第一讲有理数

1、第一讲有理数（一）板块一有理数的基本概念知识要点：1、正数和负数：正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。在小学学过的数，除 0外都是正数，正数都大于0负数：像-1、-3.12、-2008等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。0既不是正数，也不是负数。一个数字前面的“ + ”，“- ”号叫做它的符号。正数前面的“ + ”可以省略，注意3与+3表示是同一个正数。2、生活中到处都存在具有相反意义的量， 在数学中，我们把某一意义的量规定为正，那么其相反意 义的量就是负。相反意义的量是成对出现的，习惯上把“上升”“增加” “收入”等规定为正3、有理数:正整数整数 零自然数有

2、理数（按定义分类）负整数分数正分数负分数正有理数正整数正分数有理数（按符号分类）零（零既不是正数，也不是负数负有理数负整数负分数整数和分数统称为有理数。正整数、0、负整数统称为整数。正分数和负分数统称为分数。负数 0 正数（前铺）（1）一种零件的长度在图纸上是（i0-ouO23）毫米，表示这种零件的标准尺寸是毫米,加工要求最大不超过毫米，最小不小于毫米。例题1: （ 1）如：“ + ” 100元，表示收入100元，则-30元表示支出30元。 足球比赛胜一场记为+1，输3场记为 +12米表示水位上升12米，-10米表示 向东走5米，记为+5米，则-2米表示 高度每增加1千米，气温下降5摄氏度，现

3、在地面气温是8摄氏度，那么3千米的高空温度是摄氏度。 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 50米、-20米、-10米，则其中最高的地方比最低的地方高米。（2）如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作个，2月生产200个零件记作个。拓展：一批螺帽产品的内径要求可以有毫米的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表，贝U合乎要求的产品数量 为（）123450.0310.0170.023-0.021-0.015A、1个B、2个C、3个D、4个（前铺）（1）既不是正数，也不是负数；它 整数， 有理数（填“是

4、”或“不是”）（2）下列说法正确的是（）A、0是整数，但不是正数，也不是负数B、0是最小的正数C、0是最小的有理数D、0是最小的整数3（3）下列数中：15、-38227-5、3.8、- 2 、323%、0.420、-3.14、-.负有理数3 ?4-14、- 2、0.5、-3.14、0、6、4 7有，分数有例题2 :（ 1）把下列各数填在相应的大括号内：27、-1、8.5、5正数集合：负数集合：非负数集合：有理数集合：（2）下列四个命题：最大的负整数是-1 ;最小的负整数是-1 :最小的整数是1 ;最 小的正整数是1.其中正确的是板块二数轴、相反数、绝对值、倒数、负倒数知识要点：1、数轴定义：规

5、定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。应用：（1 ）用数轴上的点表示数；（2 ）用数轴来比较两个数的大小；（3）用数轴表示相反数和绝对值的几何意义。注：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不能表示有理数；数学思想：（1 ）数形结合：利用数轴解决相关问题；（2）分类讨论：在数轴上，解决与点有关的问题时，需要讨论。2、相反数定义（代数意义）：像2和2，4和4这样，只有符号不同的两个数叫作互为相反数。一般来 说，a的相反数是 a，0的相反数是0。几何意义：在数轴上表示两个互为相反数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。相反数的表示方法以及多重符号的化简（1 ）数a的相反数是

6、 a，这里的数a是任意有理数，即a可以是正数、负数或0.当a 0时，a 0 （正数的相反数是负数）；当a 0时，a 0 （负数的相反数是正数）；当a 0时，a 0（ 0的相反数是0）（2）多重符号的化简方法：一个正数前面有偶数个“-”，可以把“-”一起去掉；一个正数前面 有奇数个“-”，则化简符号后只剩一个“ -”；0前面不论有多少个“ +”或“-”，化简后仍是 0。3、绝对值：几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a . 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4、倒数与负倒数倒数：若a与b的乘积是1，则称a与

7、b互为倒数；反之，若a与b互为倒数，则ab 1 注：0没有倒数负倒数：若a与b的乘积是1，则称a与b互为负倒数；反之，若a与b互为负倒数，则ab 1精讲精练（前铺）下列说法中，正确的是（）A、正数和负数统称为有理数B、任何有理数均有倒数C、绝对值相等的两个数相等D、任何有理数的绝对值一定是非负数例题3 :（ 1）下列语句正确的是（）A、数轴上的点只表示整数B、不同的有理数可能用数轴上的同一点表示C、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示D、有些分数在数轴上不能表示 下列说法正确的是（）A、 一个数的负倒数等于它本身的数是1B、一个数的倒数等于它本身的数是 0、1C、一个数的绝对值等于它本身的数是

