《任意角三角函数》说课稿

1、任意角的三角函数说课稿尊敬的各位领导,各位老师:你们好，我说课的课题是任意角的三角函数，内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书数学（必修）第 1.2.1节。一、说教材1 .本节内容在全书及章节的地位三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性

2、质。 三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解读几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教案中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。2、教案重点、难点、关键根据课程标准，本

3、节内容的重难点以及关键点如下教案重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。教案难点：任意角的三角函数概念的建构过程。教案关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（ a确定，比值也 随之确定）与依赖性（比值随着 a的变化而变化）。3、学情分析学生已经掌握的内容及学生学习能力1） . 学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。2） .同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。3） .在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。4、教案目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我

4、制定如下教案目标：1） . 知识与技能：掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.2） .过程与方法：经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.3） .情感态度价值观：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物 相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教案目标，我再从 教法和学法上谈谈：、说教法数学是一门培养和发

5、展人的思维的重要学科，因此，在教案中，不仅要使 学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”，为了体现以学生发展为本， 遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教案原则，我进行的教法设 计：在教师的引导下，创设情境，通过开放性问题的设置来启发学生思考， 在思考中体会数学概念形成过程中所蕴含的数学方法，使之内心获得真切的感 受。教案中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接 受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、合作交流、师生互动，教师发挥组 织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。、说学法课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背

6、、 机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和 处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的 能力”。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生的数学学习方式，不仅 有利于提高学生的教案素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以 建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教 案方法，结合师生共同讨论、归纳。根据本节课内容、根据学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的 方法组织教案教法， 在课堂结构上，设计了 1创设情境，复习引入概念2观察 归纳，形成概念3.例题讲解，深化概念4.归纳小结，提高认识5布置作业6

7、课 后反思。六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教案目 标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教案过程： 四、教案程序及设想1 .创设情境，复习引入概念思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值 的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？结论：在RQABC中，设A对边为a, B对边为b, C对边为c,锐角A的正 弦，余弦，正切依次为：sinA =旦,cosA = 2 ,tanA = a锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数思考1：角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新 定义.你能用直角坐标

8、系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？如图，设锐角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，那么它的终 边在第一象限.在口的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r = Ja2+b2 >0.过P作x轴的垂线，垂足为M ,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b .MP b贝U sin ：-=二 一OPOM cos二二o ra一oOP rtan：上OM a思考2:对于确定的角P在a的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？根据相似三角形的知识，对于确定的角口，三个比值不以点上的位置的改变而改变大小 .我们可以将点P取在使线段OP的长r = 1的特殊位置上, 样就可以得到用直角坐标

9、系内的点的坐标表示锐角三角函 数：Y,的终边sin« =MP =b。cos豆=OM- =aOPOP单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点 的圆称为单位圆.上述P点就是«的终边与单位圆的交点 的坐标表小.2观察归纳，形成概念1).任意角的三角函数的定义, MP btan -=-OM aO为圆心，以单位长度为(a,b)OM A(1,0)半径,锐角口的三角函数可以用单位圆上点x- x结合上述锐角a的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值 呢？显然，我们可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.如图，设口是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么:(1) y叫做

10、口的正弦(sine),记做since,即 sin a = y ；(2) x叫做a的余弦(cossine),记做cos« , 即 cos« = x ；(3)-叫做a的正切(tangent),记做tana , x即 tan ： = (x = 0). x思考3:在上述三角函数定义中，自变量是什么？对应关系有什么特点，函数值是什么？说明：(1)当口 =+kn(kW Z)时，口的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等2于0 ,所以tana =Y无意义，除此情况外，对于确定的值 a ,上述三各值都是唯一确定的 x实数.(2)当支是锐角时，此定义与初中定义相同；当 a不是锐角时，也能

11、够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x, y),从而就必然能够最终算出三角函数值.(3)正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为 三角函数3.例题讲解，深化概念2) .利用定义求角的三角函数值 例1.求5L的正弦,余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作.AOB/AOB的终边与单位圆的交点坐标为. 5二.35二 1 , 5二sin=，cos=-,tan -323 23思考：如果将之变为红呢？ 36例2.已知角a的终边过点P0(-3,T),求角a的正弦，余弦和正切值.思考：如何根据例题1解答思考：一般的

12、，设角a终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则sin a = 丫 ,cos a = -, tan a =,你能自己给出证明吗？ rrx思考如果将题目中的坐标改为(-3a, -4a),题目又应该怎么做？(课后练习) 【设计意图】：为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，把课本的例题融入及时训练中，通过学生的观察思考、讨论研究、教师引导来巩固新知识。3) .三角函数的定义域和函数值符号探究：请根据上述任意角的三角函数定义，先将正弦，余弦和正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值再各象限的符号填入下表函数定义域y =sin aRy = cosaRy =

13、 tanjia |a /_ +kn,k w2EZsees图3cota例3,求证：当下列不等式组成立时，角 a为第三象限角，反之也对_Lsin a 二 0tana 0证明：如果sinac0成立，那么角a的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非负半轴重合。如果tana0,所以角a的终边可能位于第一或第三象限23 二所以，角a的终边只能位于第三象限，时第三象限角 反过来，请同学们自己证明变式训练（一）判断下列各式的符号1.sin340 0 cos2650 2.sin4 tan（二）求函数y = Jsin a +tan a的定义域4) .诱导公式一由三角函数的定义，可以知道，终边相同的角的同一三

14、角函数的值相等, 由此得到一组公式sin(a k 2二)=sin acos(a k 2 二)=cos atan(a k 2二)=tan a利用公式一，可以把任意角的三角函数值，转化为求 0到2兀的三角函数值 例4.确定下列三角函数值的符号：. .、_ _00(1) cos250 (2) sin(-)(3) tan(672 )(4) tan3n变式训练(一)求下列各式的值,25 二,l.costan(一152.sin 4200 cos7500 sin(-690°)cos( -660°)4.归纳小结，提高认识：1 .任意角的三角函数的定义2 .三角函数的定义域及三角函数值的符号

15、3 .诱导公式让学生通过知识性的小结，把课堂教案传授的知识尽快转化为学生的素 质；通过数学思想方法的小结，是学生更深刻地理解数学思想方法在解题 中的地位和运用，并且逐渐培养学生良好的个性品质。5布置作业必做：课本习题1.2A组第3,7,9题选作：课本习题1.2B组3学生经过上面的学习，已经初步掌握了三角函数的基本知识，有待进一步 提高认知水平，因此针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课 后自主探究练习，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的同学有所提 高，从而达到“拔尖”和“减负”的目的。6课后反思五、说板书设计1.2.任意角的 三角函数的定 义一复习引入 二新课讲授 1.任意角的三角函 数的定义(1)锐角三角函数坐 标化(