数字电路第2章 逻辑代数

1、精选ppt第第2章章 逻辑代数逻辑代数精选ppt一、逻辑函数的相等一、逻辑函数的相等1、定义：设有两个逻辑函数、定义：设有两个逻辑函数 F=f(x1,x2,xn) G=g(x1,x2,xn)其变量都为其变量都为x1,x2,xn，如果对应于变量，如果对应于变量x1,x2,xn的任的任何一组变量取值，何一组变量取值，F，G的值都相等，则称这两个函数的值都相等，则称这两个函数相等，记为相等，记为F=G。2、判断逻辑函数是否相等的方法、判断逻辑函数是否相等的方法（1）列出输入变量的所有可能的取值组合，并按逻）列出输入变量的所有可能的取值组合，并按逻辑运算规则计算出在各种输入取值下两个函数的相应辑运算规

2、则计算出在各种输入取值下两个函数的相应值，并进行比较。值，并进行比较。（2）利用逻辑代数的定理、定律和规则进行证明。）利用逻辑代数的定理、定律和规则进行证明。精选ppt一、逻辑函数的相等一、逻辑函数的相等它们的真值表完全相同，所以它们的真值表完全相同，所以F和和G是相等的。是相等的。例： xyF yxG二、关于逻辑函数的书写二、关于逻辑函数的书写精选ppt乘运算规则乘运算规则: :加运算规则加运算规则: :三、逻辑代数的基本定律和恒等式三、逻辑代数的基本定律和恒等式非运算规则非运算规则: :0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=100=0 01=0 10=0 11=1A A A0 =

3、0 A1 =A AA =AAA =00=1 1=0A+0 =A，A+1 =1，A+A =A， A+A =11 1、基本关系、基本关系精选ppt交换律交换律: : A+B = B+A AB=BA结合律结合律: : A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC)2.2.逻辑代数运算规律逻辑代数运算规律三、逻辑代数的基本定律和恒等式三、逻辑代数的基本定律和恒等式精选ppt分配律分配律: : A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)证明证明: :右边右边 =(A+B)(A+C)=(A+B)(A+C)=A

4、A+AB+AC+BC ; =AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +AB+AC+BC ; =A +AB+AC+BC ; 结合律结合律,AA=A,AA=A=A(1+B+C)+BC ; =A(1+B+C)+BC ; 结合律结合律=A =A 1+BC ; 1+B+C=1 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A =A+BC ; A 1=1 1=1= =左边左边2.2.逻辑代数运算规律逻辑代数运算规律三、逻辑代数的基本定律和恒等式三、逻辑代数的基本定律和恒等式精选ppt吸收律：吸收律：原变量吸收规则原变量吸收规则: :反变量吸收规则反变量吸收规则: :A+AB=A+BA+AB=A+B注注

5、: : 红色变量红色变量被吸收掉！被吸收掉！A+AB =A+AB+AB =A+(A+A)B =A+ 1B ; A+A=1 =A+BA+AB =A证明证明: :2.2.逻辑代数运算规律逻辑代数运算规律三、逻辑代数的基本定律和恒等式三、逻辑代数的基本定律和恒等式精选ppt吸收律吸收律: :AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +ACAB+AB =AAB+AC+BC =AB+AC证明证明: :2.2.逻辑代数运算规律逻辑代数运算规律三、逻辑代数的基本定律和恒等式三、逻辑代数的基本定律和恒等式精选ppt反演律（摩根定理）

6、反演律（摩根定理）AB =A+B A+B = AB用真值表证明用真值表证明A B AB A+B 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 证明证明: :2.2.逻辑代数运算规律逻辑代数运算规律三、逻辑代数的基本定律和恒等式三、逻辑代数的基本定律和恒等式精选ppt3.3.关于关于“异或异或”运算的一些公式运算的一些公式三、逻辑代数的基本定律和恒等式三、逻辑代数的基本定律和恒等式精选ppt1 1、代入规则、代入规则对逻辑等式中的任意变量对逻辑等式中的任意变量A，若将所有出现，若将所有出现A的位置都代之的位置都代之以同一个逻辑函数，则等式仍然成立。以同一个逻辑函数，则等式仍然成

