福建省莆田市荔城区2017-2018学年七年级(下)期末质量检测数学试题(解析版)

1、荔城区2017-2018学年度第二学期质量检测七年级数学试题一、选择题1 .如图，直线 L被直线目所截，/1与/ 2的位置关系是（）A.同位角B.对顶角C.同旁内角D.内错角【答案】D【解析】【分析】根据内错角的定义求解.【详解】解：直线 a, b被直线c所截，/ 1与/ 2是内错角.故选：D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角, 完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述 关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为 被截的线.2 .下列

2、调查活动中适合使用全面调查的是（）A.奔跑吧，兄弟”节目的收视率B.神州十一号”飞船的零件合格率C.某种品牌节能灯的使用寿命D.全国植树节中栽植树苗的成活率【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 解答.【详解】解：“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合使用抽样调查；“神州十一号”飞船的零件合格率适合使用全面调查； 某种品牌节能灯的使用寿命适合使用抽样调查；全国植树节中栽植树苗的成活率适合使用抽样调查;【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破

3、坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查， 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3 .方程kx+3y = 5有一组解 位；：，则k的值是()A. 1B. - 1C. 0D. 2【答案】A【解析】试题分析：因为方程 kx+3y=5有一组解是，所以把区同代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5,解得 k=1.故选：A.考点：二元一次方程的解.4 .若M)3&亍=也710 羽,67=1,542,1则即=| ()A. 15.42B. 15.42C.71.6D. 7.16【答案】D【解析】【分析】依据被开方数小数向左或向右移动3位时，则对应的立方根的小数点向

4、左或向右移动1位求解即可.详解解：: 网的 =U.7k a67=7.16 ,故选：D.【点睛】本题主要考查的是立方根的性质，掌握其中的规律是解题的关键.5 .线段CD是由线段AB平移得到的，点A(1,2)的对应点C(3,4)，则点B(4,7)的对应点D的坐标为()A. (-1,0)B. (0,-1)C. (6,9)D. (9,6)【答案】C【解析】【分析】各对应点之间的关系是横坐标加2,纵坐标加2,那么让点B的横坐标加2,纵坐标加2即为点D的坐标.【详解】解：二由 A (1, 2)的对应点C (3, 4)坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2,纵坐标加2,点D的横坐标为4+2=6；

5、纵坐标为7+2=9；即所求点D的坐标为（6,9）,故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律.6 .估计尸刃的值应在口，A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】A【解析】【分析】先利用 画的取值范围，进而得出答案.详解44 Vm问m2-2d,故姮Ml的值应在2和3之间.故选：A.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出画的取值范围是解题关键.7 .下列说法正确的是（）A.有理数都是实数B.实数都是无理数C.带根号的数都是无理数D.无理数都是开不尽方的数【答案】A【解析】【分析】根据实数的定义

6、及无理数的三种形式结合各选项判断即可.【详解】解：A、有理数和无理数统称实数，故本选项正确；B、实数包括有理数和无理数，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；D、无理数包括三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有兀的数，故本选项错误;故选：A.【点睛】本题考查了实数的定义和无理数的三种形式，属于基础题，解答本题的关键是掌握实数和无理数的定义.8 .某同学在研究传统文化 抖空竹”时有一个发现：抖空竹”的过程可以抽象成一个数学问题，如图所示,已知 AB/CD, ZBAE=87°, / DCE = 121 °,则 / E的度数是（）A. 28°B

7、. 34°C. 46°D. 56【答案】B【解析】如图，延长DC交AE于F, AB / CD, / BAE=87 ,/ CFE=87 ,又. / DCE=121 ,Z E=Z DCE - Z CFE=121 - 87 =34°,故选：B .点睛：本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握两直线平行，同位角相等.9.实数口在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）:>& *10 。 1A. a+b>0B. a-b<0C. 口<0D.回> 忙【答案】C【解析】【分析】根据点在数轴上的位置，可得a, b的关系，根据

