内蒙古包头市2016-2017学年高一数学3月月考试题(答案不全)

1、内蒙古包头市 2016-2017 学年高一数学 3 月月考试题（答案不全） 、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 4 2.已知 sin (540 + a) =-,贝 y COS ( a -270)=( ) 5 4 4 3 3 A. B.- C. D.- 5 5 5 5 1 3.若 ,则 COS2 a =( ) 5 23 2 23 2 A. B. - C. - D. 25 25 25 25 4.函数- -二是（ ） 6. 在厶 ABC 中，已知 A=30 , B=45 , a=1,则 b=( 1.右 COS( n - a ) 丄则COS a =( A.最小正周期为 n的奇函数 B.

2、最小正周期为 n的偶函数 C.最小正周期D.最小正周期为 IT 的偶函数 2 5.在厶 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, C,若 acosB+bcosA=2ccosC,则/C 为( ) A.30 B.60 C.90 D.120 A. B. C. D. 2 2 2 7. 钝角 ABC 的三边长为连续自然数，则这三边长为（ A.1 , 2, 3 B.2 , 3, 4 C.3 , 4, 5 D.4 , 5, 6 8. 江岸边有一炮台高 30 米， 江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30,而且两条船 与炮台底部连线成 30角，则两条船相距（ ） A.10 米 B.

3、100 米 C.30 米 D.20 米 9.函数y=2 FA 的值域为（ ） 2 C. ( 0, 2) D. (0, 2 10.已知集合 A=0 , 1 , 2 , B=x|1 V XV 4，则集合 AA B=( ) A.2 B.1 , 2 C.0 , 1, 2 D.0 , 1, 2, 3 J 11. 在平行四边形 ABCD 中，I , =( ) A B. C D：!, 12. 已知向量 3=(3； -1),/二(bx)，且 Jit,那么x的值是() A.-3 B.3 1 C.- 3 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 设集合 A=x| x2-2 x=0, B=0 ,

4、1，则集合 AUB的子集的个数为 _ 14. 函数f （x） =x+1 的零点是 _ . 43 15. 已知 ABC 的面积为,AC=3 B=60 ,则厶 ABC 的周长为 _ . 2 16.在厶 ABC 中，D 为边 BC 上一点，且 ADL BC,若 AD=1, BD=2, CD=3,则/ BAC 的度数为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17.化简 cos(?r+a)*5m(d：+27r) sin (一 a.it-cos(n-d) 3 18.已知函数n気滋厂加氏 (1) 求 fQ 的值； (2) 求f (x)的单调递增区间. 19. 在厶 ABC 中，a, b,

5、c分别为内角 A, B, C 的对边，且 13.8 1 20. - 已知函数f (x)= - 谀44 (II )求f (x)值域. 21. 已知集合 A=x|3 x v 6 , B=x|2 v xv 9. (1)分别求 An B, AU B; (2)已知22.在厶 ABC 中，已知 -二二. (1)求 tan A； (2)若匸 F 0 一，且汀 O .? : = _ ,求 si nB. 答案和解析 【答案】 1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.B (1)求角 A 的大小; 求厶 ABC 的面积. asin ccosA 4 14. -

6、1 15.8 16.135 17. 解：原式=. 18. 解：（1）函数, =X -2X =0; （ 3 分） （2） = （ 5 分） = ,（ 7 分） 令-+2 k n W2x- W +2k n , k Z,（ 8 分） 解得-+ k n W x W+kn , k Z; （ 9 分） 所以函数f （x）的单调递增区间是（k Z）.-（ 10 分） 19. （本题满分为 12 分） 解：（ 1）v as in C=ccosA, 由正弦定理得 sin Asin C=sin CcosA,（2 分） T sin CM 0 sin A=cosA, 即卩 tan A=, / A（ 0, 180）,

7、A=60 ,-（ 6 分） （2）T A=60 , a=, c=3, 2 2 2 2 2 由余弦定理 a =b +c -2 bccosA,可得：13=b+9-2x，整理可得：b -3 b-4=0 , 解得：b=4 或-1 （舍去）， -S ABC=bcsin A=3.（12 分） 20. 解：（I ） f （0） =1,; （II ）这个函数当x=0 时，函数取得最大 值 1, 当自变量x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于 0,但永远不会等于 0, 于是可知这个函数的值域为集合 21. 解：(1)由题意，集合 A=x|3 xv 6 , B=x|2 v x 9. 5 那么：An B= x

