优化方案2017高中数学第一章三角函数4.4.1-4(精)

1、1【优化方案】20172017 高中数学 第一章 三角函数 4 441-4.241-4.2任意角的大版必修 4 4应用案应用案巩巩固提升固提升iC.23），所以r=、：.：； 1+（ ,3） = 2,所以 sina0, cos30,所以3为钝角.4.若点P的坐标为（cos 2 016 , sin 2 016 ），则点P在（）A.第一象限D.第四象限解析：选 C.因为 2 016 = 5X360+ 216，所以角 2 016 的终边在第三象限，所A基础达标的值为（A -岭B解析:一 2D. n的终边与 3n16的终边重合，故 cos16n2nv= cos12.2.若的终边过点（2sin 30,2

2、cos 30 )，贝Usina的值为(1A.2C並C-2B.D.解析：选 C.因为sin 3012,cos 3012二32 ,所以sina=y2，故选 C.3.若三角形的两内角a,3满足sinacos30,则此三角形必为（A. 锐角三角形B.钝角三角形C. 直角三角形D. 以上三种情况都可能解析：选 B.因为 sinacos30,a ,3 (0, n),正弦函数、余弦函数的定义、单位圆与周期性应用案巩固提升北师D.所以a的终边过点（1 ,B.第二象限C.第三象限2以 cos 2 016 0, sin 2 016 0,所以点P在第三象限.35.有下列命题：1存在函数f(x)定义域中的某个自变量X

3、0,使f(xo+T)=f(xo)，则f(x)为周期函数;2存在实数T,使得对f(x)定义域内的任意一个x,都满足f(x+T) =f(x)，则f(x)为 周期函数；3周期函数的周期是唯一的.其中，正确命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3解析：选 A由周期函数的定义，可知f(x+T) =f(x)对定义域内的任意一个x都成立， 且 TM0,故不正确；2由周期函数的定义可知TM0,故不正确；3若T为周期，则f(x+2=f(x+T)+T =f(x+T) =f(x)，所以 2T也是周期，故 不正确.6 .已知角a为第二象限角，则.(Sina- COSa)2化简的结果为_答案：Sina COsa

4、7.若a是第三象限角，则sin(cosa) COS(Sina) 0.解析：因为a是第三象限角，所以一 1COSa0, 1sina0.所以 sin(COSa)0 ,所以 sin(cosa) cos(s ina)0.答案：00,COSa=| sina cosa|=sin(XCOsa的终边过点(一 3cos0, 4cos0)，其中解析：因为n，所以 COS43答案：359.已知点M是圆x2+y2= 1 上的点，以射线0M为终边的角a的正弦值为一a的值.解：设点M的坐标为(Xi,yi).，求 cos由题意，可知 sina即yi=- #5因为点M在圆X2+y2= 1 上,所以x2+y2= 1,即x2+

5、+=1，解得X1= #或X2= 所以COSa= 2-或 COSa10.已知函 数f(x)的定义域是 R,对任意实数x，满足f(x+ 2) =f(x),当x 0 ,24)时，f(x) =x+ 2x.(1) 求证：函数f(x)是周期函数；(2) 求f( 7).解：(1)证明：对任意实数x，有f(X+ 4) =f(x+ 2) + 2 =f(x+ 2)=f(x)=f(x).所以函数f(x)是周期函数.(2)由(1)知，函数f(X)的周期为 4,所以f( 7) =f( 7 + 2X4) =f(1).因为当x 0 , 4)时，f(x) =x+ 2x,所以f( 7) =f(1) = 3.B 能力提升1.已知

6、点P(S ina,COSa)在第二象限，则角a的终边在()A.第一象限B.第二象限解析：选 D.因为P(sina, COSa)在第二象限,6由 sina0，得a在第一或第四象限或X轴非负半轴上，所以a是第四象限角.2.设a是第二象限角，且COS = COS，则角$是第象限角.2|2 2解析：因为角a是第二象限角，n所以 2kn+ a2kn+n(k Z)，n an所以kn+ 42kn+2(k Z)，当k为偶数时，t是第一象限角；当k为奇数时，=是第三象限角，aa又因为 cos = cos ，22即 cos -20，所以 2 是第三象限角.答案：三3.已知角a的终边过点（3 m- 9，2），且 c

7、osa0，求m的取值范围.解：因为 cosa0，所以a的终边在第一或第二象限，或所以a是第二象限角，即点（3 m- 9，m 2）在第二象限.3m 90,所以0,解得2叶 3,即m的取值范围是（一 2，3）.所以incosa0.X轴的非正半轴上.y轴的非负半轴上.7且 lg(cosa)有意义.4.（选做题）已知角a的顶点在原点,始边与X轴的非负半轴重合,1|sina|1sina8(1)试判断角a所在象限;轴非正半轴上的角.由 lg(COSa)有意义可知 cosa0,所以a是第一或第四象限角或终边在X轴的非负半轴上的角.综上可知角a是第四象限角.(2)因为点M：m在单位圆上，i3 ?24所以 5 +m= 1，解得m= ?丿54又a是第四象