苏教版八年级数学下复习反比例函数的四边形压轴题

1、反比例函数和四边形压轴题精选【精讲精练】而H如图，已知正比例函数 y=2x和反比例函数的图象交于点A (m, -2 ).(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)若双曲线上点C (2, n)沿OA方向平移 痣个单位长度得到点B,判断四边形OABC勺形状并证明你的结论.叵妆口图，把一块等月直角三角板 ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若AB=AC且A、B两点的坐标分别为(-4, 0)、(0, 2).(1)求点C的坐标;(2)将4ABC沿x轴的正方向平移J小m个单位长度至第一象限内的4若B、C两点A=90° , c的对

2、应点E、F都在反比例函数yK的图象上，求mi k的值和直线EF的解析式; x(3)在(2)的条件下，直线 EF交y轴于点G,问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P,使得四边形PGM虚平行四边形？若然请说明理由.G例3.如图1,直角梯形 ABC前，AD/ BJ.4每秒2个单位长度的速度向点 A运动，同时，点求出点M和点P的坐标；若不存在,AD=D迨名M从点D出发，以N从点B出发，以每秒1个单位长度的速N作 NP±AD度向点C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点于点P,连接AC交NP于点Q,连接MQ设运动时间为t秒.(2)AM=.(用含t的代数式表示)当四

3、边形ANC明平行四边形时，求t的值(3)如图2,将AQMft AD翻折，得 AKM是否存在某时刻t,使四边形AQMK；为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由使四边形AQMK；正方形，则 AC=C例4.如图1,在平面直角坐标系中，等腰RtAOB勺斜边。琳 x轴上，直线 y=3x-4经过等腰 RtAOB的直角k顶点A,父y轴于C点，双曲线y (x>0)也恰好经过点 A.(1)求k的值； (2)如图2,过。点作ODL AC于D点，求CD 2 AD 2的值;Q使彳PAQ是以点A为直角顶点的例5.如图，在矩形ABCD(3)如图3,点P为x轴上一动点.在(1)中的双曲线上是否存在一点 等腰

4、三角形.若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由.中，AB=3 , BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点 Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿 AB返回.点P, Q运动速度均为每秒1个单位长度，当 点P到达点C时停止运动，点 Q也同时停止.连结 PQ,设运动时间为t (t>0)秒.(1)求线段AC的长度；(2)当点Q从B点向A点运动时(未到达 A点)，求4APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出 t的取值范 围；(3)伴随着P, Q两点的运动，线段 PQ的垂直平分线为1:当1经过点A时，射线QP交AD于点E,求AE的长；当1经过点B时，求

5、t的值.返巾口图 1,已知点 A (a, 0), B (0, b),且 a、b满足 VT7 a b 3 2 0, ?ABCD勺边AD与y轴交于点E,且E为AD中点，双曲线y k经过C、D两点.x(1)求k的值；(2)点P在双曲线y k上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四 x边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标； (3)以线段AB为对角线作正方形 AFBH(如图3),点T是边AF上一动点，M是HT的中点,MNLHT,交AB于N,当T在AF上运动时，MN的值是否发生改变？若改变，求出其变化范 HT围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明.例 7/各一副三角尺(在 RtAB

6、C 中，/ACB=90°, / B=60 °在 RtDEF 中，/ EDF=90 °, / E=45°)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P, DF经过点C.(1)求ZADE的度数；(2)如图，WADEF绕点D顺时针方向旋转角 a (00< “V 60°),此时的等腰直角三角尺记为 口£'，DE 'PI典交AC于点M, DF交BC于点N,试判断CN的值是否随着 ”的变化而变化？如果不变，请求出CW的值；反之，请说明理由.例8从三角形(不是等腰三角形.)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把

7、这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图1,在4ABC中，CD为角.平分线，/ A=40° , / B=60° ,求证：CD为4ABC 的完美分割线；(2)在 ABC中，/A=48° , CD是4ABC的完美分割线，且 AC防等腰三角形，求/ ACB的度数；(3)如图2, 4ABC中，AC=2 BC=2 , CD是 ABC的完美分割线，且 ACD是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD的长。【随堂作业】1.如图，菱形 ABCD勺边长为48cm, / A

8、= 60° ,动点P从点A出发，沿着线路 AB-BD做 匀速运动，动点 Q从点D同时出发，沿着线路 DC- CB- BA做匀速运动.(1)求BD的长； (2)已知动点P、Q运动的速度分别为 8cm/s、10cm/s.经过12秒后，P、Q分别到达 M N两点，试判断 AMN勺形状，并说明理由，同时求出 AMN勺面积;(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M N同时沿原路返回，动点 P的速度不变，动点 Q的速度改变为a cm/s,经过3秒后，P、a值.2.如图，已知正比例函数 y=2x和BD就U到达E、F两点,F为直角三角形，试求数的图象交于点a (m -2 12(1)求反比例函数的解析

9、式;(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量(3)若双曲线上点C (2,n)沿OA方向平移V5个单位长度得到点判断四边形OABC勺形状并证明你的结论.xB3 .如图，BD是4ABC的角平分线，DE/ BC,交AB于点E, DF/ AB,交BC于点F,当4ABC满足条件 时，四边形BEDF正方形.4 I6.如图，在正方形 ABCB, AB=4, P是线段AD上的句点，PDE第7题AC于点E, PF± BD于点F,4 .如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABO正方形，点A, C的坐标分别为（2,0）,（0, 2） , D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），

10、以BD为边向外作正方形 BDERE,F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G.若反比伊J函数y k的图象经过点E, G x两点，则k的值为.5 .如图，菱形ABCD勺两条对角线相交于点 Q若AC=8 BD=6过点D作DE!AB,垂足为E,贝ij DE的长是（）A. 2.4 B. 4.8 C. 7.2 D. 10贝PE+PF勺值为A. 2夜；B. 4 ; C. 4s/2; D. 27 .如图，四边形OABC BDEF面积分别为§、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上,点E在反比例函数y k （k>0）的图象上，若Si S2 2,则k值为（）xA. 1; B. &

11、; ; C. 2; D. 4;8 .如图，四边形 ABCD AEFGIB是正方形，点 E, G分别在AB, AD上，连接FC,过点E作EH/ FC交BC于点H.若AB=4, AE=1,贝BH的长为A. 1; B .2; C . 3; D . 372 ;7.。“。第 10 题 。A. 42。； B . 48第；9 版 52。； D . 58。第8题8.如图，菱形ABCD勺对角线的长分别为2和5, P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE/ BC交AB于E, PF/ CD交AD于F,则阴影部分的面积是（）A. 5 B .2;C . 3D. 5 ;239.如图，已知点A在反比例函数y三的图象上，点B, C分别在反比例函数y 4的图象上, 且AB/ x轴，AC/ y轴，若AB=2AC则点A的坐标为A. (1, 2);B . (2, 1); C. 22,22 ; D10.如图，在矩形ABC前，AB=2 BC=4对角线AC的垂直平分线夕别交 AD AC于点E、O, 连接CE则CE的长为./ 1.如圄，在菱形 ABCD谢对角线AC=6 BD=8点E、F分别易避上西BC的中点，点P在