南京市初二数学上学期期末试卷

1、南京市初二数学上学期期末试卷一、选择题1漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用/表 示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）2.若42,%），8（3,力）是一次函数,，=一瓜+ 1的图象上的两个点，则X与力的大小关 系是（）a. y < y2b. = y2c. > y2D,不能确定 3.如图，在M8C中，N48。和NAC8的平分线相交于点尸，过尸作OE3C,交A3于点。，交AC于点E,若BD = 4, DE =则线段EC的长为（）4.在以下

2、永洁环保、绿色食品、在能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）5.下列运算正确的是（）A. "3=*C.（严= a（a 0）B.（一（/门=一（/D. （一c）4+（c）2 =-26 .已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为加和（加<），过锐角顶点把该纸片剪成 两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（）A. 3/ + 2mn + n2 =0B. m2 + hnn-ir =0C 2nr -2/?+ /72 =0D 3nr -mn-n2 =07 .若等腰三角形的两边长分别为5和11,则这个等腰三角形的周长为（）A. 21B. 22 或 27C. 27D. 21 或 278

3、.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该 三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）9 .下列计算，正确的是（）A. a2 - a=aB. a2>a3=a6C. a9-s-a3=a3D. （ a3 ） 2=a610 .在448c中，ZC8 = 90°, CD上AB于点、D, NA = 30°,以下说法错误的是（）A. AC=2CDB. AD=2CDC. AD = 3BDD. AB=2BC二.填空题11 . 9的平方根是.12 .如图，在平面直角坐标系中，点P（-l, a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，

4、则a13 .如图，在RSABC中，ZC=90° , AC=3 , BC=5,分别以点A、B为圆心，大于"AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是14.式子2x在实数范围内有意义的条件是15 .如图，在正三角形ABC中，AD_LBC于点D,则N BAD=_°.16 .在ZkABC中，AB=AC , NBA0100。，点D在BC边上，连接AD,若4ABD为直角三角 形，则NADC的度数为.17 . 一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加24cm,这个正方形的边长是cm.18 .在7!3c中，A8 = AC,8O是高，

5、若NABQ = 40。，则NC的度数为19 .如图，已知正方形A8C。的边长为4。，则图中阴影部分的而积为 cm2 20 . 一次函数y尸。x+3与拄=以-1的图象如图所示，则不等式kx-lVax+3的解集是21 .已知一次函数y=3x+m的图象经过点A (1, 4).（1）求m的值；（2）若点8 （-2, a）在这个函数的图象上，求点8的坐标.22 .如图，A、4两个圆柱形容器放置在同一水平桌而上，开始时容器A中盛满水，容 器8中盛有高度为1dm的水，容器4下方装有一只水龙头，容器A向容器4匀速注水.设 时间为t（s）,容器a、3中的水位高度，U（dm）、/%（dm）与时间t（s）之间的部分

6、函数图像如容器A向容器4注水的速度为_dm3/s（结果保留万），容器4的底面直径加=_dm;当容器3注满水后，容器A停止向容器3注水，同时开启容器4的水龙头进行放水，放JT水速度为一dm3/s.请在图中画出容器3中水位高度砥与时间（724）的函数图像，说明理 4由；当容器B注满水后，容器A继续向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放 水速度为2；Fdm3/s,直至容器A、4水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容器A向 容器B全程注水时间.（提示:圆柱体积=圆柱的底面积x圆柱的高）23 .在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）在网格中画出A4G，使它与4

7、8。关于y轴对称：（2）点A的对称点A的坐标为；（3）求48£的面积.24 .（新知理解）如图，若点A、4在直线/同侧，在直线/上找一点P,使AP+8P的值最小.作法:作点A关于直线/的对称点A'，连接48交直线/于点则点尸即为所求. （解决问题）如图，AO是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点尸、E分别在A。、AC上, 则PC + PE的最小值为 cm;(拓展研究)如图，在四边形A3CQ的对角线4c上找一点P,使Z4尸8 = NA尸。.(保留作图痕 迹，并对作图方法进行说明)25 .如图，在等腰AABC 中，AB=AC, BC=5.点 D 为 AC 上一点，且 BD=4