8、有理数的运算，可得答案.【详解】解：由数轴，得 bv-1, 0<a< 1.A、a+b<0,故 A 错误；B、a-b>0,故 B 错误；片C、小<0,故C符合题意；D、a + 72=90° , ./ EAM+ /EDN=360° -90° =270° EAM和/ EDN的平分线交于点 F,<1<b2,故 D 错误；故选：C.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出bv-1, 0vav1是解题关键，又利用了有理数的运算.10.如图,AB LBC,点E为线段BC上的一点，AE，DE,/1 + /2=90&

9、#176;,M、N分另1J BA、CD延长线上的一点，/EAM 和/EDN平分线交于点F,则/F的度数为（）【解析】C. 150D.不能确定19 / 16先根据/ 1+/2=90 °得出/ EAM+ ZEDN的度数，再由角平分线的定义得出/ EAF+ / EDF的度数，根据AELDE可得出/ 3+/4的度数，进而可得出/ FAD+/FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论.【详解】解: / EAF+ / EDF=270° =135 .AEXDE, / 3+/4=90 ° , ./ FAD+/FDA=135 ° -90° =45°

10、, ./ F=180° - (/ FAD+/FDA) =180-45° =135° .故选：B.【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于 180。是解答此题的关键.二、填空题11 .已知点A ( 1, b+2)在坐标轴上，则 b =.【答案】2【解析】试题解析：点 A (-1, b+2)在坐标轴上，横坐标是-1,，一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是 0,即b+2=0,解得：b=-2.故答案为：-2.点睛：坐标轴上的点的坐标的特点，即点在 x上时，纵坐标为 0；在y轴上时，横坐标等于 0.12 .根据图中提供

11、的信息，可知一个杯子的价格是 .【解析】【分析】设一个杯子的价格是 x元，根据左图可得一个暖瓶的价格是(43-x)元，再根据右图得出等量关系:杯子的价格+2个暖瓶的价格=94元，依此列出关于 x的方程，求出方程的解即可得到结果.【详解】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是(43-x)元，依题意列方程，3x+2 (43-x) = 94,解得：x= 8.答：一个杯子的价格是 8元.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.解题关键是根据图，得出暖瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算.13 .如果实数EZ乖足方程组 僚，那么巨的值为.【答案】-1【解析】【分

12、析】根据题意，将题目中的两个方程作差即可解答本题.【详解】图"*困,一，得:x-y=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是利用方程组中的方程，巧妙变形，求出所求式子的值.14 .已知不等式组其的解集为区巨王豆则目的取值范围是 .【答案】2Wa&lg【解析】试题分析：由题意得：a+3>5ja>2；a<x<5,，a的范围是2<a<5考点：确定不等式组的解集.15 .坐标平面内一点 M|-5T, M+Z）在 第象限.【答案】二【解析】【分析】根据点的坐标特征，可得答案.【详解】解：-西1二-（回1） <

13、 0, b2+2>0,点M （-四1, b2+2）在第二象限，故答案为：二.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,一）.16 .对于三个数 ma用瓯工Z0表示这三个数的平均数， 用画!口ZZD表示这三个数中最小的数.例如:AF：- L0r25-min- IrOJ) = - I ；mi 口卜 1,0,强 | = ”(a > -1).如果 +1,= 词工 .十1. 2刈,则目的值是【答案】1【解析】本题考查平均数的求法。由这组数据的平均值等于

14、最小值，知这组数据的每个数都相同。所以三.解答题汇十 1 = ?.xtx = 1 。17.(1)求用的值:回= o(2)计算：q, 1-r + /(El25- 3+-m2 一±=X111(1)直接利用平方根的定义化简得出答案；(2)原式利用立方、平方根及立方根的定义化简，即可得到结果.【详解】解：(1) 4x2-9=。，4x2=9,则 x2= U解得：x=± 口；(2)原式=-1+ :-； -上=-匚山【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18.解方程组= 2【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可.详解:+得：3x=12,解得：x=4,把x =4代入