7、立。例：若：例：若：A(B+C)=AB+AC CC+D 则：则：AB+(C+D)=AB+A(C+D)意义：利用这条规则和现有的等式，可以推出更多的等式，意义：利用这条规则和现有的等式，可以推出更多的等式，而无需证明。而无需证明。四、逻辑代数的基本规则四、逻辑代数的基本规则精选ppt2 2、反演规则、反演规则对于任何一个逻辑函数对于任何一个逻辑函数F，若将，若将F表达式中所有的表达式中所有的“”和和“+”互换，互换，“0”和和“1”互换，原变量和反变量互换，并保持运互换，原变量和反变量互换，并保持运算优先顺序不变，则可得到算优先顺序不变，则可得到F的反函数。的反函数。例：)DC(B)(AFDCB

8、AF EDCBAFEDCBAF注意：注意： 反演规则的意义在于利用它求一个函数的反函数。反演规则的意义在于利用它求一个函数的反函数。 运用反演规则时，不是一个变量上的反号应该保留。运用反演规则时，不是一个变量上的反号应该保留。 变换时，应注意先变换时，应注意先“与与”后后“或或”，先括号内后括号外的顺，先括号内后括号外的顺序。序。四、逻辑代数的基本规则四、逻辑代数的基本规则精选ppt3 3、对偶规则、对偶规则对于任何一个逻辑函数对于任何一个逻辑函数F，若将，若将F表达式中所有的表达式中所有的“”和和“+”互换，原变量和反变量不变，并保持运算优先顺序不变，则所互换，原变量和反变量不变，并保持运算

9、优先顺序不变，则所得到新的函数称为函数得到新的函数称为函数F的对偶函数的对偶函数F。例：例：ACBAFCABAF)()()(CBAFCBAFCBAFCBAF四、逻辑代数的基本规则四、逻辑代数的基本规则精选ppt若若 称函数为自对偶函数称函数为自对偶函数FF 例：例：)()(CBABCAFFCBABCACACBBCAACBCACBBCACBACABABCBACBABCAF)()()()()()()()()()(3 3、对偶规则、对偶规则注意：转换时应先注意：转换时应先“与与”后后“或或”，先括号内后括号外的，先括号内后括号外的顺序。顺序。对偶规则：当某逻辑恒等式成立时，其对偶式的等式也成立。对偶

10、规则：当某逻辑恒等式成立时，其对偶式的等式也成立。互为对偶原理：互为对偶原理：(Z)=Z四、逻辑代数的基本规则四、逻辑代数的基本规则精选ppt五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法1 1、逻辑函数的基本形式、逻辑函数的基本形式（1）“与与或或”表达式（积之和）表达式（积之和） 单个逻辑变量进行单个逻辑变量进行“与与”运算构成的项称为运算构成的项称为“与项与项”，由，由“与项与项”进行进行“或或”运算构成的表达式称为运算构成的表达式称为“与与或或”表达式。表达式。例：例：DCCBACBBAF（2）“或或与与”表达式（和之积）表达式（和之积） 单个逻辑变量进行单个逻辑变量进行“或或”运算

11、构成的项称为运算构成的项称为“或项或项”，由，由“或项或项”进行进行“与与”运算构成的表达式称为运算构成的表达式称为“或或与与”表达式。表达式。例：例：)()()(DCCBCBAF（3）其他表达式与非式：CABAF 或非式：CABAF或与非式：)(CABAF 与或非式：CDABF 或非或式：DCBAF 与非与式：CAABF精选ppt2 2、化简的意义、化简的意义（1）节省器材；）节省器材；（2）提高了工作的可靠性；）提高了工作的可靠性；3 3、最简的概念、最简的概念（1）“与或与或”表达式化简的意义表达式化简的意义 任何一个表达式都不难展开成任何一个表达式都不难展开成“与或与或”表达式；表达式

12、； 从一个最简的从一个最简的“与或与或”表达式可以比较容易地得表达式可以比较容易地得到其他类型的最简式。到其他类型的最简式。（2）最简）最简“与或与或”表达式表达式 “与与”项的个数最少；项的个数最少； 每个每个“与与”项中的因子数最少；项中的因子数最少；五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法精选ppt3 3、最简的概念、最简的概念（3）举例：试证明下面两式具有相同的逻辑功能，并）举例：试证明下面两式具有相同的逻辑功能，并比较它们的逻辑图。比较它们的逻辑图。CAABZCBABCACABABCZ21和21)()(ZCAABBBCACCABCBABCACABABCZ+即即Z1、Z2具有相