8、, CD=3. 求证：BD±AC；26 .在平而直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0, a)、B(b, 0)满足：2a-b-2 + yJa + 2b-W =0.(1)直接写出A、B 两点的坐标：(2)将线段AB平移到CD,点A的对应点为C(-3, m),如图所示.若显abc=16,求点D 的坐标：(3)平移线段AB到CD,若点C、D也在坐标轴上，如图所示，P为线段AB上一动点 (不与A、B重合)，连接OP, PE平分NOPB,交x轴于点M,且满足NBCE=2NECD.求证：ZBCD=3(ZCEP-ZOPE).27.在平面直角坐标系中点A (m-3, 3m+3),点B (m,

9、m+4)和D (0, -5),且点B在第二象限.（1）点8向_平移单位，再向下平移_ （用含m的式子表达）单位可以与点A重合： （2）若点8向下移动3个单位，则移动后的点8和点4的纵坐标相等，且有点C（m-2, 0）.则此时点4、8、C坐标分别为_、 将线段人8沿丫轴负方向平移个单位，若平移后的线段AB与线段CD有公共点，求。 的取值范围.当m<-l式，连接AD,若线段4。沿直线八8方向平移得到线段8E,连接。E与直线y=-2 交于点F，则点F坐标为.（用含m的式子表达）力一 1,（当 2 2时）瓦（当”2时）28.在平面直角坐标系X。中，对于点P（。/）和点。（4犷），给出如下定义：

10、,则称点。为点夕的限变点.例如:点（2,3）的限变点的坐标是（2,2）,点（一2,-5）的限变点的坐标是（一2,5）,点（1,3）的限变点的坐标是（1,3）.（1）点（有,-1）的限变点的坐标是 如图1,在点力（一2,1）、3（2,1）中有一个点是直线），=2上某一个点的限变点，这个点是：（填 4或空）（2）如图2,己知点C（-2,-2）,点。（2,-2）,若点P在射线。和8上，其限变点。的纵坐标方的取值范围是公之团或方其中令5 = ?一，直接写出S的值.（3）如图3,若点夕在线段E广上，点E（2,-5）,点尸（攵,攵-3）,其限变点。的纵坐标 。的取值范围是一2工/<5,直接写出k的取

11、值范围.29 .（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小 明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中，小明发现 若NBAC=NDAE, AB=AC9 AD=AE,则（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现.（深入探究）（2）如图2, 48C和4ED是等边三角形，连接8D, EC交于点0,连接 40,下列结论：（1）BD=EC；（2）ZBOC=60° ；4AOE=60° ：E0=C0,其中正确的 有.（将所有正确的序号填在横线上）.（延伸应用）（3）

12、如图3, AB=BC9 ZABC=ZBDC=60° ,试探究乙A与NC的数量关系.30 .如图，ZiACB和ECD都是等腰直角三角形，NACB=NECD=90。，点。在边48上, 点E在边4c的左侧，连接AE.（2）试探究线段4D、8。与CD之间的数量关系；（3）过点 C 作 CF_LDE 交 4B 于点 F,若 8D： AF=1： 272 > CD=JJ+"，求线段 48 的长.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的 性质来判断.【详解】由题意知

13、：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0,可以排除B选 项，由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，故选A.【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质 和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.2. C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质，此一次函数系数k<0, y随x增大而减小，然后观察A、B两点的 坐标，据此判断即可.【详解】解：.一次函数y = -/r + l的系数kVO, y随x增大而减小，又两点的横坐标2V3,>为故选C.【点睛】本题考查了一

14、次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减 性.3. A解析：A【解析】【分析】根据4ABC中，NABC和NACB的平分线相交于点F.求证NDBF=NFBC/ECF=NBCF,再利用 两直线平行内错角相等，求证出NDFB=NDBF, NCFE=NBCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等 量代换即可求出线段CE的长.【详解】解： NABC和NACB的平分线相交于点F,NDBF=NFBC, NECF=NBCF,【详解】解：如图,2nr =n2,nf +2inn-n2 =0 故选：B.【点睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性

15、质，根据勾股定理得到等量关系.7 . C解析：C【解析】 【分析】分两种情况分析：当腰取5,则底边为11：当腰取11,则底边为5：根据三角形三边关系 分析.【详解】当腰取5,则底边为11,但5+5<11,不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在： 当腰取11，则底边为5,则三角形的周长=11+11+5=27.故选C.【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.8 . D 解析：D 【解析】 【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可. 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，根据可以根据三角形两角及夹边作出图形

