福建省厦门市2019-2020学年度高二上学期期末质量检测数学试题(原卷版)

1、厦门市2019-2020学年度第一学期高二年级质量检测数学试题满分：150分 考试时间：120分钟1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p: x R , x2A. xR,x2 12xB.XoR,X2 12x0C.XoR,2x0D. xR,x2 12x2

2、.已知fsin导函数，则fA. -13B.c.-2D. 1r3.已知命题p:若a1, 2,32,4,卜列命题为真命题的是B. p4.双曲线E经过点4, 72 ,其渐近线方程为2 x A. 4y2 12B. x2 145.三棱锥P ABC中，M是棱BC的中点，若A. 1B. 0r则a/b；命题q%a1,C.D.qE的万程为C.D.2x,D. 1C.uuuu PMr2,1 , b1一 x ,2r r1,0,1，则 a b .uuuuuyAB zA6.如图所示的是甲，乙两名篮球运动员在某赛季的前6场比赛得分的茎叶图，设甲、乙两人这6场比赛得分的平均数分别为x甲、x乙，标准差分别为海,A. x甲c.

3、x甲辨 S乙D. x甲7.如图,过球心的平面和球面的交线称为球的大圆.球面几何中，球O的三个大圆两两相交所得三段劣弧Ab ?c ' Ca构成的图形称为球面三角形ABC.Ab与Ac所成的角称为球面角A,它可用二面角B OA C的大小度量.若球面角一,则在球面上任取一点2P, P落在球面三角形ABC内的概率为（）1A.6B.C.112D.1168.已知Fi , F2为椭圆Ei左,右焦点,E上一点P满足PFi PF2 ,F1PF2的平分线交x轴于点Q,则PQA直 八.3B.2.63C.D.、多选题：本题共符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全 x29.已知双曲线E :4A. PFi P

4、F24C. PFi的最小值是2小题，每小期5分，共每小题给出的选项中，有多个选项10,F2,P 是B. E的离，D. P到两?的是 （）21的左、右焦点分别为12有选错*马0分.点，则下列结）线的距离的乘10.正方体ABCD AB1C1D1中，E、F、G、H分别为CCi、BC、CD、BB、BB1的中点，则下列结论正确的是（）A. BiG BCB.平面 AEF I 平面 AADiD ADiC. AiH / /面AEFD.二面角E AF C的大小为一4三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.11 .某工厂生产A、B、C三种不同的产品，产量分别为 400件、600件、i000件.为检验产品质

5、量，现用分层抽样的方法从所有产品中抽取80件进行检验，则应从 B产品中抽取 件.12 . “ac2 bc2”是“ a b”的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一项填空 .）13 .甲、乙、丙3人各写一张贺卡置于同一信封，每人随机取回一张，则3人取回的贺卡均为他人所写的概率为.14 .如图，平行六面体 ABCD ABiCiDi的所有棱长均为1, BAD AAD AAB , E为CCi的 3中点，则AE的长度是1 215 .曲线C : y In x x在点P处的切线l的斜率为k ,则k的取值范围是 2l的方程是216 .过抛物线E : y 6x的焦点作

6、直线l交E于Axi,yi、B &,丫2两点，M是线段AB的三等分点，过M作E的准线的垂线，垂足是 M ，则X1X2；MM的最小值等于四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .班级新年晚会设置抽奖环节 .不透明纸箱中有大小相同的红球3个，黄球2个，且这5个球外别标有数字 1、2、3、4、5.有如下两种方案可供选择:方案一：一次性抽取两球，若颜色相同，则获得奖品;方案二：依次有放回 地抽取两球，若数字之和大于 5,则获得奖品.(1)写出按方案一抽奖的试验的所有基本事件;(2)哪种方案获得奖品可能性更大?B、_21718.抛物线E : y 2 Pxp 0上一点A 4

7、, V。到焦点F 距离为一，直线l : y kx 4点.(1)求E的方程;(2)若以BC为直径的圆过原点O,f19.记f x、g x分别为函数足f的和Xo叫做fQ点”.X与g X的f2x与g(1)求4的Q点”xx若X存在Q点”之实数afxX四棱锥P ABCD中,PC与平20.如图,ABCBACABCD2把同2 Xf X所成的角为一，又PA CD 2.6ax22 与gACCD(1)证明：平面PAC 平面PCD；(2)求二面角B PC D的余弦值.21.配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率 y (单位：次/分钟) 和配速X (单位：分钟/公里)的散点图，图2是一次马拉松比赛(全程约 42公里)前3000名跑者成绩(单位：分钟)的频率分布直方图:(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合 y与x的关系，求y与x的线性回归方程;(2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他能获得的名次n_Xixyi y_参考公式：线性回归方程bx $中，$一，3ybx,参考数据：y 135.Xi