB =48° ,则/ AOC的度数是（）A. 48°B. 96°C. 114°D. 132°9 .某中学随机调查了 15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A. 6, 7B. 7, 7C. 7, 6D. 6, 610 .已知关于x的一

3、元二次方程kx2-2x-1 = 0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A. 77B. 0C. 0 或TD. T11 .已知：如图，直线 l经过点A （ - 2, 0）和点B （0, 1）,点M在x轴上，过点 M作1卜A.4B. TC. >12.如图，等腰直角三角形 ABC, /BAC = 90° , D、D、E作DM、EN分别垂直AB、AC,垂足为M、 四边形AMFN 是止方形；ABE04ACD;G时，AD2= DE? CD,正确结论有（）_36r D. y=KXE是BC上的两点，且 BD = CE,过N,交与点F,连接AD、AE.其中D CE2+BD 2= DE 2;当/

4、DAE = 45 °x轴的垂线交直线l于点C,若OM = 2OA,则经过点C的反比例函数表达式为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共12分）13 .若分式法三的值为0,则x的值为.x+214 .把多项式am2-9a分解因式的结果是 .15 .如图，在？ABCD 中，AB = 2/13cm, AD = 4cm, AC± BC,则 DBC 比 ABC 的周近,OA与x轴正半轴的夹角为15°,点B在第一象限,点D在x轴的负半轴上，且满足/ BDO=15° ,直线y=kx+b经过B、D两点，则b-k三、解答

5、题17 .计算（Ml-兀）0- 3tan30 ° + 卷）2+|1 -218 .先化简：且二二,再从-3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求a-3a-3值.19 .某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.（1）共有多少人捐款?（2）如果捐款。50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72。，那么捐款51100元的有多少人?捐款人数050元51100元101150元151200元20 .如图，从地面上的点 A看一山坡上的电线杆 PQ,测得杆顶端点 P的仰角是45° ,向前走9m到达B

6、点，测得杆顶端点 P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30° .(1)求/ BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度.(结果保留根号)21 .六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出500个，销售单价每涨 1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个40元,请回答以下问题：(1)若月销售利润定为 8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？(2)由于资金问题，在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？22 .如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边 AB

7、C ,=V2|,且 CA / y 轴.(1)若点C在反比例函数卢U)的图象上，求该反比例函数的解析式;(2)在(1)中的反比例函数图象上是否存在点N,使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由.OAPB的面积最小时，求出 P点(3)点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形坐标.23 .如图1所示，已知直线y=kx+m与抛物线y= ax2+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B (6, 0)和点C (0, 6),且抛物线的对称轴为直线x=4;(1)试确定抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使4PBC是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不

8、存在请说明理由；(3)如图2,点Q是线段BC上一点，且cq= 1。/,点M是y轴上一个动点，求4AQM的最小周长.、选择题：（本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分1 .与丁的积为1的数是（）A. 2B. C. - 2【分析】根据乘积是 1的两数互为倒数，进行求解.解：一的倒数是2, ri.，与日乘积为1的数是2,故选：A.2.战狼2中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾.其票房突破56亿元（5600000000元），5600000000用科学记数法表示为（）A. 5.6X109B. 5.6X108C. 0.56X 109D. 56X108【分析】科学记数法的表示形式为ax 10

9、n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解：5600000000=5.6X 109,故选：A.3.下列运算正确的是（）A. yX f7十（）X7 = 1C. 3a+5b=8abB4-5D. 3a2b4ba2= - a2b【分析】分别根据有理数的混合运算法则，骞的定义，合并同类项法则逐一判断即可.解：a/x （-7）十（V）X7=-Ll=-2,故本选项不合题意;3>2_ 9 二丁 25，故本选项不合题意;C.3a与5b不是同类

10、项，所以不能合并，故本选项不合题意;D.3a2b-4ba2= - a2b,正确.4.等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为（A. 17B. 22C. 13D. 17 或 22【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长.解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9;4+4V9, 不能构成三角形;因此这个等腰三角形的腰长为9,则其周长=9+9+4=22.故选：B.5.C.D.【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.解：A.此几何体的主视图是等腰三角形;B.此几何体的主视图是矩形;C.此几何体