13、同的逻辑功能具有相同的逻辑功能五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法精选ppt例例1：ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF 反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法精选pptY=A B= AB + AB =A A B B A B右边右边=AA B + BA B ; AB=A+B = AA B + BA B ; A=A =A (A+B) +B (A+B) ; A B=A+B =AA+AB+ BA +BB ; 展开展开 =0 + AB+AB + 0 = AB +AB = 左边左边 结论结论:

14、异或门可以用异或门可以用4个与非门实现个与非门实现例例2: 证明证明五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法精选pptY=A B= AB + AB =A A B B A B&ABY11&1AB异或门可以用异或门可以用4 4个与非门实现个与非门实现五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法精选ppt例例3 3Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC将将化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。 =AB(C+C)+ABC+AB(C+C) =AB+ABC+AB =(A+A)B+ABC =B+BAC ; A+AB=A+B =B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+AB

15、C+ABC+ABC五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法精选ppt例例4 4将将Y化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。 Y =AB+(A+B)CD解：解：Y =AB+(A+B)CD = AB+(A+B)CD = AB+AB CD =AB+CD;利用反演定理利用反演定理;将将ABAB当成一个变量当成一个变量, ,利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法精选ppt（1 1）并项法）并项法运用定理 A+A=1，将两项合并成一项，从而消去一个变量。CCBCBCB)AA(CB)AA(CABCBACBACBAZBACCBACBACBAZ)(

16、A)CBBC(A)CBBC(A)CBCB(A)CBBC(AZ（2 2）吸收法）吸收法 利用A+AB=A消去多余的项BAFECDBABAZ)(4 4、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法精选ppt（3 3）消去法）消去法Z=AB+AC+BC=AB+(A+B)C=AB+ABC=AB+CZ=A+AB+DE=A+B+DE也可利用 AB+AC+BC=AB+AC 消去多余的项利用 消去多余的因子BABAA利用 A=A（B+B）作配项用，然后消去更多的项Z=AB+AC+BC=AB+(A+B)C=AB+ABC=AB+CZ=A+AB+DE=A+B+DE也可利用 AB+AC+BC=AB+AC 消去多余的项4 4

17、、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法精选pptCACBBABCACBACBACBCBABACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAZ)()()()()(（4 4）配项法）配项法Z=AB+AC+BC=AB+AC+（A+A）BC =AB+AC+ABC+ABC=AB+AC利用 A=A（B+B）作配项用，然后消去更多的项也可利用 A+1=1 或 A+A=A 来配项Z=ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC =（A+A）BC+（AB+AB）C=BC+C=C4 4、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法精选ppt小结：小结：用代数法化简，一开始不可能知道

18、它的最用代数法化简，一开始不可能知道它的最简式，只能在简化的过程中方能够逐渐清楚。简式，只能在简化的过程中方能够逐渐清楚。化简步骤：首先把表达式转换成化简步骤：首先把表达式转换成“与或与或”表达式，然后用较易的并项法，吸收法和消去表达式，然后用较易的并项法，吸收法和消去法化简函数式，最后再考虑能否用配项法给予法化简函数式，最后再考虑能否用配项法给予展开化简。展开化简。具体应用中要特别注意一个函数式作为一具体应用中要特别注意一个函数式作为一个变量看待时的具体变换。个变量看待时的具体变换。五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法 综合运用综合运用看：书看：书44 44 例例2.1.72.1

19、.7、2.1.82.1.8、2.1.92.1.9精选ppt1 1、最小项、最小项（1）定义：若）定义：若n个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称该变量的形式出现一次且仅出现一次，则称该“与项与项”为为n个变量个变量的最小项。的最小项。例：设例：设 A，B，C是三个逻辑变量，其最小项为是三个逻辑变量，其最小项为不是最小项的与项：不是最小项的与项：AB，AC，A(B+C)，（2）最小项的编号：）最小项的编号：把使该最小项为把使该最小项为1的取值组合视作二进制数，则相应的十进制数的取值组合视作二进制数，则相应的十进制数

20、作为最小项的编号。用作为最小项的编号。用(m)(N)10表示。表示。ABCCABCBACBABCACBACBACBA,ABC=m51 0 1六、卡诺图化简法六、卡诺图化简法精选ppt（3）性质：）性质： n变量的函数，最多可构成变量的函数，最多可构成2n个最小项；个最小项； 对于任意一个最小项，只有一组变量取值组合使得它的值为对于任意一个最小项，只有一组变量取值组合使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值均为而在变量取其他各组值时，这个最小项的值均为0； 不同的最小项，使它为不同的最小项，使它为1的变量取值组合不同；的变量取值组合不同； 任意两个最小项任意两个最小项mi和和mj(