15、得：y=2 ,则方程组的解为点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元 法.x>3-2） + 419 .解不等式组：土二 <上！ 并把解集在数轴上表示出来.【答案】不等式组的解集为-7VXWL将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来.试题解析：由得：-2x>- 2,即x<l,由得：4x- 2<5x+5,即 x> 7,所以-7<x<l.在数轴上表示为：考点：解一元一次不等式组；

16、在数轴上表示不等式的解集.点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,湎右画；V, w狗左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个 在表示解集时“芸”“襁用实心圆点表示；之“，冬”要用空心圆点表示.20 .如图,AB / CD,点E在CD的延长线上，且/ DAE= / E,AC±AE交ED于点C.(1)求证：/C=/DAC ;(2)若/ E=2 / DAC,求/ CAB 的度数.B【答案】（1）证明见解析

17、；（2） / CAB=150 °【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等解答即可;CAF,进（2）由（1）可得/ C=/DAC , /E+/C=90。，列出方程解答出/ C,利用平行线的性质得出/而利用邻补角解答即可.【详解】证明：（1） .ACAE交ED于点C,. / E+/C=90° , / DAE+ Z DAC=90. / DAE= ZE,o,/ E=2 / DAC ,:.2D DAC+ / DAC=90o解得：/ DAC=30 ° =/C, AB / CD, ./ CAF=Z C=30° , ./ CAB=180 ° -30°

18、 =150°【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解决角的关系.21.已知关于 2的方程组x + y = 2m 4- 7x2y = 4a.3（1）若上注J求方程组的解;（2）若方程组的解 叵习满足巨3求目的取值范围.【答案】（1）；(2) a>-.【解析】【分析】(1)将a=2代入方程组计算即可求出解;(2)将a看做已知数求出x与y,根据x大于y得到a的范围.【详解】解：(1)当a=2时，方程组为|夏玄口密 -得：3y=6,即y=2, 将y=2代入得：x=9, 则方程组的解为后二；(2)方程组两方程相减得：3y=10-2a ,即y=胃x=代入第一个方程得:将y=

19、丁【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.根据图表中提供的信息解答下列问题22.为了了解某地区雾霾天气的主要成因”随机调查了该地区部分市民，并对调查结果随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组引观点频教A大可气£E低，空气不流动(208地面灰尘多，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染180E其它90调佟结果南寿惊计图(1)求接受调查的总人数;(2)填空:已二，刀二，|扇形统计图中E组所占的百分比为 %；(3)扇形统计图中，C组所对应扇形圆心角的度数为 ;(4)若该地区人口约有100万人，请你估

20、计持D组观点的市民人数.【答案】(1) 600 人；(2) 60, 150, 15%； (3) 90。；(4) 30 万人.【解析】(1)根据A组的人数和所占的百分比可以求得接受调查的总人数;(2)根据接受调查的总人数和 B组观点的百分比可以求得 m,总人数减去其余各组的人数可以求得n的值,根据E组人数和总人数可求得所占的百分比；(3)根据C组观点的人数占的百分比可以求得C组所对应扇形圆心角的度数；(4)根据D组观点占的百分比可以求得持D组观点的市民人数.【详解】解：(1)由题意可得，接受调查的总人数是：120+ 20%=600 ,即接受调查的一共有 600人；(2) m=600 x 10%=

21、60,90300M00%=15% ,n=600-180-120-90-60=150 ,扇形统计图中E组所占的百分比为:360° X故答案为：60, 150, 15%;(3)扇形统计图中，C组所对应扇形圆心角的度数为:故答案为：90。；(4) 100X阖=30 (万人答：持D组观点的市民有30万人.【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问 题需要的条件，利用数形结合的思想解答.23.某体育器材公司最新推出A、B两种不同型号的跳绳，我区某学校第一次订购两种跳绳共计640条,该公司共获利2160元,两种跳绳的成本价、销售价如下表:A种跳绳