16、， 所以，依据是ASA.故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键. 9. D解析：D【解析】【详解】A、a2-a,不能合并，故A错误：B、a2*a3=a5> 故 B 错误;C、aa3=a% 故 C 错误；D、(a3) 2=a6,故 D 正确，故选D.10. B解析：B【解析】【分析】在R3A8c中，由NA的度数求出NB的度数，在R5BCD中，可得出NBCD度数为30。， 根据直角三角形中，30。所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD,由BD的长求出BC 的长，在R3A8C中，同理得到AB=2BC,于是得到结论.【详解】解：.48C 中，

17、ZACB=90°, NA = 30°,：.AB=2BC；*：CDLAB.：.AC=2CD,，N8=60。，又 CD上AB,.N8CD=30°,在 R38C。中，ZBCD=30°, CD=yBD,在 R3A8c 中，N4 = 30°, 4D=6CD=38D,故选:B.【点睛】此题考查了含30。角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本 题的关键.二、填空题11. ±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可.详解：(±3) 2=9,.9的平方根是±3.故答案为±3.点睛：本题考查了平方根的

18、定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是解析：±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可.详解：( ±3 ) 2=9 ,9的平方根是±3 .故答案为±3 .点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平 方根是0:负数没有平方根.12. 【解析】【分析】计算出当P在直线上时a的值，再计算出当P在直线上时a的值，即可得答 案.【详解】解：当P在直线上时，当P在直线上时，则.故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数与解析：0<a<2【解析】【分析】计算出当p在直线y = 2x + 2上时a的值，再

19、计算出当P在直线y = 2X +4上时a的值， 即可得答案.【详解】解：当 P在直线y = 2x + 2上时，a = 2x(l) + 2 = 2 + 2 = 0,当 P 在直线 y = 2x+4 上时，a = 2x(-l)+4 = -2 + 4 = 2,则0<a<2.故答案为0<a<2【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析 式左右相等.13. 【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB,推出DA二DB,设DA=DB二x,在RtZACD 中，NC=90° ,根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连

20、接AD.PQ垂直平Q解析：T【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB,推出DA=DB,设DA=DB=x,在RSACD中, NC=9O。，根据AD2=AC?+CD2构建方程即可解决问题：详解：连接ad.PQ垂直平分线段AB,，DA=DB,设 DA=DB=x,在 R3ACD 中，ZC=90° , AD2=AC2+CD2 fAx2=32+ ( 5 - x ) 2 ,解得x=1,17 8ACD=BC - DB=5 一二一， 5 5Q故答案为一.5点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学 会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.14. 【解析】【分析

21、】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案.【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-l>0, 解得：x>l.故答案为：.【点睛】此题主要考查了二次根式有意解析：x>【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案.【详解】2x解：式子住实数范围内有意义的条件是：x-l>0,y/x-l解得：X>1.故答案为：X>1.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.15. 30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到NBAC=60° ,因为AD_LBC,根据等腰三角形的三线合一得到NBAD的度数.【详解】A

22、BC是等边三角形，NBAC=60° ,VAB=AC解析：30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到NBAC=60。，因为AD_LBC,根据等腰三角形的三线合一得到NBAD的度数.【详解】:ABC是等边三角形，NBAC=60°,VAB=AC, AD±BC,.ZBAD=4 ZBAC=30°,2故答案为30。.16. 130° 或 90° .【解析】分析：根据题意可以求得NB和NC的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可 求得NADC的度数.详解：在ABC 中，AB=AC, ZBAC=100° ,.ZB=ZC=40°解析：

23、130。或90° .【解析】分析：根据题意可以求得NB和NC的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得NADC 的度数.详解:，,在AABC 中,AB=AC , ZBAC=100° ,.,.ZB=ZC=40° ,点D在BC边上，4ABD为直角三角形，当 Z BAD=90°时，则 ZADB=50° ,.ZADC=130° ,当NADB=90°时，则ZADC=90° ,故答案为130°或90° .点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件，利用等腰三角形的性质

24、和分类讨论的数学思想解答.17. a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a,根据正方形面积公式有 (a+2) 2a2=24,先用平方差公式化简，再求解.【详解】解：设这个正方形的边长为a,依题意有解析：a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a,根据正方形而积公式有(a+2) 2- a2=24,先用平方差公式化简，再求解.【详解】解：设这个正方形的边长为a,依题意有(a+2) 2-a2=24,(a+2) 2-a2= (a+2+a) (a+2-a) =4a+4=24,解得a=5.【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是