11、的主视图是等腰梯形;D.此几何体的主视图是圆;6.卜列各数中，为不等式组解的是（）A. 一 1B. 0C. 2D. 4【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可.解：，r2x-3>00 lx-4<0由得，x > -,由得，XV4,.不等式组的解集为 |-<x<4.四个选项中在 母XV 4中的只有2.故选：C.7 .在 Rt AABC 中，/ C=90° , BC = 1,AB = 4,则sinB的值是（）B工8 - 4C*D.【分析】根据勾股定理求出 AC,根据余弦的定义计算即可.解：由勾股定理得， AC = J AB 2 kBe 2=142

12、 _ 2 =%' 15则 sinB = ；=Yp_, Ad 4故选：C.9 .如图，四边形ABCD内接于圆O, AD/BC, Z DAB =48° ,则/ AOC的度数是（A. 48°B. 96C. 114°D, 132【分析】根据平行线的性质求出/B,根据圆内接四边形的性质求出/D,根据圆周角定理解答.解： AD / BC, ./ B= 180° - / DAB =132° , 四边形ABCD内接于圆O, ./ D=180° -Z B=48° ,由圆周角定理得，/ AOC = 2/D = 96故选：B.9.某中学随

13、机调查了 15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下:锻炼时间（小时）人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是()A. 6, 7B. 7, 7C. 7, 6D. 6, 6【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.解：共有15个数，最中间的数是 8个数，这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6;6出现的次数最多，出现了 6次，则众数是6;故选：D.10.已知关于x的一元二次方程kx2-2x-1 = 0有实数根，若k为非正整数，则k等于()A. gB. 0C. 0 或1D. - 1【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到0且4=

14、(- 2) 2-4xkX ( - 1) >0,然后求出两不等式的公共部分后找出非正整数即可.解：根据题意得 卜金0且4= (- 2) 2-4Xkx (- 1) > 0,解得k> - 1且kw 0,.k为非正整数,11.已知：如图，直线 l经过点A ( - 2, 0)和点B (0, 1),点M在x轴上，过点 M作【分析】设直线l的解析式为y=kx+b,列方程组求得y=x+1,根据已知条件得到点 C(4, 3),设反比例函数表达式为y=,把C的坐标代入即可得到结论.x解：设直线l的解析式为：y= kx + b,直线l经过点A (-2, 0)和点B (0, 1),卜2k在三。I b

15、=l2解得： 2 , tb = l，直线1的解析式为：y=x+i,丁点 A ( - 2, 0),，OA = 2,.OM = 2OA, .OM=4,.点C的横坐标为4,当 x = 4 时，y= 3,，点 C (4, 3),设反比例函数表达式为 丫=卓,m= 12,112反比例函数表达式为 y=故选：B.12.如图，等腰直角三角形 ABC, /BAC = 90。，D、E是BC上的两点，且 BD = CE,过 D、E作DM、EN分别垂直 AB、AC,垂足为 M、N,交与点F,连接 AD、AE.其中 四边形AMFN 是正方形；ABEACD ;CE2+BD2=DE2;当/ DAE=45°A.1

16、个B.2个C.3个D.4个【分析】由三个角是直角的四边形是矩形，先判定四边形 AMFN是矩形，再证明 AM =AN,从而可判断；利用SAS可判定 ABE AACD ,从而可判断；在没有/ DAE = 45。时，无法证得 DE'=DE,故可判断；由/DAE=/C, / ADE = / CDA可判定 ADEA CDA,从而可判定 .解：: DM、EN分别垂直AB、AC,垂足为 M、N,AMF =Z ANF =90° ,又. / BAC = 90° ,四边形AMFN是矩形；. ABC为等腰直角三角形，.AB = AC, /ABC=/C=45° ,DM ±

17、;AB, ENXAC,BDM和ACEN均为等腰直角三角形,又 BD =CE,BDM ACEN (AAS),BM =CNAM = AN ,四边形AMFN是正方形，故正确；. BD = CE,BE= CD,. ABC为等腰直角三角形，/ABC = /C= 45° , AB = AC,ABEA ACD (SAS),故 正确；如图所示，将 ACE绕点A顺时针旋转90°至ABE',则CE = BE', /E'BA =45由于BDM0CEN,故点N落在点 M处，连接 ME',则D、M、E'共线,. / E'BA = 45° ,

