四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(pdf版)

1、蓉城名校联盟20192020学年度上期高中2019级期末联考数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项:0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考1 .答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”2 .选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答在草稿纸案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效;上、试卷上答题无效.3 .考试结束后由监考老师将答题卡收回、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的.1.已知集合A x|1 x 5,x N,A. 1,0,1,2,3B.0,1,2,3C.1,3D. 0,3r2.设向量 b (12, n),r(1,2),若 brPc，则A. 6B.C.24D.243.已知函数f （x） a2x 63(a1）的图象过定点A,且点A在角的终边上，则tan的值为（4A.一34.设asin48B.C.cos415,c tan46 ,则下列结论成立的是D.B.D.5.函数f(x) ln4x21的单调递减区间为（,2)B.,3)C. (2,)D.(7,)1m -6.若 f(x) (lg m 1)x 2 为哥函数，则 f (3)A. 9D.、337.已知函数

3、f(x) sin x (60）的最小正周期为A. 1B. 12C. 08.AABC中，D为BC边上一点，且BC 5BDUULT,若ADUUT LUUTmAB nAC ，则 2nA.一5B.C.9.已知函数f（x）的定义域为(1,4),则函数 g(x)f log2x3x 13的定义域为9 x2A. (1,3)B. (0,2)C.(1,2)D. (2,3)10.已知函数f （x）sin(5x)(0蒯）为偶函数，则函数g(x)2cos50,今上的值域B.1,2C. 2,2D.匕,211.函数 f (x)(x1)lg( x1) 3x5的零点个数为（A. 3B.C.D. 012.已知函数f （x）kx

4、2k2,x, 0,右大Jx的不等式|lnx|,x 0f (x),k的解集为m,nmn ab2k27，-，则实数k的取值范围为（325A.116C.D.1 42,7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.r - - r13.若向量a (6,而)，b为单位向量，a与b的夹角为三，则a214.已知一个扇形的面积为 6 cm ,弧长为2 cm ,圆心角为 ，则函数f (x) tan(2x）的单调递增区间为.15.奇函数f(x)对任意实数x都有f(x 2) f(x)成立，且0系及1时，f(x) 2x 1,则f log211x 5x 16 1216.函数 f(x) -sin x (x 0)的取小值

5、为 .x 236三、解答题：本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.求下列表达式的值. o2c(1) lne2 21g5 lg- (lg3 1)°；51 .一(2)已知：sin , sincos 0.十 sin(2 ) cos( ) sin( ).求：的值.sin - 2cos 一2 2uuu uur18.如图，平行四边形 OABC的一边OA在x轴上，点A(4,0) , C(1,2) , P是CB上一点，且CP CB .QA x(1)当 1时，求点P的坐标；2(2)连接AP,当A为何值时，OP AP.ax 119 .已知定义在 R上的函数f(x) 二一

6、(a 0). a 1(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)当a 2时，判断函数f(x)的单调性并加以证明；并求 f (x) 1 m 0在1,2上有零点时，m的 取值范围.20 .某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是f(x) Asin( x ) A 0,0,0蒯 还是 f(x) Acos( x ) A 00,0蒯 .翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据(如下表)x022x1237121312f(x)0300(1)请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式 f(x),并写出该函数的最小正周期;(2)若利用y sin x的图象用图象变化法作 y

7、f(x)的图象，其步骤如下：(在空格内填上合适的变换方法)第一步：y sin x的图象向右平移 得到y1 的图象;第二步：y1的图象(纵坐标不变)得到y 的图象;第三步：丫2的图象(横坐标不变)得到f (x)的图象.r21.已知：向量ar(2m,m), b (sincos ,2sin cos ).(1)当 m 1,(2)若给定sinr r r r一时，求|a b|及a与b夹角的余弦值;2_ _r rcos 72, 72 , m, 0 ,函数 f ( ) a bsincos 的最小值为 g(m),求g(m)的表达式.22.已知：函数 f(x) Jmx2mx1 , (m R).(1)若f(x)的定