21、ij)的乘积必为零，即的乘积必为零，即mimj =0； 对于变量的任意一组取值，全体最小项之和为对于变量的任意一组取值，全体最小项之和为1，即：，即： n变量的每一个最小项，都有变量的每一个最小项，都有n个相邻的最小项。个相邻的最小项。当两个最小项中只有一个变量不同，且这个变量分别为同一变量当两个最小项中只有一个变量不同，且这个变量分别为同一变量的原变量和反变量时，称这两个最小项为相邻的最小项。的原变量和反变量时，称这两个最小项为相邻的最小项。1 1、最小项、最小项1201niim六、卡诺图化简法六、卡诺图化简法精选ppt2）一个逻辑函数的标准）一个逻辑函数的标准“与与或或”式是唯一的。式是唯

22、一的。3）任何一个逻辑函数都可表示成为标准）任何一个逻辑函数都可表示成为标准“与与或或”式。其方式。其方法如下：法如下：代数法：代数法： 将函数表示成为一般的将函数表示成为一般的“与与或或”式；式；2 2、逻辑函数的标准形式、逻辑函数的标准形式（1）标准）标准“与与或或”式式1）由最小项相）由最小项相“或或”构成的逻辑表达式，称为标准构成的逻辑表达式，称为标准“与与或或”式。式。)7, 4, 2(),(742mmmmABCCBACBACBAF 反复利用反复利用X=X(Y+ )，将表达式中所有非最小项，将表达式中所有非最小项的的“与与”项扩展成为最小项。项扩展成为最小项。Y)7, 4, 2(),

23、(CBAF或写成六、卡诺图化简法六、卡诺图化简法精选ppt2 2、逻辑函数的标准形式、逻辑函数的标准形式（1）标准）标准“与与或或”式式六、卡诺图化简法六、卡诺图化简法精选ppt2 2、逻辑函数的标准形式、逻辑函数的标准形式（1）标准）标准“与与或或”式式 例：F(A,B,C)=CBA )7 , 5 , 4 , 3 , 1 ()()(mABCCBACBABCACBACBBAACCBA六、卡诺图化简法六、卡诺图化简法精选ppt2 2、逻辑函数的标准形式、逻辑函数的标准形式（1）标准）标准“与与或或”式式真值表法：将在真值表中，输出为真值表法：将在真值表中，输出为1所对应的最小项相加，所对应的最小

24、项相加，即为标准即为标准“与与或或”式式 F(A,B,C)=m（2，5，6）A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100100110六、卡诺图化简法六、卡诺图化简法精选ppt3 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点 将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图表示，称为卡诺图。表示，称为卡诺图。1 1、构成：、构成：卡诺图是将代表最小项的小方格按相邻原则排卡诺图是将代表最小项的小方格按相邻原则排列而成的平面方格图。列而成的平面方格图。2 2、画法、画法（1 1）基本原则：在相邻方格中填入相邻的最）基本原则

25、：在相邻方格中填入相邻的最小项。小项。（2 2）画法：折叠展开法）画法：折叠展开法六、卡诺图化简法六、卡诺图化简法精选ppt卡诺图的画法：卡诺图的画法：（一输入变量）（一输入变量）3 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点AAm0m101AA01（二输入变量）（二输入变量）320132BABAABBAABAB 00 01 11 10BABAABBA三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法精选ppt卡诺图的画法：卡诺图的画法：（二输入变量）（二输入变量） A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 03 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点)2 , 1 , 0(),(mBAFAB1

26、110三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法精选ppt 0 01 13 32 24 45 57 76 6卡诺图的画法：卡诺图的画法：（三输入变量）（三输入变量）3 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点2130AB4CBACBABCACBACBACBAABCCABABC若为若为3变量变量：Z=Z（A，B，C）三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法精选ppt卡诺图的画法：卡诺图的画法：（三输入变量）（三输入变量）3 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点若为若为3变量变量：Z=Z（A，B，C） B 01324576 CACBACBABCACBACBACBAABCCABABC00011110010 1