18、/ ABC = 45 ./ DBE' = 90BE，2+BD2= DE'2,CE2+BD2= DE'2,当/DAE = 45° 时，Z DAE ' = Z DAM + Z EAN = 90 - 45? =45° ,AE = AE', AD = AD ,ADEA ADE' ( SAS),DE'= DE , .在没有/ DAE = 45,时，无法证得 DE'=DE,故 错误； . AB = AC, Z ABD =Z C, BD = CE, .ABD / ACE (SAS),.AD=AE, 当/ DAE =45 时，

19、Z ADE = Z AED = 67.5 , .ZC=45 ,Z DAE =Z C, Z ADE = Z CDA ,ADEcA CDA,AD = CD"DE = AE ?.-.ad2=de? cd,故 正确.综上，正确的有，共3个.故选：C.二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 3分，共12分)_ 213 .若分式的值为0,则x的值为 2 .工+2【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4 - x2= 0且x+2丰0,再求出即可.解：:分式4一工的值为0, ”2，4 - x2=0 且 X+2W0,解得：x=2,故答案为：2.14 .把多项式 am2-9a分解因式的结果是

20、a (m+3) ( m- 3).【分析】直接提取公因式 a,再利用平方差公式分解因式得出答案.解：am2- 9a= a (m2- 9)=a (m+3) ( m 3).故答案为：a (m+3) (m-3).15 .如图，在？ABCD 中，AB = 2x/lScm, AD = 4cm, AC±BC,则 DBC 比 ABC 的周AB = CD = 2%示cm, AD = BC=4cm, AO = CO ,BO=DO,根据勾股定理得到 OC=3cm, BD=10cm,于是得到结论.解：在？ ABCD 中，AB= CD=2A/13cm, AD = BC = 4cm, AO = CO, BO =

21、 DO,AC± BC,VAB2-BC2=6cm，.OC=3cm,BO = vo2 +bc 2= 5cm,BD = 10cm,4cm, .DBC 的周长 ABC 的周长=BC+CD + BD - (AB+BC+AC) = BD - AC= 10- 6 =V2, OA与x轴正半轴的夹角为15°,点B在第一象限,点D在x轴的负半轴上，且满足/ BDO = 15° ,直线y=kx+b经过B、D两点，则b-k=2 -.'【分析】连接 OB,过点B作BE，x轴于点E,根据正方形的性质可得出/ AOB的度数及OB的长，结合三角形外角的性质可得出/BDO =/ DBO ,

22、利用等角对等边可得出 OD= OB,进而可彳#出点 D的坐标，在RtBOE中，通过解直角三角形可得出点 B的坐标， 由点B, D的坐标，利用待定系数法可求出k, b的值，再将其代入（b-k）中即可求出结论.解：连接OB,过点B作BE，x轴于点E,如图所示.,正方形ABCO的边长为迎， ./AOB = 45° , OB = OA = 2.OA与x轴正半轴的夹角为 15o, ./ BOE = 45° 15° = 30° .又. / BDO = 15° ,/ DBO = / BOE / BDO = 15 ./ BDO =Z DBO, ,-.OD=OB

23、 = 2,.点D的坐标为（-2,0）在 RtBOE 中，OB = 2, / BOE = 30.点B的坐标为（在，1）oe=Vob2-be2=V3,将 B （代，1） , D （- 2, 0）代入 y=kx+b,得:解得:b - k= 4 2j2 （2 -寸？）= 2 - 3.V3k+b= 1 t-2k=0故答案为：2-、解答题17 .计算(诉-兀)0- 3tan30 ° + (/)2+|1 -V3I【分析】原式利用零指数备、负整数指数哥法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.解：原式=1 3 xxl+4+73- 1=1 -6+4+分-1=4.18 .先化简：亘二

24、士二(！*一)，再从-3、2、3中选择一个合适的数作为 a的值代入求a-3a-3值.【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在-3、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.(a+2)(1-2) , a-3+l- ： ：Ca+2)(a-2i _a-3=aw3 a-2=a+2,当 a = - 3 时，原式=-3+2 = - 1.19.某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.(1)共有多少人捐款？(2)如果捐款050元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72° ,

