广东省深圳市2020届高三数学第二次调研考试试题理

1、广东省深圳市2020届高三数学第二次调研考试试题理、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。“1 i1 .设 z (1i)2 则 |z|=22D.22.已知集合y |y2x, B x|x2 3x 2, 0,则A. An B=B. AU B=RC. A BD.BA3.设oc为平面,m n为两条直线，若ml a ,则“ ml n是“ n a ”的A.充分必要条件.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线2x 1(a 0,b 0)的两条渐近线互相垂直，则 bC的离心率为A.5.已知定义在R上的函数f(x)满足f

2、 xf x ,当 0 x 1 时,A.6.若xi, x2,，xn的平均数为a,方差为b,则 2xi 3,2x2 3,L 2xn3的平均数和方差分别为A.2a, 2bB. 2a, 4bC. 2a+3, 2b.2a+3, 4b7.记等差数列an的前n项和为a,若S2 4,S4 2,则S6A.-6 B. -4 C. -2 D . 08.函数f x14x sin x2x的部分图象大致为22x y 9已知椭圆C: 1 工 1的右焦点为F, O为坐标原点，C上有且只有一个点 P满足|OF|=|FP|,则C的万 a 3程为22A. 土 L 1 B12322222y / x y / x y /1 C .1 D

3、.13634310 .下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径uuu uur均为1,且相邻的圆都相切，A, B, C, D是其中四个圆的圆心，则 AB CD（某IQ Bi图）A. 24B. 26C. 28 D. 3211 .意大利数学家斐波那契（1175年 1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1, 1, 2, 3, 5, 8,该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即an 2 an 1 01n N ,故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为an -1（Lj5）n （LI）n（设n是不等式.522log（1 J5）x （19

4、 2x 11的正整数解，则n的最小值为A. 10B. 9C. 8 D. 712.已知直线y 与函数f x sin x 01的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依uuur次记为A, B, C,且?t足ACuur *nBC n N .有下列结论:n的值可能为2当n=3,且|1恒成立其中所有正确结论的编号为A.B.C.D.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .曲线y=xlnx在点（1,0）处的切线方程为y 2 0,14 .若x, y满足约束条件 x y 0, 则z *的最大值为xx y 3 0,15 . 2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物

5、资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有 种分配方案16 .已知正方形 ABCD!&长为3,点E, F分别在边AB,AD上运动（E不与A,B重合，F不与A,D重合），将 AEF以EF为折痕折起，当 A, E, F位置变化时，所得五棱锥 A-EBCDF体积的最大值为三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17 .（本小题满分12分）ABC中，D为BC上的点，AD平分/ BAC

6、 AD=5 AC=8 ACD勺面积为10 J3 .求CD的长；（2）求 sinB18 .（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，E , F分别为AB, AA的中点，一 23CE FB1, AB 、. 2AA 3 EB1.3Ji证明：EF 平面CEB1;(2)求直线EF与平面CFB所成角的大小.19 .(本小题满分12分)足球运动被誉为“世界第一运动”为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：(1)下表是某同学6次的训练数据，以这 150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社

7、团，该同学进行了 “点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为点理数20X3025201进理，101720Iti134(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，接到第 n次传球的人即为第 n 1次触球者 n N ，第n次触球者是甲的概率记为Pn.(i)求P1, P2, P3(直接写出结果即可)；(ii)证明：数列Pn-1为等比数列.320 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系 xOy中，P为直线10：

8、 x=-4上的动点，动点 Q满足PQ 10,且原点O在以PQ为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线 C(1)求曲线C的方程：(2)过点E(2, 0)的直线11与曲线C交于A, B两点，点D(异于A, B)在C上，直线AD, BD分别与x轴交于uuu uuur点M, N,且AD 3AM ,求 BMNm积的最小值。21 .(本小题满分12分)已知函数f(x) eax1 cosx(a 0).其中常数e 2.71828L，是自然对数的底数)若a73,求f(x)在0, 上的极大值点(2) (i )证明 f x在0, _a_上单调递增； , 1 a21(ii)求关于x的方程f(x) e a在0,上的实数解的个

9、数(二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 .(本小题满分10分)选彳4-4 :坐标系与参数方程椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，M处用套管装上铅笔,在直尺上有两个固定的滑块 A, B,它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA| 2,|MB| 1,如图，以两条导槽的交点为原点 O横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.(1)将以射线Bx为始边，射线BM