27、 3 2 4 5 7 7 6 三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法精选pptF( A , B , C )= m( 1 , 2 , 4 , 7 )ABC00011110010 1 3 2 4 5 7 7 6 A B C F0 0 0 0 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1ABC00011110010 1 0 1 10 1 1 0 3 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法精选ppt卡诺图的画法：卡诺图的画法：3 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点若为若为4变量变量：Z=Z（A，B，C，D） 0

28、 01 13 32 24 45 57 76 68120 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法精选ppt000001011111 1010ABABCDCDDCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCADCABDCABABCDDABCDCBADCBACDBADCBA0000010111111010四变量卡诺图单元四变量卡诺图单元格的编号格的编号0 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ACBD三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法

29、精选pptA B C D F 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 A B C D F1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 F(A,B,C,D)= m(0,2,6,7,9,10, 13,14,15)ABCD0001111000011110精选ppt三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法3 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点3、卡诺图的构造特点卡诺图的构

30、造特点（1 1）n n个变量的卡诺图由个变量的卡诺图由2n个小方格组成，每个小方个小方格组成，每个小方格代表一个最小项；方格内标明的数字，就是所对应格代表一个最小项；方格内标明的数字，就是所对应的最小项的编号。的最小项的编号。（2 2）卡诺图上处在相邻、相对、相重位置的小方格）卡诺图上处在相邻、相对、相重位置的小方格所代表的最小项为相邻最小项。所代表的最小项为相邻最小项。（3 3）整个卡诺图总是被每个变量分成两半，原变量）整个卡诺图总是被每个变量分成两半，原变量和反变量各占一半，任一个原变量和反变量所占的区和反变量各占一半，任一个原变量和反变量所占的区域又被其他变量分成两半。域又被其他变量分成

31、两半。精选ppt三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法4 4、卡诺图的填法、卡诺图的填法（1）已知真值表填卡诺图：在其相应的小方格中）已知真值表填卡诺图：在其相应的小方格中填入填入0或或1。序号ABCZ=A+BC01234567000001010011100101110111000111110 0 1 01 1 1 1CBA精选ppt三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法4 4、卡诺图的填法、卡诺图的填法（2）已知逻辑函数填卡诺图：先将函数化为标准）已知逻辑函数填卡诺图：先将函数化为标准“与或与或”式，式，再填入图中。在卡诺图上找出和表达式中最小项对应的小方再填入图中。在卡诺图上找出和表达式中最小项对应的

32、小方格填格填1，其余小方格填，其余小方格填0(或以空白代替或以空白代替0)即可得到。即可得到。例如：例如：F(A,B,C,D)=m(0,6,10,13,15) 0 1 1 0 0 0 0 1CBA 1 0 0 0 0 0 0 1D 1 1 1CBA 1 1D精选ppt三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法4 4、卡诺图的填法、卡诺图的填法（3）未用最小项表达的逻辑函数的卡诺图）未用最小项表达的逻辑函数的卡诺图 对与或表达式表示的函数，可按照卡诺图上与的公共性、对与或表达式表示的函数，可按照卡诺图上与的公共性、或的叠加性、非的否定性作出相应卡诺图；对某一或的叠加性、非的否定性作出相应卡诺图；对某一“与

33、与”项项按顺序对各个变量在图中找对应的方格区，各方格区的重合按顺序对各个变量在图中找对应的方格区，各方格区的重合方格，即为该方格，即为该“与与”项所对应的方格，然后再选加其他项所对应的方格，然后再选加其他“与与”项，相重的不再写项，相重的不再写1。ACACBDCBA)D,C,B,A(F例 CBA D111111111111精选ppt化简的依据化简的依据 卡诺图直观、清晰反映了最小项的相邻关系。根据并项定卡诺图直观、清晰反映了最小项的相邻关系。根据并项定理，任意两个相邻项可以合并为一项，合并后消去互补变量。理，任意两个相邻项可以合并为一项，合并后消去互补变量。三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法5

34、5、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数如：方格 13 和 15 为 ABCD+ABCD=ABD(C+C)=ABD即消去了相邻方格中不相同的那个因子。DCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCADCABDCABABCDDABCDCBADCBACDBADCBA精选ppt三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法5 5、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数化简的方法化简的方法（1）填好卡诺图；）填好卡诺图；（2）合并最小项；根据相邻原则，画卡诺圈，并写出每个圈）合并最小项；根据相邻原则，画卡诺圈，并写出每个圈的的“与与”项。项。（3）将每个圈的）将每个圈的“与与”项相加，即得

