浙江省高一数学复习 函数的概念与性质学案 （新人教A版）

1、（二）函数的概念与性质【基本知识】1函数的概念：设A、B是_，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称_为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_叫做函数的值域值域是集合B的_。注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成_的形式定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的

2、分母_； (2)偶次方根的被开方数_； (3)对数式的真数_；(4)指数、对数式的底_. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2 构成函数的三要素：_、_和_高.考.资.源.注意：（1）函数三个要素中由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_和_完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：_；_(两点必须同时具备)3.

3、 函数图象的画法描点法：图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、_和_4区间的概念（1）区间的分类：_、_、_；说明：实数集可以表示成(，+)不可以表示成，+-切记高.考.资.源.5什么叫做映射：一般地，设A、B是两个_的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么就称对应_为从集合A到集合B的一个映射。说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应高.考.资.源.集合A、B及对应法则f是确定的对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；对于映射f：AB来说，则应满足：（）集合A中的每一个

4、元素，在集合B中都有_与之对应（）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是_；（）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。6函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：高.考.资.源.（1）_(2)_那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）_ (2)_那么我们称M是函数y=f(x)的最小值7：分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括

5、号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_【典例分析】例1、下列四组函数中，两函数是同一函数的是：_ 高.考.资.源.（A）与 （B）与（C）与 （D）与例2、 求下列函数的定义域（1）y= （2）（3） 已知函数定义域是，则的定义域是_A B C D 例3函数的值域是 。例4、已知f(x)=x2+c,且ff(x)=f(x2+1) 则c=_例5作出函数 y=|x-2|(x1) 的图象例6. 已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,（1）求； （2）解不等式高.考.资.源.例

6、7、已知 【注意事项】求函数f(x)的解析式时，要标明定义域否则将默认为使之有意义的全体1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，；，；，；， A 、 B 、 C D 、高.考.资.源.2o21x12o21yx12o21yx12o21yx2、设A=x|，B=y|1,下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是（ ） A B C D3、已知函数的定义域是（ ）（A）1，1（B）1，1（C）（1，1）（D）4、给出函数如下表，则fg（x）的值域为（ ）x1234g(x)1133x1234f(x)4321 A.4,2 B.1,3 C.1,2,3,4 D. 以上情况都有可能5、若函数对任意实

7、数都有，则（ ）高.考.资.源.A、f(2)f(1)f(4) B、f(1)f(2)f(4) C、f(2)f(4)f(1) D、f(4)f(2)f(1)6. 函数的图象是（ ）二、填空题7. 已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围_8、若是一次函数，且， 的解析式为_9、已知f(1-cosx)=sin2x，f(x).=_10 函数f(x)对任何xR+，恒有f(x1x2)= f(x1) +f(x2)，已知f(8)=3，则f()= 11若函数的图象恒过点，则函数的图象恒过点_高.考.资.源.三、解答题12. 已知f(x)=，求不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集高.考.资.源.13、已知f（x）=（m+1）x2+2mx+1问：若f（x）在1，+)上是增函数，求m的范围。 (2)设A=xf（x）0，若A=R，求m的范围高.考.资.源.14. 对于函数f（x），若存在，使f（xo）xo成立，则xo为f（x）的不动点；已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) (1) 当a1，