25、解题的关键.18. 65° 或 25°【解析】【分析】分两种情况：当为锐角三角形；当为钝角三角形.然后先在直角AABD 中，利用三角形内角和定理求得NBAC的度数，然后利用等边对等角以及三角 形内角和定理求得NC的度解析：65°或25°【解析】【分析】分两种情况：当A3C为锐角三角形；当为钝角三角形.然后先在直角ABD中，利用三角形内角和定理求得NBAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形 内角和定理求得NC的度数.【详解】解：当A3C为锐角三角形时：ZBAC=90c -40- =50° ,AZC=- (180* -50° ) =65

26、° : 2当3c为钝角三角形时：ZBAC=900 +40£ =130° ,AZC=- (1803 -130° ) =25° ； 2故答案为：65°或25° .【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的 关键.19. 8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半.【详解】解：依题意有S阴影二X4X4=8cm2.故答案为：8.解析：8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件

27、可以看出阴影部分 的面积为正方形面积的一半.【详解】解：依题意有 S wu；= x4x4=8cm2.2故答案为：8.【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键.20. X<1.【解析】【分析】结合图象，写出直线yl=ax+3在直线y2=kx- 1上方所对应的自变量的范围即可.【详解】二一次函数yl=ax+3与y2=kx - 1的图象的交点坐标为(1, 2), 解析：X<1.【解析】【分析】结合图象，写出直线V】二ax+3在直线yz二kx-1上方所对应的自变量的范围即可.【详解】 一次函数yi=ax+3与y2=kx - 1的图象的交点坐标为(1, 2), .

28、当 xVl 时，yi>y2, .不等式kx- l<ax+3的解集为x<l.故答案为：xVl.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解 集是解题的关键.三、解答题21. (1) 1； (2) ( - 2, -5).【解析】【分析】(1)把点A (1, 4)的坐标代入一次函数y=3x+m可求出m的值，(2)确定函数的关系式，再把B的坐标代入，求出a的值，进而确定点B的坐标.【详解】解：(1)把点A (1, 4)的坐标代入一次函数y = 3x+m得：3xl+m=4,解得：m = l,(2)由(1)得：一次函数的关系式为y=3x+l.把

29、B ( - 2, a)代入得：a = 3x ( - 2) +1= - 5,B的坐标为(-2, -5)【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法.3兀22. (1) , 2： (2)见详解：(3) 6s.4【解析】【分析】(1)通过注水速度=注水体积+注水时间以及圆柱体积=圆柱的底面积又圆柱的高，代入公式 进行计算即可；(2)通过放水时间=放水体积+放水速度，求出时间即可求出放水时间，然后画出图像；(3)列出容器A和容器B中水的高度与时间t的关系，通过水位高度相同求解即可.【详解】解：(1)由图象可知，4秒时间A容器内水的高度下降了 1dm, B容器内水的高度上

30、升了 3dm, B容器增加的水的体积等于A容器减少的水的体积，A容器减少的水的体积匕=M =万2) xl = 3/r,V 知则注水速度为一=,t 4B容器流入的水的体积解得m=2,故答案为二； 2.4(2)注满后B容器中水的总体积为：x4 = 4乃,2)放水速度为工,4放空所需要的时间为i/s.如图所示,此时B容器体积为4根据注水速度，A容器内水的高度为6" 一彳"-4）_1=J I3乃4B容器内水的高度：4%+手（-4）-2丑-4） =y - I乃4由3=9上44解得t=6,容器A向容器B全程注水时间t为6s.【点睛】此题的关键是找到题中各个量之间的关系，注水速度=注水体

31、枳+注水时间，圆柱体枳=圆柱的底而积x圆柱的高，理解题意是解题的关键.23. （1）见解析：（2） （-3, 5） : （3） 7.【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形可得A1点的坐标：（3）根据割补法求解可得 44G的面枳等于矩形的面积减去三个三角形的而积.【详解】解：（1）如图所示，即为所求：（3） Aj8£ 的面积为 4x4-x2x3一xlx4-x2x4=7.222【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形而积求法，正确得出对应点位置是解题关键.24. （1） 35/3： （2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E