10、为终边的角xBM记为(0蒯 2 ),用6表示点M的坐标，并求出 C的普通方程；(2)已知过C的左焦点F,且倾斜角为 (0,)的直线l1与C交于D, E两点，过点F且垂直于li的直211线l 2与C交于G, H两点，当| GH | - 依次成等差数列时，求直线 l 2的普通方程。|FE| |FD |23.(本小题满分10分)选彳4-5 :不等式选讲已知a, b, c为正实数，且满足a b c 1.证明:1 1|a -| |b c 1 -;2 23 33111(2) (a3 b3 c3)(-2 -2 -2) 3.abci8击启封井使用完毕前读国类型：A2020年深圳市高二第二次调研考试 理科数学试

11、题答案及评分参考 一、选择题I .B 2. 33.C4. A 5 A fr. D7.A&. C9。10. B ILC 12. D11.裤析J是不等式匕E/1#木FTJ#Fb2户口的正整黯解，IfflUd 后 -1厨 m+11，一 1 嘿门IL口笥却-与人回显圾裁钊。；内施堵数师 所以敏外3：；班为通哨缸叫不注知措研=1，%= 21. H.居?,星*与.,.使片 y成立峋/的最小他为忘*.,-使用叫屈(I+4y -(1#门加+11成立的力的最小值亦为8.故选c工解析I知围所示，宜孙阿 .V(.ti.L)i(Em)迂呼询 “ H， p05值和* *小式” 0)不妨世超知&1,%&M,任泗山戈段.好

12、的中点为显然有内一=|看=中 t且/V0的图象关于直找了二丁时林， u)2科学试相评分察韦第I庾5国页).AS I 内-L .= gPT)* 二 .二广一5、N h山，即外2尸山r;0y q l, R村餐N*. +:由正弦曲线的图像叮E.侬%+审=2hr-$fAe七.沙血上七土伊-2An-A匚与*即。x：/的一4册一兀一仲一 （2） 4 1由第式1 ）.匕）口J得小弭+炉=%-主4rz. 2 M r r 7t R、MrlK/. sjn（2Jtrtb -） = f j + HL1 c - cm -.2 tin,. J =cose（uj）T 且zieWt ，付之3T 且心vLi, n2对于结馆，显

13、然片工，故结论播炭工洌于抽检，刍四二九且Iph*酎.则邢二弋5二；*故/（幻三4国楙士用），若力的明象关直线单对秽U则一? +/=匕+ ?*E2）,即砂一为十4位仁Z1, . 显将与I将X 弄盾,从而可蒯结语错猥.对于结论，也1,也叫一一L,工上单调避地， 211 & + I对F结论 卜证不等武旗6215之力. H当之3时, COS COS = , /. 1JCOS- （FT 3）,即打 CO5 2 1。之 31.n 3 2m2n（法二）即if不等式摊区-1谭依孑打想成立，ff M构造函敬以工）=85四一1N3）,显然南数单调递增.4 X当秒之3时.月旧将创3皿10.聊不等式8次 - L:0（

14、疑音力恒成立,故结论正确: 6修 而Ek所逑.正确的站港尔”为，故选lx考科裁字因咫帝关及讦分奉韦弗工夏t珏国值）二,填空题：I支142 凶 26一 2,/516.解析；不昉没|广西卜初.|月产卜加，(0,1)., 3itf在直角三角搭出泸中一，EF边上的高为际出/ .、yd事又五桎桂A ”口尸的底而而枳为S=9(l -).1欲使五楼键1 - 皿DF的体模最大，续有平而. 1日平面E0i皿.2 折 + h2, , tT +1 Mb -玉式l 卜lub ab/aby t2 yjlab 4令 二 &F剜，噎w竽一/, ftioj).(法一)生/=”71 2&I),别/H) = 2-十.不碓知道.节

15、产时.人取得最大值咨g 4 g螺上所避，与用=5 =4时，五懂襟A- EiX勿，的邓班 晒得最大值2M .设京城二存.法二臼题.“令仁后期仇 日以士，4 2:削 U-f =t(- -r)= 3 4d招 HsmfL令理伊工血色后以门，之(：)， 4 2则1则=2 co室n K 2 - 2m- 0an2sh.(2 - 2sm2 0 + sin2/7 + sinJX5【Z1 =L，327i行且仪巧工-为近=而口必即驯 =乎啊.等号成克1,所以X1m=乎考料散字同咫洋关段评分聿等第m店(珏国曜)为却n伊邛时，f=卢8ag.所以一-一利唯=半. 从而易知+当=后二或时，五情法J - &n广的木枳取得麻大