8、 0D、一个数的相反数等于它本身的数是 0（2）数轴上，若点M、N表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是 6，则这两点所表示的数为数轴上的点A、B分别表示的数为 3和4，点C的AB中点，则点C所表示的数是（3） 已知数轴上A、B两点之间的距离为5，且点A到原点的距离为2，那么点B所对应的数为（4）如图，若点A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a、 a、1大小关系正11 1文档大全月0 1确的是（）C、1 a aD、 a a 1个整数（5 ）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分中共有拓展：（1）已知P是数轴上的一个点，把点P向左移动3个单位，再向右移动一个单位，这时它到原点的距

9、离是4个单位，则点P表示的数是（2）在数轴上N点与0点得距离是N点与30所对应点之间的距离的4倍，那么N点表示的数是（3） 数轴上的点A、B分别表示的数为 3和4，点C的AB中点，则点C所表示的数是点A对应的数为-26，点B对应的数为48，在数轴上与点A、B距离相等的点所表示的 数是（4） 数轴上是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长 为1995cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（）个A、1994 或 1995 B、1994 或 1996 C、1995 或 1996 D、1995 或 1997（5）数轴上的点A、B、C分别对应的数为0、-1、x，点C与点

10、A的距离大于点C与点B的 距离，则（）1A、x 0B、 x 1C、xD、x 12（前铺）下列各对数中，不是相反数的是（）A、（3）与（3) B、(1)与 1C、(8)与 8D、5.2 与(5.2)例题4 : (1)a的相反数是2，则a:若3m 7与10互为相反数，则m:m 1的相反数是(2)化简下列各数2(3) ( 3) 3(4) ( 1)5(3)求下列各数的绝对值板块三 有理数的运算知识要点：1、有理数加减运算技巧同号结合；同分母结合；凑整数；相反数结合2、有理数乘法的简便运算互为倒数或可以约分结合；逆用乘法分配律；凑成整数3、乘方的符号法则 正数的任何次幕都是正数； 0的任何正数次幕都是0

11、； 负数的偶数次幕是正数，奇数次幕是负数精讲精练例题5 :计算12411(132)( 124) ( 16) 0 ( 132)( 16)(°)(丿(Q ( o)2352327( 35)( 28)（5|）,3“ 3、.131-(-)(1-4444)例题6 : （1）若a0,则(a) b ( c)若a b且ab已知（ab）ab)(ab)0,则（）A、 ab 0ab 01；）（36)(13 2?(;)24(2)7( "I134619拓展：9998 ( 1199例题7 :计算4(1) 334(3)4(3)423(2) °(2)3(2)3(2)333-33例题8 :计算2 2

12、 2 2(2) 2 ©2326 ( 2)2 ( 23)(3 2)2( 2)3 5 ( 0.28)( 2)2拓展：32( 3)2( 1)3 (31)例题9 :计算14 (1 g 32 ( 3)2|心（3）21.05 (22)7.7拓展：722（ 3）2（6）（ 3）222 1 1101自北例题10 : (1 )若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数，求一n 2012 pq a的 2012值。(2)已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，x的绝对值等于3，求 x3 ( 1 m n ab)x2 (m n)x2011 ( ab)2012 的值拓展：(1)已知a、2b互为相反数，

13、c、d互为倒数，e的绝对值是3，求一a bcd的值2002e1001e 8e(2) a的相反数为b的倒数是c，c的负倒数是有理数d在数轴上的对应点到原点的距离为3，求2a(bd)的值。例题11 :计算1 1(2 312004)(112003)1 1 12004) (2312003)1999 1999 19991998，拓展：（1）已知 a 1998 19982000 2000 20001999 1999 1999，2001 2001 20012000 2000 2000贝U abc等于(2)化简：999 999 1999nnn思考题：设三个互不相等的有理数'既可分别表示为1、a b、a

14、的形式'又可分别表示为0、a、 b的形式，求a2002b2001的值。家庭作业1、下列说法正确的是（）A、所有的整数都是正数B、不是正数的数一定是负数C、0不是最小的有理数D、正有理数包括整数和分数2、下列说法正确的是（）A、平方是本身的数是正数立方是本身的数是C、绝对值是它本身的数是正数倒数是它本身的数是3、若a是负数，则下列各式不正确的是A、a2( a)2B、a2 |a2133a ( a)3/3a ( a)4、绝对值小于| 4.5|的整数有和为5、点A表示的数是-2，将点A沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（）A、-8C、4 或-8D、不能确定6、如图所示，在数轴上有六个点，且 AB BCCD DEEF，贝吐匕数轴的原点在（）A、在点A、B之间B、在点B、C之间C、在点C、D之间D、在点D、E之间7、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面11 1haII1H1 !-4 Y-2 -JO1空345（1 ）若折叠后，数1表示的点与数-