4.3向量平行的坐标表示

1、授课时间 5.14向量平行的坐标运算教学设计年级：高一级科目：数学姓名：同晓锋教学目标：1、知识与技能：（ 1）平面向量的坐标表示；掌握两向量平行时坐标表示的充要条件（ 2）掌握已知平面向量的和、差，实数与向量的积的坐标表示方法并能熟练运用 .2、过程与方法：利用已经学过的向量加减， 数乘坐标运算来推导共线的坐标表示；并能掌握已知平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法 .3. 情感态度价值观：培养从已知到未知的自主探究精神，调动学生的积极性和主动性二、教学重点：（1）平面向量的坐标运算 .（2）向量平行的充要条件的坐标表示；教学难点：（1）共线的坐标表示（2）应用向量平行的充要条件证明

2、三点共线和两直线平行的问题三、教学过程：.复习回顾平面向量的坐标运算法则：设向量r,a),r=(b,b ) ，为实数，则a =(abrr1212a +b12121122=(a,a )+(b,b)=(a +b ,a+b )rr12121122a +b=(a,a )-(b,b)=(a -b,a-b )ra =(a 1 ,a 2 )= ( a1 , a2).讲授新课向量平行的坐标表示：rrrrrr设 a( x1 , y1) ， b( x2 , y2 ) ，（ b0 ），且 a / b ，rrrr则 ab(R,b0)， (x1, y1 )( x2 , y2 )( x2 ,y2 ) . x1x2 ， x

3、1 y2x2 y10 .y1y2归纳：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式：rrrrrrrr； a / b(b0)arb(R, b0)rrrrr a / b (b 0) 且设 a( x1 , y1 ) ， b (x2 , y2 )x1 y2x2 y1 0（ x1 , x2 , y1, y2R ）r(4, 2)rrr例 1 已知 ar， b(6, y) ，且 a / b ，求 y r解： a / b ， 4 y260 y3 例 2 已知 A( 1, 1) ， B(1,3) ， C(2,5) ，求证 A 、 B 、 C 三点共线uuur(1( 1),3(1)(2, 4)uuur(2( 1),5

4、( 1) (3,6) ，证明： AB， AC又 2 634uuuruuur0 ， AB / AC . 直线 AB 、直线 AC 有公共点 A ， A， B，C 三点共线。rrrrr(2,3)r(例 3 已知 a， b1,2) ，若 kab 与 akb 平行，求 k rr(1,2)(2 k1,3k2)解： kab = k(2,3)rr(2,3)k( 1,2)(2k,32k )akb (2k1)(32k)(3k2)(2k )0， 7k 27 ， k1 .例 4 已知 A( 1， 1) ，B(1 ， 3) ，C(2 ，5) ，那么 AB与AC是否共线 ?线段 AB与线段 AC是否共线 ?解： AB(

5、1 ( 1) ，3( 1) (2 ，4) ，AC(2 ( 1) ，5( 1) (3 ，6) ，又 2×63×40，ABAC， AB与AC共线 .又直线 AB与直线 AC显然有公共点 A，A、B、C三点共线，即线段AB与线段 AC共线 .四、教后反思：通过本节学习， 要求大家掌握平面向量的坐标表示，熟练平面向量的坐标运算，并能进行简单的应用. 本节课的教学重视发挥学生的主体作用与教师的主导作用，重视“过程”的教学，会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行； 明白判断两直线平行与两向量平行的异同。引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系 （向量的几何表示和向量的坐标表示） ，为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。五、课后作业课本 P77习题 5 ，6，8六、板书设计r 一r、 复习回顾平面向量的坐标运算法则三、例1： 例2： 例3：例4a + b =(a 1 ,a 2 )+(b 1,b 2)=(a 1 +b1 ,a 2+b2 )rr1 ,b 2