16、值2第，故4博2苏.（法三）二tCf出门.，垦五立!1“里与四小2222又fX T + 七一。4士W.-.2/-/JC = IOt/J , sinZ(=中，4 分qV(rZfi4C!84jD,4D 平分4.”、J 丁上口目。玄广.:、ZPJC = 60&,f- -4分养料致不试题帝国及评分蒙考第IH（小取；在水。中，由余党定理，得m 二犯1 + M-25M JDxmsmiC 音+8y M5通ms6(91*, ( D = 7.* $（裱一）：在ZidCD中,由止抵定理,m _ 4Df sin 2i)At 菽sin(=CDSsinffl 5j3714：1AACL)ac/. /为钝同.10 itJ.

17、 cost=Vl =14；ZPJC = 60pf/. ZK4C = 2ZVAC = l2(r.：,5 + C=60,即日=603.，siriE= Mn6(Fc(K-EKfil)“unr=乂二一乂=.12 分2 9,4 2 1414炉, j2 _炉 i.；，1 一 ICS” Ih；f 工”h小-也 二二1-. 2x5x77:,sinzjnc Z-mksZDC 二手,K)分. sin/J = sitXZALX x ,*1Z 分72 7 234【命到盍图】埠泰正弦主理、余弦定理、二角恒筹受拄、三角幅内的和公式.涉及到时思想方 准有方程思想和我修结台思想.检验解三弟彩等和俱座用能力.1区.（本小整满分

18、12分第第题用：如田,三校杜4跑7-4区Cj兀底面力等速二胸影，.产分别为,W,4L的小代* 【工小片.月3=北汽4=孝现.37证明；上尸工千面匚上招；（2）求仃线EF与平面UF区所或角的大小.理料致不试题弃关反评分会考策5大”国贝;第Cl）证呱（法）设44,力.= 右耳则乂 *2飙.E4二将I.电三2a,T点E为接方的申点.-,. RH上岛、/,府=西+瓯+:、EB _L .-2 分;二段社.州一43的解面日用4打平竹四边咫，二四边脂期4为矩形,二点广为校-壮1的中包,.阳“F+4片在f g止. FR： - FF 4 甘母.-. F_LSp1 分*楼柱的底面WAL是iE三角超，E为.以向中点

19、,/, cmm%v Afi匚干而a4风“ E u千而d明1. R Afi. FB名湘交.:,平而用比V4，丁 EFu平面用旗4.：,CEYEF,-fi 4f； 0团二,: EF L平面EE，不介邃限试烟芹褰及评分步老前b店l共191P法二先更明三犊注/IBC-.4向c足止棱柱，与法一相对/. NR4 = /E%=90.乂*,47?=/44=芈用5，点E,户分别为口8.的中点.，辿二。二处.A卜 EB，A FAE 5匕 EBR、.：,FEAmE =9（r ,7. 4七4=9Y，W F.F LCF., fT匚平面用.F典u平面斤见*且=百，EF_L平面/，E分髀：（法一由3）可知2_L平面.M4d

20、，/. CE1 叫,J.CEL平面用改1，三棱柱皿4鸟G是正式棱柱，8分 44的中弱为W.则直线在.CE* 两两理直.分别以和j，丽的万向为九二熟的止方向，以点E为原点，建立如图所不的受 口直馋坐标系.设苜0,03,门5倔j,C）, Fa-4dG，型鸟O,2g ,理科数宗考第7贝（共1如则 产（-* FC-J） F* 分_ yZcn + （ir = 0.设平面F为的一个法向甑为可=（不解外，则L两式相加并化简招；二也心-。X j +上优JJh + F = O.不昉取k = I1 y = rA+则二=-2在即内=。,-，1,-2点），”10行I所|山5K依 2JU直蛀EF与平面仍所成角的大小为4

