30度,45°,60度

1、第一章直角三角形的边角关系 30， 45， 60角的三角函数值教学设计说明华润初中顾 杉一、教材分析本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究 30， 45， 60三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算， 并能根据三角函数特殊值求出特殊角； 能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型， 并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果， 在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力 . 对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，

2、正、余弦之间的关系和正切之间的关系， 并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算 .二、教学目标知识目标1. 经历探索 30， 45， 60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理 . 进一步体会三角函数的意义 .2. 能够进行 30， 45， 60角的三角函数值的计算 .3. 能够根据 30， 45， 60的三角函数值说明相应的锐角的大小 .能力目标1. 经历探索 30， 45，60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力 .2. 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力 .情感目标1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心 . 培养学生独立思考问题的习惯 .2. 在数学活动中获得

3、成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1. 探索 30， 45， 60角的三角函数值 .2. 能够进行含 30， 45， 60角的三角函数值的计算 .3. 比较锐角三角函数值的大小 .教学难点： 三角函数值的应用三、教学过程复习旧知活动内容：如图所示 在 Rt ABC中， C=90.（1）a、b、 c 三者之间的关系是， A+B=.（2）sinA=， cosA=，tanA=.sinB=， cosB=，tanB=.c教师可引导学生， sinA 和 cosB 之间的关系 tanA 和 tanB 之间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系Ab讲解新课1、探索 30角的三角函数

4、值观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度 ? sin30 等于多少呢 ?你是怎样得到的 ?与同伴交流 .B2a cos30 等于多少 ?tan30 呢 ?a学生探讨、交流，得出 30 角的三角函数值 .A3aC教师提示学生 BC=a，分别求出另外两条边的长.2、求出了 30角的三角函数值， 在同一个图中求出60的三个三角函数值 .3、让学生画出 45角的三角形，根据图形求45三角函数值 . 并完成下表三角函数角tansin coBaC3013322345221226031322思考：1观察表格中函数值说说sinA 和 cosB 之间的关系 tanA 和 tanB 之间的关系 .2、

5、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况.3、若对于锐角有 sin= 1,则= .2例题讲解例 1、计算： (1)sin30 +cos45；(2)sin22 .60 +cos 60 -tan451232212221212311.244=0基础练习(1)sin60 0-cos45 0 ;(2)cos600+tan60 032 sin 450sin 6002 cos450.242 sin2 300cos2 6002 cos2 450.2知识运用例 2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最

6、低位置时的高度之差 .( 结果精确到 0.01 m)目的1、让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题2、熟练 30、45、60角的三角函数值的计算.巩固练习1. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为 7 m，扶梯的长度是多少 ?*2.如图 ,在 RtABC 中 ,C=90， A, B ,CB的对边分别是 a，b，c. 证明 :sin2A+cos2A=1.c课堂小结aAbC1、直角三角形三边的关系.2、直角三角形两锐角的关系.3、直角三角形边与角之间的关系.4、特殊角 300，450，600 角的三角函数值 .5、互余两角之间的三角函数关系.*6 、同角之间的三角函数关系

7、课后作业习题 1.3 1 、2、3、4选用作业1在Rt ABC中， C=90 .（1）若 A=30，则sinA=，cosA=，tanA=.（2）若sinA=3，则 A=， B=.2（3）若 tanA=1，则 A=.2在 ABC中， C=90， B=2A，则tanA3在 ABC中，若cosA= 1，tanB=3，则C=234计算(1)3sin60 -cos30 (2)sin30 tan60 (3)2sin30-3tan45 +4cos605如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标 B，然后沿着河岸走100 米到点 A（ ACB=90），测得 CAB=45. 问河宽是多少

8、？BCA3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB CD=30m，两楼问的距离 AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况. 当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?( 精确到 0.1 m ，2 1.41 ， 3 1.73)课堂小测（选用）1、计算：（1） cos60 tan 45（2） 2 sin 6003 cos450（3） 2 sin 2 60 tan 30 tan 45（ 4） 2 cos2 45 1 22、（ 2012?乐山） 在 RtABC 中, C=90,AB=2BC,则 sinB的值为（）A 3B 3C 3D 13223、在 RtABC中 , C=90, 且

9、 tanA=3,则A为( ) 3（第 2题）A.30B.45C.60D.90123, 则 C 的度数为4、 (2012 ? 济宁 ) 在 ABC 中 , 若 sin Atan B023()A.30B.60C.90D.1205、已知 B 是锐角 ,若 sin B1 ,则 tanB 的值为 _.226、在ABC中, B=600,AB=10 ,BC=20，则ABC的面积为 _.（第 6题）7、某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l 上确定点 D，使 CD与 l 垂直，测得 CD的长等于 30 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使 CAD=30，CBD=6