32、关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,根据两点之间线段最 短以及垂线段最短，得出当CF_LAB时，PC+PE=PC+PF=CF （最短），最后根据勾股定 理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图.方法1：作B关于AC的对称点E,连接DE并延长，交AC于P,连接BP,则NAPB=NAPD.方法2：作点D关于AC的对称点D1连接DB并延长与AC的交于点P,连接DP,则NAPB=NAPD.试题解析：（1）【解决问题】如图，作点E关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,图当点F, P, C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF （最短）， 当 CF_L

33、AB 时，CF最短，此时 BF=AB=3 (cm)，2.R"BCF 中，CF= JBC? - BF?=后=？=34 (cm ),PC+PE的最小值为3jjcm；（2）【拓展研究】方法1：如图，作B关于AC的对称点E,连接DE并延长，交AC于P,点P即为所 求，连接BP,则NAPB=NAPD.方法2：如图，作点D关于AC的对称点D）连接DB并延长与AC的交于点P,点P 即为所求，连接DP,则NAPB=NAPD.25. 证明见解析：(2)湖二.6【解析】【分析】(1)根据勾股定理逆定理判断即可：(2)设48二x,则4c=x, AD=x-3,根据482=4/+8。2列方程求解即可.【详解】

34、(1)证明：在ABDC中，V CD2 + BD2 =9 + 16 = 25 = 302,AZBDC = 90° , KP BDXAC ,(2)解：设 AB=x,则 AC = x, AD=x3,VBD±AC ,A ZADB=90° .在RtAABD中 AB1 = BD2 + AD2，即 x2=16 + (x-3)2.25解得：x = 一，【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平 方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.四.压轴题26. (1) A (0, 3) , B (4, 0) ； (2

35、) D (1, 一三)：(3)见解析【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求解；(2)如图1中，设直线CD交y轴于E.首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以 及点C坐标，利用平移的性质得到点D坐标；(3)如图2中，延长AB交CE的延长线于M.利用平行线的性质以及三角形的外角的性 质求证；【详解】(1) |2«-/?-2| + V« + 2/?-ll=0,/. 12a-/?-2| = 0,+= 0,'2ci-b-2 = 0a + 2Z?-ll = 0 'a = 3二 ，h = 4.A (0. 3) , B (4, 0)：(2)如图1中，设直线CD交y轴于

36、E. CDAB,Saacb=S«abe,1/. AExBO=16*21/. xAEx4=16, 2 AE=8, , E (0, -5),代入解析式中得:设直线AB的解析式为尸kx+b,将点A (0, 3) , (4, 0),3K =- -4 , h = 33 .直线AB的解析式为y=X + 3, 4AB/CD,3 直线CD的解析式为y=一-x + c , 4又.点E (0, -5)在直线CD上，3，c=5,即直线CD的解析式为y二一二X 5, 4又点C (-3, m)在直线CD上，11 .m-，5C (-3, .点A (0, 3)平移后的对应点为C (-3, ?)，直线AB向下平移了

37、笠个单位，向左平移了 3个单位, 5又B (4, 0)的对应点为点D,二点D的坐标为(1,-):5(3)如图2中，延长AB交CE的延长线于点M./ AM II CD,Z DCM=Z M,Z BCE=2Z ECD,/. Z BCD=3Z DCM=3Z M,/ Z M=Z PEC-Z MPE, Z MPE=Z OPE,/. Z BCD=3 (Z CEP-Z OPE).【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解 题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问 题.27. (1)左：3： (l-2m)； (2)(-4, 0) ；

38、 (-1, 0) (-3, 0)；当平移后的线段 199A8与线段CD有公共点时，一：F(,-2).31-2m【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解根据B点向下平移后，点B和点A的纵坐标相等得到等量关系，可求出m的值，从 而求出A、B、C三点坐标：过C作CK垂直x轴交AB于K点过B做BM垂直x轴于M 点，设出K点坐标，作KH_LBM与H点,表示出H点坐标，然后利用面积关系S型 =5»双+5"心求出距离；当8在线段8上时，88咬x轴于M点，过B做 B'EIOD,SACOD = SAOB'C + SAOB,D,求出n的值，从而求出n的取值范

