工程测试技术基础

1、第一章测试技术基础知识1.3用量程为150V的0.5级电压表和量程为 30V的1.5级电压表分别测量 25V电压，请问 哪一个测量准确度高？为什么使用电压表时应尽可能在电压表量程上限的三分之二以 上使用？解：1) 量程为150V的0.5级电压表，其最大引用误差为0.5%,所以其最大绝对误差为mxm 0.5% 1500.75(V)量程为30V的1.5级电压表，其最大引用误差为1.5%，所以其最大绝对误差为mxm 1.5% 300.45(V)所以测量25V电压时，量程为 30V的1.5级电压表的准确度高。2) 测量同一个电压量时，通常量程与被测量越接近的电压表，其测量准确度越高。1.4常用的测量结

2、果的表达方式有哪3种？对某量进行了 8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用第 3 种表达方式表示其测量结 果。t分布的表达方式和解：1)常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于基于不确定度的表达方式等3种2)基于不确定度的表达方式可以表小为x0XX- sXn均值为-1 8Xxi8 i 182.44标准偏差为样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为S一 0.014所以x0 82.44 0.014第早信号描述与分析2-2 一个周期信号的傅立叶级数展开为y(t) 4n2 n n n ( cos t 110

3、4込s吟）（t的单位是秒）30求：1）基频0; 2）信号的周期;3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。解：基波分量为y(t) |n 1Ncost1040nsi n nt430所以：1）基频 0 n(rad /s)信号的周期T8(s)信号的均值更422n n , ,bn 10已知an竺二所以30An、an2 bn2(2n n.2(120n n(10 )( 30 )4.0050narctaanarcta120n n2n n10arcta n20所以有y(t) ?An cos(nn 10tn)4.0050nn ncos( t arctan 20)4y(t) 4n4.0050n1n

4、 nsin( t arcta n20)422-3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mm之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。解：设该振荡器的位移表达式为由题意知振荡频率s(t) Asin( t ) B100 Hz，所以有2 f 200信号的幅值1.5信号的均值3.5信号的初相角所以有s(t) 3.5 1.5si n(200 t)即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均 功率解:f（t）在一个周期舅内的表达式为生tf(t)T込T(1)由图像可知，该信号的直流分量a。

5、(2)求该信号傅立叶级数2 an；(T(8ET2T 2T T 2 f (t)cos n otdt o 2E(t E)cosnT /2 ' To 2Etcos n otdtT/2 Tootcosn otdtT/2o-0 f (t)cosnT T 2otdt)oEcosnT/2otdt)otdt（被积函数是偶函数）T2n4ET1 1(tsinn otoocosnT/2otdt8E 1.tsin no=0+ 2E2 (1(n )24E2, n(n )2o,T2 notcos nn oo 8E+ r 一T/2 T2 n oot)cosn )+ 01,3,5,n 2,4,6,T 2T2 f (t

6、)sinn otdtbn To（被积函数是奇函数）An何2 bn2arcta n bnanao f(t)肓anAn cos(nn 13）基波有效值xrms4）信号有效值xrms5）信号的平均功率0T/21 cosn n o4E 1.sinn ot n ooT/2ot4E0T/2sinnotJ注意：2 2 ）4Eo, notn)1,3,5,2,4,6,E 4Ecos(2 ( )2ot)4E2 cos(3 (3 )2ot)4E(TFcos(5 ot) ?Xrms2 4E 2、2eAnf()2( )24E! (3 )24E24E(3 )24E2E 2 4E22_ 2 ( )2、2 4E 4E 4E2

7、2 2 2 ?2()(3 )(3 )'?解:X(n )x(t)e j tdtatAe e0j tdt(j a)t（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）鉴于有的同学画岀了频谱图,在此附答案:A|X( )| |j() arcta n 2-6求被截断的余弦函数COS0t“、COS ot|t|TX（t） c0|t|T（题图3-4 ）的傅里叶变换。VX( ) x(t)e j tdt(et2T1 (e2 T2 jj 0t+ej。七)e j tdtj()t+ej( 0)t) dtj( 0j( 0(e01 jj(e0 2sin( 0)Tj( 0)t)T)Tj( 0)tTTej(ej(sin( o)T)

8、T)(ej(001 j扣0 2)Tj( 0e j()T(到此式也可以)0)T)ej(0 )T)0Tsin c( 00)T sinc()T2-9求h(t)的自相关函数。 Vh(t)eat(t0, a 0)0(t0)解：对能量有限信号h(t)的相关函数Rh( ) h(t)h(t )dtRh( )0 e at e a(t )dta2at .e e dt0a12at、e ( e)02a2a2-10求正弦波和方波的互相关函数。V解法一：1 ( /2t 3 /2)x(t) sin t , y(t)1(0 t/2,3 /2 t 2 )Rxy( ) Tim* x(t)y(t )dt1 0l(t)y(tT0 0

