反比例函数应用题

1、2013中考全国100份试卷分类汇编反比例函数应用题L （13曲靖模拟）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量X与人口数。的函数关系图像是（）【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象.【分析】根据题意有：卜旦；段y Ox之间的函数性I象双曲线，且根据工。的实际意义n应大于0：其图象在第一象限.【解答】解：.由题意，得Q=x, 人*nQ为一定值,，嚏是。的反比例函数，其图象为双曲线，又/ X 0, n0,.,图象在第一象限.故选B.【点评】此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的 两个变量，解答该类问题的关犍是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其

2、所在的象限.【已用书目】2. （13绍兴模拟）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10, 加热到100,停止加热，水温开始下降，此时水温（C）与开机后用时（min）成反比例 关系.直至水温降至30,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若 在水温为30时，接通电源后，水温v （C）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一 节下课时（8： 45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）【考点】反比例函数的应用.【分析】第1步：求出两个函数的解析式：第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间：第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过5

3、0的时间段；第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论.【解答】解：开机加热时每分钟上升10,从30到100需要7分钟, 设一次函数关系式为:y=kix+b,将（0, 30）, （7, 100）代入y=k?x+b得的=10, 6=30 ,y=10x+30 （0WxW7）,令 y=50,解得 x=2：kk700设反比例函数关系式为：尸一，将i7, 100）代入广一得k=700,，片，XXX70070将y=30代入y=,解得x=:x370070y=（ 7WxW），令 y=50,解彳？ x=14.x37070所以，饮水机的一个循环周期为二分钟.每一个循必机期内,在0。、2及14W*W 时33

4、间段内，水温不超过500c. 逐一分析如下：选项A： 7： 20至8： 45之间仃85分钟.85x3=15,位于14WxW 时间段内，故可33行：7070选项B： 7： 30至8： 45之间有75分钟.75- - x3=5,小彳0Wx 2及时|日 33内，故不可行：选项C: 7： 45至8： 45之间有60分钟.60- x2=,不在0WxW2及四时333间段内，故不可行：迷现D： 7： 50至8： 45之间有55分钟.55 - x2=一 =,不在0WxW2及14Wx 一时 333间段内，故不可行.综上所述，四个选项中，唯有7： 20符合题意.故选A.第2题图【点评】本题主要考查了一次函数及反比

5、例函数的应用题，还有时间的讨论问题.同学们在 解答时要读懂题意，才不易出错.【己用书目】3.（13玉林模拟）工匠制作某种金属工具要进行材料煨烧和锻造两个工序，即需要将材料烧 到800,然后停止燃烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600.燃烧时温度y （）与时间x （min）成一次函数关系：锻造时，温度v （C）与时间x （min）成反比例 函数关系（如图）.已知该材料初始温度是32.（1）分别求出材料燃烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围： （2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作.那么锻造的操作时间有多长第3题图【考点】反比例函数的应用：一次函数的

6、应用.【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行 操作时，温度y与时间x成反比例关系：将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系 式：2）把y=480代入片幽中，进一步求解可得答案.x【解答】解：（1）停止加热时，设广白（依0）,x由题意得600=， 8解得W800, 当y=800时， 4800 = 800 x解得x=6,点8的坐标为（6, 800）材料加热时，设y=crx+32 （crwO）,由题意得800=6。+32,解得。=128, 材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32 （0WxW5）./.停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=

7、 （5VxW20）： x，14800 /E1（2）把片480代入片，得x=10,x故从开始加热到停止操作，共经历了 10分钟.答：从开始加热到停止操作，共经历了 10分钟.【点评】考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变 量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们 的关系式.【己用书目】4.（13益阳模拟）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自 然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭 后，大棚内温度y（C）随时间x （小时）变化的函数图象，其中8c段是双曲线），

8、=勺的一 x部分.请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用.【分析】 根据图像直接得出大棚温度18的时间为12 - 2=10 （小时1（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可：（3）将六16代入函数解析式求出y的值即可.【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为10小时.（2）点8 （12, 18）在双曲线），=勺上，xk.18=，.解得：k=216.12田 ,216（3） I x=16 时，y=,16所以当x=16时，大棚内的温度约为13

9、.5.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键.【已用书目】5. （13德州模拟）某地计划用120 - 180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米 3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围：（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送上石比原计划多5000米3,工期比原计划减 少了 24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3【考点】反比例函数的应用；分式方程的应用.【专题】应用题.【分析】（1）利用“每天的工作量

10、x天数=上方总量”可以得到两个变量之间的函数关系：（2）根据“工期比原计划减少了 24天”找到等量关系并列出方程求解即可；【解答】解：（1）由题意得，片出X把尸120代入片一，得x=3把片180代入片型，得x=2,x，自变量的取值范围为：2WxW3,y= (2x3)；（2）设原计划平均每天运送土方方X万米3,则实际平均每天运送上石方（X+）万米3,根据题意得：汽一 = 24x x-0.5解得：乂=或=-3, 经检验乂=或=-3均为原方程的根，但x=-3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送万米3,实际每天运送3万米3.【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比

11、例函 数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法 求出它们的关系式.【已用书目】6 .（13凉山模拟）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）.（1）从运输开始，每天运输的货物吨数。（单位：吨）与运输时间t （单位：天）之间有怎 样的函数关系式（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务，求 原计划完成任务的天数.【考点】反比例函数的应用：分式方程的应用.【分析】（1）根据每天运量/天数=总运量即可列出函数关系式：（2）根据“实际每天比原冲划少运20%,则推迟1天完成任务”列出方程求解即可.【解

12、答】解：（1）每天运量x天数=总运量，上4。.幽（2）设原计划x天完成，根据题意得:解得：x=4经检验：x=4是原方程的根, 答：原计划4天完成.【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量 关系.【已用书目】7 .（13丽水模拟）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园A8CD,其中一边AB靠墙，搞长为12m,设4D的长为Xm, DC的长为（第20题）第7题图（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若闱成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数, 求出满足条件的所有惘建方案.【考点】由实际问题列函数关系式，不等式的应用【分析】（1）由面积可得x，V之间的关系式.由 y =竺，x+yW26, （XyW12.符合条件的有x=5 时,y=12； x=6 时，y =10；x =10时,y=6.