8、义域为R ,求m的取值范围；(2)设函数g(x) f (x) x ,若g(ln x), 0 ,对于任意xe,e2总成立.求m的取值范围蓉城名校联盟20192020学年度上期高中2019级期末联考数学参考答案及评分标准、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分.题号123456789101112答案BDACBCDCDBBA、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.k5 k5513. V314. , ，k Z 15. 一 16.212 212112三、解答题：本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：(1)原式 2ln e 2lg5lg2 lg5 12

9、 lg5 lg2 141 Q sin ，sin cos 0, cos 0 cos2原式sin( ) cos( ) sin()cos( ) 2sin()coscos 2sin、3-2 2M 33 9 122218.解:设点 P(x,y), QC(1,2), A(4,0)又平行四边形OABC ,uurOAuuuCB(4,0)uuu由CPuuuCB ,即(x 1,y 2)(4,0)x 1 4 , y 21(1)当 一时，即：x 3, y 2 2P(3,2) uuruur(2) OP (1 4 ,2) , AP (43,2)uuu uuu 由 OP AP, OP AP 0即(41)(43) 4 0 ,

10、 16 2 81 01410, 一419.解：(1)当a 1时，f(x) 0, f(x)既为奇函数又为偶函数当a 1时，f(x)xa 1 /(aa 10)为奇函数证明：f(x) f(x)xa1-xa1xa1x 7a1x ax af (x)为奇函数证明：任取则f x22时,f(x)2x2V1 ，一，-为增函数1x2xi2x22x212x112均12x2 x12x22x12 x21 2xi2x22x11 2x1 12 2x 12x112xQx2x1，2x22*0f (x)在R上为增函数1 .f(x) 71在1,2上的值域为:要使f(x) 1m 0在1,2上有零点，则m20.解：(1)x02322x

11、751312312612f(x)03030f(x) 3sin 2x最小正周期T（2）第一步y sin x的图象向右平移（个单位长度）得到 y sin x6的图象.第二步：y1的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的1八.一倍得到y2 sin 2x 一的图象.26第三步：y2的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到f（x）的图象rr21.解：(1)当 m 1 , 万时，a (2,1) , b (1,0)rrr ra b (1,1), |a b| 金cosr ra,b曲 |b|、5225r r(2) f( ) a b sin cos2m(sincos ) 2msin cos sincos令 sin

12、 cos t,则 2sin cos t2 1 , t 2,、2设 h(t) 2mt mt2 m t mt2 (2m 1)t m, t V2, V2当 m 0 时，h(t) t, h(t)min h( 物 行当m 0时，函数h（t）的对称轴为t 1 工（或t2m_）2m2m,1八 2m 11当 1 0 (或 0),即0 m 时,2m2m2h(t)min h( .2)(1 2 . 2) m 212m 11当 1 ' , 0 (或 2m，0),即m, 1时, 2m2m2h(t)min h(、,2)(2、2 1)m2(1 2'2)m、2, 1 m1 0g(m)_ 21(1 2 . 2)

13、 m ,2, m1mx 1- 0在R上恒成立22.解：（1）函数f（x）的定义域为R ,即mx2当m 0时，1 0恒成立，符合题意、“ m 0当m 0时，必有0 m, 4,0综上：m的取值范围是0,4(2) Q g(x) f(x) x Jmx4mX1 xg(ln x), 0 ,对任意xe,e2总成立,等价于 0m(ln x)2 mln x 1 (In x)2 在 xe,e2 总成立即:2m(ln x) m In x T 022m(ln x) mln x 1, (In x)(*)在 xe,e2上恒成立设：t lnx,因为 xe,e2 ,所以 t 1,2,.2m tt1. 0不等式组(*)化为m t2t1, t2_ _.2t 1,2时，t t0 (当且仅当t 1时取等号)t 1时，不等式组显然成立2. 一m t t r0当 t (1,2时，22m t2 t 1, t2m,t2 1 t"-t恒成立t21 1在（1,2上递减，所以1 t1 33一的取小值为一，m,-t221 3综上所述，m的取值范围是-1 rr12, 一，即 m12 1,22t ,2 2解析：12.易知当 k 0, x, 0时，f(x) x2 kx 2k2 x k7k2,24f(x)的图象如图所示当直线y k在图中ll的位置时,12 k2k22m,n为万程xkx2k2 k0的两根,即x