8、|3 W x 6, AU B=x|2 x 9. (2) C=x|axa+1， B=x|2x9. VC? B, 解得： 2W aW 8 故得实数a的取值的集合为a|2 W a( n- 1) 2+n2, 即(n-1 ) 2+n2v( n+1) 2,化简整理得 n2-4 nv 0,解之得 0v nv 4, n2, n N,. n=2, n=3, 当n=2 时，不能构成三角形，舍去， 当n=3 时， ABC 三边长分别为 2, 3, 4, 故选：B 不妨设三边满足 av bvc,满足a=n-1 , b=n, c=n+1 ( n2, n N).根据余弦定理以及角 C 为钝角, 建立关于n的不等式并解之可

9、得 0v nv 4，再根据n为整数和构成三角形的条件，可得出本题答案. 本题属于解三角形的题型，涉及的知识有三角形的边角关系， 余弦函数的图象与性质以及余弦定理, 属于基础题灵活运用余弦定理解关于 n的不等式，并且寻找整数解，是解本题的关键. 8. 解：如图，过炮台 顶部 A 作水平面的垂线，垂足为 B,设 A 处观测小船 C 的俯角为 45 设 A 处观测小船 D 的俯角为 30,连接 BC BD Rt ABC 中，/ ACB=45，可得 BC=AB=30 米 Rt ABD 中，/ ADB=30，可得 BD=AB=30 米 在厶 BCD 中，BC=30 米，BD=30 米，/ CBD=30

10、, 由余弦定理可得： CD=BC+BD-2BC?BOS30 =900. CD=30 米（负值舍去） 故选：C 利用直线与平面所以及俯角的定义，化为两个特殊直角三角形的计算，再在底面 BCD 中用余弦定 理即可求出两船距离. 本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关 系等知识，属于中档题.熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关 键. 9. 解：T -x2+2x=- (x-1 ) 2+1wi 即-X2+2XW I： 02 1=2, 故函数的值域是(0, 2 8 故选：D 先求指数的范围，结合指数函数的单调性即可求解函数的值域 本

11、题主要考查了指数函数的性质在求解函数值域中的应用， 注意不要漏掉指数函数的函数值 条件 10. 解：因为集合 A=0, 1 , 2, B=x|1 x 4, 则集合 AH B=2, 故选 A. 由题意和交集的运算求出 AHB即可. 本题考查交集及其运算，属于基础题. 11. 解：由向量平行四边形法则可得： =, 故选：A. 利用向量平行四边形法则即可得出. 本题考查了向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 12. 解：向量，且， -=3- x=0, 解得x=3. 故选：B. 利用向量垂直的性质直接求解. 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合

12、理运用. 13. 解：由集合 A 中的方程得：x=0 或 2,即 A=0, 2, T B=0, 1 , AU B=0, 1 , 2, 则 AUB的子集的个数为 23=8 个， 故答案为：8 求出集合 A 中方程的解确定出 A,求出 A 与 B 的并集，找出并集子集的个数即可. 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键. 14. 解：I f (x) =x+1, - f (x) =x+1=0，得出 x=-1 , 函数f (x) =x+1 的零点是-1 ,9 故答案为：-1 求解f (x) =x+仁 0,得出x=-1，得出零点即可. 本题考查了函数的零点的求解，属于容易题. 15.

13、解：由三角形面积公式可知 acsin 60 =， ac=， 2 2 2 2 2 由余弦定理可知： b =a +c -2 ac?cos60,即 9=a +c - ac， 可得：a2+c2=，推出(a+c)2=25， 则：a+c=5， 所以周长：a+c+b=5+3=8. 故答案为：8. 先利用三角形面积公式和已知三角形的面积求得 ac的值，进而代入余弦定理求得 a2+c2的, 方法求得a+c的值，最后加上 AC 的值即可. 本题主要考查了解三角形问题，考查了余弦定理和正弦定理的应用，属于中档题. 16. 解：由题意，AB=, AC=, BC=5 由余弦定理可得 COS/BAC=, /0Z BAC

14、180 / BAC=135 , 故答案为 135. 由题意，AB= AC= BC=5 由余弦定理可得/ BAC 的度数. 本题考查余弦定理、勾股定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础. 17. 利用诱导公式即可化简求值得解. 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题. 18. (1) 根据函数f (x)的解析式计算f ()的值即可； (2) 化f (x)为正弦型函数， 根据正弦函数的单调增区间求出 f (x)的增区间. 本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题. 19. (1) 由正弦定理化简已知等式，结合 sin CM0,利用

15、同角三角函数基本关系式可求 tanA= 的范围由特殊角的三角函数值即可得解 A 的值. 10 (2) 由余弦定理可求 b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解. 本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形面 积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题 20. (I)代值计算即可， (n)根据函数值得变化趋势即可求出函数的值域 本题考查了函数值，以及函数的值域的问题，属于基础题 21. (1) 根据集合的基本运算即可求 An B, AU B; (2) 根据 C? B,建立条件关系即可求实数 a的取值范围. 本题主要考查集合的基本运算,比较基础 22.