21、5.此分度直跳防与平面仃茂所成角为。则4n目二匡工=匕售濯n=*（沫二）由 却，在止桢枉股-4属G中.检长为2人 屈匍正三希任“避的边长为2 JS? 高为, EF -,反ar.则三枝柱皿-444的体粉A-、峪=卜2后融xRhJJ/ .二棱重 F =的体枳 1； ,-A - X/Sf4j- -U，Jr - .IXC. .个.3 4，三棱帝耳-听的你叫卡卜卜瓜V. yjSa *2片,口1，周梗惟4-1、C4的体枳“1=；H；，*九0算？石，品J=工网上际知用三椅柱sr，q/G的体和挺去上一述三个校群口于本巩即为二犊徘一仁皿 的小税则/TR-+J5?-（乎/十/+ 2&）=后a 分设点E到平面CF4

22、的距离为人魔T定理求得叫=M 后三3fl和鸟匚=:收.易却苫腹一角修 S 的底坟上的高为如.则三擅键E-C腿 的体和凡-身=；2氐扁也 G 瓦 10分J 1ill= f.二臬得 h=社 .设宜鹿/有与平而白叫所成翁为白.Bkinfl= A = . EF 2毗直戮E*。平面8鸟所成用的大小为J5，12分试一分密可取i共19国）I法三)由(1) Ml.在正三授柱X酸-44G中,网幢及为2口，底面(一地超山厂的边K为lla 局为#1，EF =向心叫=衽.直接求得三棒键。-/4的体例%-6f=；x；x版黑板扁=&： *分设点E到平面b制的盥离为人应用J股定理乘用码知.柯：=%和其CnM*朝知等鞭一二向

23、影居的底边上的高为心.则三桎徐E-6 的俸税唯5=1x Jx2&K疯工人二5.1Q分J 4用点/二爪/介/求得由工竽。，出口线上F与F面UFA所成曲为。，则占m=卅吏，EF 2则直线EF与平而匕7瑞所成箱的大小为45，. 12分【命题总田】埠查的印凄点有毂血垂直的性度与判定，空间向重，线面所成的角，与股足理 等.涉及到的思桓方法主要仃向量法.等体秘注.敦形绪合思想，萼饰转化思想.检验的能力素养 上要为空间处象能力.il草造山.踪合蒋庄数苧知识与思崽方法处理教学向起的隗上.1轧工木小聘前竹12分足球运动岐警为“世界第一运动”，为推广显碑运动.其学校成立了 球扑团.由于聚名人数依 a 需利报品并在

24、打“点球测试”来次止定后录取.蜕可如卜：(1我是某同学6次的训炼鞭褥.以这150个点球中的进球瓶率代表其单次直球蹋进的肝.为加入足球+.旧诬同学进仃了 “点球澧认”.标次式邛兄事踢进相互独立.将他在潮试中所用的点理次敷记为；,求鹏康打舞科教学贰咫弃W收评外拳号第9比51如计用中的甲、7 ,区二名检员耨遵行传球训除，汕甲评蛤随机堆魅球传冷其他两人中的任意一人，描薛不再随风地将印传哈其他网人中的任通一人，如此不呼地传尸去旦恒定每次传 工卡都能彼接到. MJF始传媒的人为第I次触球乱接丑第打次也球创人阈为第门+ 1次独王片3”、),弟打次融球市是印的概率记为七一U)求尸*,吊L直接写出结果囹可】;(

25、ii)证硝匕数刖(匕一孑为等比铉列，罂I (1)这I50个点W中的逑琳痴邓为S7+?：W + + H=0.6.1分则课同学蹋一次点球价中的概率尸=0 6,2分冲的堂，亡可能取 2, $,则外.1)=06* P(4=3) = 0.bW0.4=(J.24r P = i)=0.42=0.l6. 分则 5 的甥里 t5)=xt)6+ 2x034+3x0116ML566 分12)(1)由题前 H = l, Pi=)t 乙=). 9分(血)二勺片由触球者融中的骷率为H，当R之谢.第H-1次触碟者是甲峋慨率为跖力-1次触4者不是甲的概察为1金广则4 =月-/。十。-41 , J。一月T)二+ ,10分一士I