35、到简化后的逻辑表达式；项相加，即得到简化后的逻辑表达式；说明：说明：卡诺圈中小方格的个数必须为卡诺圈中小方格的个数必须为2 2m m个，个，m m为小于或等于为小于或等于n n的整数；的整数；当当mn时，卡诺圈包围了整个卡诺图，可用时，卡诺圈包围了整个卡诺图，可用1表示，即表示，即n个变个变量的全部最小项相或为量的全部最小项相或为1。精选ppt 如果有如果有2n个最小项相邻（个最小项相邻（n1，2，），并排列成一），并排列成一个矩形组，则它们可以合并为一项，并消去个矩形组，则它们可以合并为一项，并消去n对因子。对因子。合并后的结果中仅包含这些最小项的公共因子。合并后的结果中仅包含这些最小项的公

36、共因子。 1、两个最小项相邻，可合并为一项并消去一对因子。、两个最小项相邻，可合并为一项并消去一对因子。三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法5 5、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数 2、四个最小项相邻成矩形组，可合并为一项并消去两、四个最小项相邻成矩形组，可合并为一项并消去两对因子。对因子。 3、八个最小项相邻成矩形组，可合并为一项并消去三、八个最小项相邻成矩形组，可合并为一项并消去三对因子。对因子。 结论：结论：2k个最小项相邻（个最小项相邻（k=1，2，3）并排列成一个）并排列成一个矩形组（方格群），则它们可合并为一项，消去矩形组（方格群），则它们可合并为一项，消去k对因对因子，只保

37、留公共因子（即相同的因子）。子，只保留公共因子（即相同的因子）。 若若k = n，则，则Y = 1精选ppt精选ppt三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法5 5、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数画卡诺圈的原则画卡诺圈的原则 在覆盖所有在覆盖所有1方格的前题下，卡诺圈的个数应尽可能少。因方格的前题下，卡诺圈的个数应尽可能少。因为卡诺圈个数越少，函数表达式中的与项数目越少；为卡诺圈个数越少，函数表达式中的与项数目越少； 在满足合并规律的前题下，卡诺圈应尽可能大。因为卡诺在满足合并规律的前题下，卡诺圈应尽可能大。因为卡诺围中包含的最小项越多，相应与项所含的变量数越少；围中包含的最小项越多，相应

38、与项所含的变量数越少；每个每个1方格至少被一个卡诺圈包围，根据需要也可以被多个方格至少被一个卡诺圈包围，根据需要也可以被多个卡诺圈包围。卡诺圈包围。圈的形状可以是长方形或正方形，不能是其他形状；圈的形状可以是长方形或正方形，不能是其他形状；画圈的次序是画圈的次序是“先大后小先大后小”消去的是相邻方格中取值不同的变量，一个包围消去的是相邻方格中取值不同的变量，一个包围2m个方格个方格的卡诺图，可以消去的卡诺图，可以消去m个变量。个变量。精选ppt三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法CABABCCBABCAF、例11111ACBACBCABF=AC+BC+AB精选ppt三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法

39、CBADCACBCDBF、例2ACBD11111111BCDBACBACBADBABCF精选ppt三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法ACBD1111111111DBDCAACBAF），（），（、例151411108432103DCBAF四个角为相邻的方格。四个角为相邻的方格。精选ppt三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法），（），（、例1110876324DCBAF函数的最简函数的最简“与或与或”式不一定是唯一的。式不一定是唯一的。ACBD1111111DCBDCACAFDBADCACAF精选ppt三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法），（），（、例15141311109876532105DCBAF若卡

40、诺图中各小方格被若卡诺图中各小方格被1占去了大部分，这时采用占去了大部分，这时采用包围包围0的方法化简更简单，即先求出非函数，再对的方法化简更简单，即先求出非函数，再对非函数求非，得到非函数求非，得到F。ACBD1111111011101111DCBFDCBF DCBDCBFF精选ppt三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法DBCBADCAF、例6利用卡诺图将函数化简成利用卡诺图将函数化简成“或与或与”表达式。表达式。用卡诺图求函数的最简或与表达式通常有两种不同的处理用卡诺图求函数的最简或与表达式通常有两种不同的处理方法。一种方法是作出函数方法。一种方法是作出函数F的卡诺图，合并卡诺图上的的卡诺图，合并卡诺图上的0方格，求出的最简与或式，然后对取反，得到方格，求出的最简与或式，然后对取反