25、那么捐款51100元的有多少人？捐款人数050元51100元101150元151 200 元6200元以上【分析】（1）根据捐款200元以上的人数和所占的百分比，可以求得本次共有多少人捐款；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，统计表中的数据，可以计算出捐款51-100元的有多少人.解：（1） 4+8%= 50 （人），答：共有50人捐款；（2） 50- 50X-50X 32% -6-4 360=50 - 10 - 16 - 6 - 4=14 （人）答：捐款51100元的有14人.20.如图，从地面上的点 A看一山坡上的电线杆 PQ,测得杆顶端点 P的仰角是45° ,向 前走

26、9m到达B点，测得杆顶端点 P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30° .（1）求/ BPQ的度数；（结果保留根号）【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E,根据直角三角形两锐角互余求得即可;（2）设PE = x米，在直角 APE和直角BPE中，根据三角函数利用 x表示出AE和BE,根据AB = AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角 BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解.解：延长PQ交直线AB于点E,如图所示:(1) / BPQ = 90° - 60° = 30° ;(2)设 PE = x 米.在直角 APE中，/ A=45

27、。，则 AE = PE=x米；. / PBE = 60° ,BPE = 30° ,在直角 BPE中，BE =返 PE = x 米，3 m. AB = AE BE =9 米，则 x -乂4x= 9,3后”曰27+9 V3解得：x=上.2则BE=米.2在直角 BEQ中，QE="BE = 9一；万米.PQ-PE-QE：二丝辿一上返内+班（米）22答：电线杆PQ的高度为（9+3U1）米.50元销售，一个月能售21 .六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个出500个，销售单价每涨 1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个 40元,请回答以下问题:（1

28、）若月销售利润定为 8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？（2）由于资金问题，在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？【分析】（1）根据“销售单价每涨 1元，月销售量就减少 10件”，可知：月销售量=500 -（销售单价-50） X10,然后根据月销售利润=每件的利润X销售的数量列出方程并解答；(2)设销售单价定为a元，根据“在月销售成本不超过 10000元”列出不等式，并解答.解：(1)设销售单价应定为 x元，由题意，得(x-40) 500 - 10 (x- 50) = 8000,解得 xi= 60, x2= 80,尽可能让利消费者，

29、x= 60.答：消费单彳应定为 60元.(2)设销售单价定为a元，由题意，得 40500 - 10 (a-50) < 10000,解得a >75答：销售单价至少定为75元.22 .如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边 ABC , SAABC 二扇,且 CA / y 轴.(1)若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；(2)在(1)中的反比例函数图象上是否存在点N,使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由.(3)点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形 OAPB的面积最小时，求出 P点【分析】(1)如图1中，作

30、CDy轴于D.首先证明四边形 OACD是矩形，利用反比例函数k的几何意义解决问题即可.(2)如图2中，作BDLAC于D,交反比例函数图象于 N,连接CN, AN.求出D2你的坐标，证明四边形 ABCN是菱形即可.2斯,由此即可解决问题.可得S 四边形 OAPB = Sa POB+ Sa POA.CA/y 轴,CD，y 轴,.CD / OA, AC / OD,，四边形OACD是平行四边形,. / AOD = 90° ,四边形OACD是矩形, k = S 矩形 OACD = 2Sa ABC = 2>/3 ,反比例函数的解析式为y=(2)如图2中，作BDLAC于D,交反比例函数图象于

31、 N,连接CN , AN .图Z . ABC是等边三角形，面积为 <3,设CD = AD = m,则BD=Jm,.,弓x 2mx心m=6，m= 1 或-1 （舍弃）， B （0, 1） , C （，代，2） , A 监,0）, .N （2也，1）,BD = DN,. AC，BN , .CB=CN, AB = AN , AB= BC,AB= BC=CN = AN ,四边形ABCN是菱形,N (g, 1).(3)如图3中，连接 PB, PA, OP.设P (a,OS 四边形 OAPB = Sa POB + Sa POA =2V3 1a,时，四边形 OAPB的面积最小,解得a=我 (舍弃)，23.如图1所示，已知直线y=kx+m与抛物线y= ax2+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点B (6, 0)和点C (0, 6),且抛物线的对称轴为直线x=4;(1)试确定抛物线的解析式;(2)在