22、B种跳绳成本伊5元/条6元/条惜售价8元/条10元/条(1)求学校第一次订购 A、B两种跳绳各多少条？(2)第二次订购A、B两种跳绳的条数皆为第一次的2倍，销售时,A种跳绳按原售价销售，B种跳绳全部降价出售,该公司为使利润不小于4080元，则B种跳绳每条的最低销售价应为多少元？【答案】(1)学校第一次订购 A种跳绳400条，B种跳绳240条；(2)第二次B种跳绳每条的最低销售价应为9.5元.【解析】【分析】(1)设学校第一次订购 A种跳绳x条B种跳绳y条，根据“两种跳绳共计 640条，该公司共获利2160元”列出方程组进行求解；(2)设第二次B种跳绳每条的最低销售价应为a元，根据“该公司的利润

23、不少于4080元”列出不等式，继而即可求解.【详解】解：(1)设学校第一次订购 A种跳绳x条，B种跳绳y条，根据题意得:(8-5> +(10-6)y=2l 60x + y= 640解得:=400答：学校第一次订购 A种跳绳400条，B种跳绳240条.(2)设第二次B种跳绳每条的最低销售价应为a元，根据题意得：(8-5) X 400X 2+ (a-6) X 240X2>4080,解得：a> 9.5.答：第二次B种跳绳每条的最低销售价应为9.5元.【点睛】本题考查一元一次不等式和二元一次方程组的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找 出其中的等量和不等量关系，难度一般.24

24、.如图1,在平面直角坐标系中，点A(0,4), C(2,0).(1)已知坐标轴上有两动点 P、Q同时出发，P点从C点出发沿日轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移 动，Q点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿 旧轴正方向移动，点 Q到达A点整个运动随之结束，AC的中点D的坐标是(1,2),设运动时间为秒,问：是否存在这样的 口使$ & 0口。=石& odp?若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.(2)如图2,点F是线段AC上一点，满足/ FOC=/FCO,点G是第二象限中一点，连OG,使得/ AOG= / AOF , 点E是线段OA上一动点，连 CE交OF于点H,当点E在

25、线段OA上运动的过程中，以下两个式.aOHC + ACE .ohc-ace a，人子:市于一： > 哪个式子为定值，请求出这个定值.LOhCZ.OEC【答案】t=；(2严也上处的值不变，其值为2. 3.OEC(1)先得出CP=t, OP=2-t, OQ=2t, AQ=4-2t,再根据 兀荔产衣工嬴t列出关于t的方程，求得t的值即可；(2)过H点作AC的平行线，交x轴于P,先判定OG / AC ,再根据角的和差关系以及平行线的性质，得产HC"E4网一"叫LOEC ' LOEC出/ PHO=/GOF=/1 + Z 2, / OHC=/OHP+/PHC=/GOF+/

26、4=/1 + /2+/4,最后代入进行计算即可.【详解】解：(1)由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒,0vtW2时，点Q在线段AO上，即 CP=t, OP=2-t, OQ=2t, AQ=4-2t ,，Sgop= ；OP?y3 = 0(2-t) X3 2-t, SOQ = E|OQ?XD = |><2t>1 = t,2 (2-t) =t,cOUC + ACE£OEC的值不变，其值为2./ 2+/3=90又/ 1 = /2, / 3=/FCO, ./ GOC+Z ACO=180 ° ,OG / AC, ./ 1 = /CAO , ./ OEC=/CAO+ Z4=Z1+Z4,如图，过 H点作AC的平行线，交 x轴于P,则/ 4=/PHC, PH /OG, ./ PHO=/GOF=/ 1 + /2,OHC= / OHP+ / PHC= / GOF+ Z4=Z 1+Z2+Z4,【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线