26、1I 2MiW 4-三二一弓1，1一个，三彳一二二三， (daiJJ J也一是以为苜中.公比为，W的零比数划. 12分【命副意图】考叠样本的计总体.随机受量的期里.考吉递推关系以及等比数列的微念；考 尊分析旧典.解决问题的能力.建模能力，一理效期能力.M 七本小邈痛分12在平面直用生林条工QV中.产为1纹:了 = -4上的功点，前点。南晶片？，4, 11摩点。也 以黑？为苴径的腐I.记功点0的轨选为曲找.(1)求曲线C的方程工(力过点团丸的直线4与曲域C交于月，修两点1点D异于T, )SCr直或Q,E门分别与二轴交于白里%.日.汨=骁文 求的西向根的曷小倩理科擂学试题一甯丁许分一一一心咋(共1

27、9gMi 口）由题意.不妨设Qr川,则丽=（右0, .。在以户。为百泾的廓匕j OrfOQ） .2 分/. （- 4h r） （3.1）一以+=0,y = 4x,/曲线C的方程为y二4二4分（2） t法一）设以小乳）.加.“4/5玛，TJ,川（如刃）*伍外.依即盍,可法：*.。,大0（其中口工）*本分疝方两盥二七去工并辖班.H y - 4xiy - -V - 4o = 0 .6分分则 Ji + 骂=4,，；匕= 7j = T.同理* i|_Hj - -1 w ,为灼* Tx 皿=一业丁-生 44乂丁元=3而.4-3，%一，J=如”一品，一其人 J-3人，:M -?M ,，mrv 曰卜I尤愁一n

28、一叫卜II M - M I L& I 44二 J -?- I I -1.1 131 - .1- I- 10 分A1-1 5,触=g | MM | | r I- ： | y 见 | | M -达/2 + 41-4 ）正上 X 也、2 *J4F=0时&日*前面枫取得最小值,其展小值为啦. H分（2） f法二,设直线代工=啊+3.*4fJ.盘看/为，（与内），“岬+3,曲等程络 ,消去了算整叫 得4孙T = U.y 34则为比一 一.5分丁而=3葡,由法一可知必二一2另，理题评分萼号第11亶 共答取）-12S由方程和卜. 清去并整理，得一4加4“ 0, = 4x,则 35=TA = 】8, / h

29、= 7、即 t*分设/加1彳二?十/.同理. 可存 rj3 = -k =二+ 用yrJ2,=一.第 上“二 4. 力方/, |An+4.1Q分二，4士询I 1了#2 + 2|5平瓯乃L 1且便节|乂曰心小 等号成立），2-.一以此寸而积的用小值为aJI12分（法三）:；5 = 3而，山法i.同知为=62再，J JiJj = 166 分而 A 心= =一， 电-* 川 f1令 j = 0, 则耳 1f =一二二， 8 分42同理./心-为（JT-）-令丁=。期=一3=-4,鼻沙 44J| A/V卜八10 分* X = 3 凸上1久H:M*争三=兽4式总生。222 M bJ当旦仅当小上工庄时，等号

30、成立 .幺A#加面积的用小捂为-12分呻科依字或即杵至收行处书号第曰孤:仁工四）令K=，丽/0）.则2-玉二*4-2），由这。可Sn Fjv,=-8.TW =7-09/ 1九lb由方程甄卜*解得著m .二，国， J ，根库抛物绘的茸称性.不妨令点在第一象限，即,，kt 山,二37）.乂二五j 二3而 由法一*用知见=-2jj, /X8J.-4J571. &*4/0卜&分设%-电1凤山方程蛆卜了 十力去f年推理,田J-4勺一4八0.V - 4泉则孙=48=】b.:卜=3.即阴-4毋）.J | WVi + 4,“。分 5辽=耳冏11力1近（石+之研（当其便当r=i时，等号成立八,.A用褊人湎租前属

31、小值为XjT-分L命羽包图】t；即U直战与抛物线为截怵，苴几何关后的向量表达为背景,利用方程思出. 韦达定理构建目标聿敷，利用生标怯解决几何问题贯穿婚婚.主要考杏直线与地物线的位置关系 及定.点时碧、最值同题，考在学生的造鞋推理，数学冠津等数学核心素养及再矫能力.2L 本小鹿满分12分）已一函数。约=广、85期q40）.其中常数e=2/H&28,是fl然时数的底数，（I）若4三招.柬/（崂在W.：） E的极大楣苴： ,（2） ti 在-）L 尸）上南调递烟：J -（11） .求美工的方程/二江电上的比数解的个虬现用收评分一一增典*一贝）解；Cl）第f内闻=gcosuTin抄共TnO-tanDc

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