七年级数学下册9.4平行线的判定有关“平行线”中的思想方法素材(新版)青岛版

1、有关“平行线”中的思想方法求解有关平行线的问题时，同样应注意数学中的思想方法的运用，常见的思想方法有:、方程思想例 1 如图 1，直线a与直线b互相平行，则x-y的值是（）A.20B.80C.120D.180分析 要求x-y的值，若能分别求出x和y的大小问题就容易解决了，而如图 1,由直线a与直线b互相平行和x和 3y是邻补角，于是利用方程即可求得 解 因为直线a与直线b互相平行， 所以x= 30, 又因为x和3y是邻补角， 所以3y+x= 180,所以y= 50.所以x y=30 -5= 20 .故应选A说明求解有关平行线的问题时除了要能抓住已知条件， 还要能及时地从图形中发现隐 含条件如本

2、题的图形中的x和 3y是邻补角.二、转化思想例 2 如图 2 所示，当/ 1 =75时，试说明直线a,b是否平行？为什么？分析 虽然/ 1 =75,但从图上看71与7 5却没有任何关系，为了能顺利地解决问题， 不妨将已知进行适当地转化，即转化为同位角来处理， 或转化为同位角来处理， 或转化为同旁内角来处理，现以一种转化方法来求解解 平行理由：因为71 =73 （对顶角相等），71 =75 （已知），说明 有些数学题目，初看觉得无从下手， 但若能将问题通过适当地转化，问题便能得 到顺利解决，本题中正是利用转化思想进行角之间的转化，才使问题获解三、构造思想例 3 如图 3，若7BED=7B+7D则

3、直线AB与CD平行吗？为什么?所以73=75 （等量代换）.所以a/b（同位角相等，两直线平行）图 1ac图 3分析 从图中找出能直接判定AB/ CD很困难，这时可从线入手，添加一条直线，即过点E作AB的平行线，然后利用“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”来推证出AB/ CD解 过点E作EF/ AB所以/BEF=ZB（两直线平行，内错角相等），又因为/BED=ZB+ZD（已知），/BED=ZBEF+ZDEF所以/B+ZD=ZBEF+ZDEF（等量代换），所以ZD=ZDEF（等式的性质），所以EF/CD（内错角相等，两直线平行），所以AB/ CD（平行于同一直线的两直线互相平行）说

4、明 本题中已有两条直线和角的大小关系，但BE DE并不是它的截线，不是“三线八角”的基本图形，因此可以添加辅助线构成“三线八角”四、分类思想例 4 如图 4，已知直线Ii/I2,直线13和直线I1、I2交于点C和 D,在C D之间有一 点P,如果P点在C D之间运动时，问ZPACZAPBZPBD之间的关系是否发生变化.若 点P在C D两点的外侧运动时（P点与点C D不重合），试探索ZPACZAPBZPBD之间 的关系又是如何？分析 若P点在C D之间运动时，只要过点P作出Ii的平行线即可知道ZAPB=ZPAGZPBD若点P在C D两点的外侧运动时（P点与点C D不重合），则可以分为如图5 和如

5、图 6 两种情形，同样分别过点P作出Ii或I2的平行线，即有ZAPB=ZPBD-ZPAC或ZAPB=ZPAC-ZPBD解 若P点在C D之间运动时，则有ZAPB=ZPACZPBD理由是：如图 4，过点P作1图 4I3图 5PE/ Ii,则ZAPE=ZPAC又因为11/12，所以PE/ I2,所以ZBPE=ZPBD所以ZAPEZBPE=ZPACZPBD即ZAPB=ZPAGZPBD若点P在C D两点的外侧运动时(P点与点C D不重合)，则有两种情形：(1) 如图5,有结论：/APB=ZPBD-ZPAC理由是：过点P作PE/|i,则/APE=ZPAC又因为li/12,所以PE/丨2,所以/BPE=ZPBD所以/APB=ZBAEZAPE即/APB=ZPBD-ZPAC(2) 如图 6,有结论：ZAPB=ZPAC-ZPBD理由是：过点P作PE/ 12,则ZBPE=ZPBD又因为li/l2,所以PE/ 11,所以ZAP