39、围：通过坐标平移法用m表示出E点的坐标，利用D、E两点坐标表示出直线DE的函数关系式，令 y= - 2,求出x的值即可求出F点坐标.【详解】解：(1)根据平移规律可得：B向左平移：m (m 1) =3,所以平移3个单位：m+4- (3m+3) =12m,所以再向下平移个单位：故答案为：左：3; (l-2m)(2)点8向下移动3个单位得：B (m, m+1)移动后的点B和点4的纵坐标相等A m+l=3m+3m= - 1A A (-4,0) ； B (-1,0) ： C (-3,0)；如图1，过C作CK垂直x轴交AB于K点过B做BM垂直x轴于M点，设K点坐标为(-3, a)M点坐标为(-1,0)作

40、KHJ_BM与H点，H点坐标为(-1, a)AM=3/BM=3/KC=a,KH=2 C = Q . CAM x BM KCxAM KHxBM，=12223x3 3x 2x3=+222解得：“=1,.当线段AB向下平移1个单位时，线段AB和CD开始有交点,，n> 1,当B，在线段CD上时，如图2BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B,E±OD/B'M=n-3/B,E=l,OD=5/OC=3Sa COD = SaOB'C + SaOB'D COxOD COxB'M ODxB'E =+ 222.3x5 _ 3x(/2-3)

41、5x1 2F19 解得:n =一，319综上所述，当平移后的线段AB与线段CD有公共点时，D (0. -5 )且AD沿直线AB方向平移得到线段BE,E点横坐标为：3E点纵坐标为：-5+m+4 AE (3, -4-2m),设 DE： y=kx+b,把 D (0,(3m+3) = - 4 2m3k+b= -42mb= -5-5) , E (3» - 4 2m)代入 y=kx+bl-2m3 b=-5.12m,干31 G把y= - 2代入解析式得：-2=一"X5 ,9x=12m【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握 平面直角坐标系中点

42、平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用.28. (1)(6,1)：3： (2) 5 = 3： (3) 5<A:<9.【解析】【分析】(1)利用限变点的定义直接解答即可：(2)先利用逆推原理求出限变点A(-2,1)、3(2,1)对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到y = 2,满足解析式的就是答案；(3)先0C,的关系式，再求出点。的限变点。满足的关系式，然后根据图象求出 机，的值，从而求出S即可；(4)先求出线段E广的关系式，再求出点p的限变点。所满足的关系式，根据图像求解 即可.【详解】解：(1). =6<2， = |/7| = |-1| = 1, .坐标为：

43、(瓜1),故答案为：(：.对于限变点来说，横坐标保持不变， .限变点A(-2,1)对应的原来点的坐标为：(-2,1)或(2, 1),限变点8(2,1)对应的原来点的坐标为：(2,2),(2,2)满足)，=2, 这个点是8,故答案为：B :(2) 点。的坐标为(一2,-2), 0C的关系式为：y = x(x<O)t 点。的坐标为(2,-2),，8的关系式为：y = -x(a >0), x(x<0).点户满足的关系式为：y = 点P的限变点。的纵坐标满足的关系式为：当x»2时：bf = -x-,当0cx<2时：h, = -x = x,当xWO时，Z/ = N =

44、-x,图像如下：通过图象可以得出：当x»2时，"工一3,. =一3,当x<2时,1/>0,m = 0,.s = mn =0(3) = 3；(3)设线段麻的关系式为：y = ax+c(a0,-2<x<k, k2a + c = _5ci把七(一2,-5),e(攵/一3)代入得：解得：ka + c = k-3k线段杯的关系式为y = x_3(_24x4Z, k>-2)9x-4(x2)I x - 31= 3 - x(-2Wx < 2)线段EF上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式'=当x=2时，6取最小值,6 = 2-4=-2,当6 =

45、5时，x - 4 = 5 或-x+3 = 5,解得：x=9 或 x=-2,当6=1时，x-4 = l,解得：x=5, -2<bf<5,.由图象可知，k的取值范围时：5<<9.【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答 此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度.29. (1)证明见解析：(2) ®<D：(3) Z/4+ZC=180" .【解析】【分析】(1)利用等式的性质得出NBAD=NCAE,即可得出结论：(2)同(1)的方法判断出ABDgZACE,得出BD二CE,再利用对顶角和三角形的内角和 定理判断出NBOC=60°,再判断出ZiBCF丝ZXACO,得出NAOC=120。，进而得出NAOE=60。， 再判断出BFCCF,进而判断出NOBCA30。，即可得出结论；(3)先判断出"DP是等边三角形，得出BD=BP, ZDBP=60°,进而判断出ABDgCBP (SAS),即可得出结论.【