9、)dt/2 sintdt/2sin/22tdt3 /2sin tdtrcos t|/22si n3 /2cos t | /2cos t g /2 解法二:因为 Rxy()Ryx()1 TRxy( ) Hm x(t)y(tT 0Ryx()1 TTimy(t)x(tI 0)dt)dt2-12解:Xrms2 sin (t22sin已知信号的自相关函数为2xRx(0)AcosORx(O)A3)dt 2 sin2(t)dtAcos ，请确定该信号的均方值2x和均方根值Xrms。V2-18三个余弦信号xt)cos2 t、x2(t)cos6 t、x3(t)cos10 t进行采样，采样频率fs4Hz，求三个采

10、样输出序列，比较这三个结果，画出X1(t)、X2(t)、X3(t)的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。V解：1 1fs4若信号为x(t),其采样输出序列为Xs(t)X(t)(t nTs)x( nTs) (t nTs)n nxH)(t -)n 44将三个余弦信号代入上式得三个采样输出序列X1s(t)cos(¥)(t n)n24co吟(也可以写成这种形式)X2s(t)cos(6 -)43 ncos( )2(t(tn)4n4)3 n cos2X3s(t)cos(2 n)4月ncos( )2(t(tn)44)225cos2x3(t)产生混叠。第二草测试系统的基本特性3-2已知某测试系统静态

11、灵敏度为4V/kg。如果输入范围为1kg到10kg，确定输 出的范围。解：已知 S=4V/kg, x 110kg 所以输出y Sx 440(V)3-6 求周期信号 x(t) 0.5c°s10t1。.沁阿通过传递函数为H(s)而G的装置后所得到的 稳态响应。V 解：由 H(s)1 ，可知0.005s 10.005(s)令 Xi(t)0.5cos10t，则 110( rad / s)那么:A( 1)1(1)21 (0.005 10)20.9988(1)arcta n(1)arctan (0.005 10)2.8624°令 x2(t)0.2cos(100t45°)，则

12、2100( rad / s)那么：A( 2) .E1 (0.005 100)20.8944(2)arctan(2)arctan (0.005 100)26.5650°所以稳态响应为:y(t) 0.5 0.9988cos(10t2.8624°) 0.2 0.8944cos(100t 45° 26.5650°)0.4994cos(10t 2.8624°) 0.1789cos(100t 71.5650°)。31550723-10 频率函数为(1 0.01j )(1577536 176j亍的系统对正弦2)x(t) 10sin(62.8t)的稳

13、态响应的均值显示。V解:QH(j3155072Hi(j(10.01j )(1577536 176j 2)1125621 0.01j12562 2 1256 0.07j (j )21 12562(j )221 0.01j12562 2 1256 0.07j (j )2系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度 S 2由x(t) 10sin(62.8t),可知x。10, =62.8(rad / s)1对于 H1(j )-，有 0.01(s)10.01j1()2A() 7对于(j )0.8469(0.01 62.8)212562有 0.07,125622 1256 0.07j (j )2n 1256=0.

14、998262.82 0.07 125611 (62)2 2v 1256稳态输出的幅值为：y0 x0SA()入()10 2 0.8496 0.998 16.9580稳态输出的均值为：yrms2/ 2 y 11.98933-11试求传递函数分别为1.53.5s 0.541 n1.4 nS的两环节串联后组成的系统的灵敏度。V解：1 53由Hjs)，可知K133.5s 0.5 7s 1由 H2(s)41 2 r 1 n s2 1.4 ns迈，可知K2n41所以，两环节串联后组成的系统的总灵敏度S K1 K23 41123的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差)各为多少？若该装置的阻尼比可改为H(j )

15、2(j )其中，n 2输入信号为：x(t)Asi n(2400t)，即其角频率为800 (rad / s)0.7，问A()和()又将如何变化？ V解:由题意知，该力传感器为一个二阶系统:2n2 nj 28001600 (rad / s)(1)当传感器的阻尼系数=0.14时，有A()12 22d 8001 16001.3122 0.14 8001600()arctan1 ()2n8002 0.14 arctan160010.6°800 21 ( )21600(2)当传感器的阻尼系数=0.7时,17A()1 800 216002 0.70.975800 21600()arctan，n1

16、()2n2 0.7 -800arctan乎也430800 21 ( )1600A2()1628 2 21 ( )2100002 0.07628100002 “00042( ) arctan1 ()n所以系统对x2(t)的稳态响应为：y2(t) 50 K1 K2 A1( ) 4(2 arctan1 6280.14 -100000.3266°(込)210000)si n(62811( ) 2()3-13 一阶变换器的输出端与二阶的显示设备相连。变换器的时间常数为 1.4ms, 静态灵敏度为2V/C。显示设备的灵敏度、阻尼比和固有频率分别为 1V/V, 0.9和5000Hz确定测试系统对输

17、入x(t) 10 50sin 628t (单位：C)的稳态响应。解：由题意知该测试系统由一个一阶系统和一个二阶系统串联组成。由输入信号 x(t) 10 50sin628t，可设 (t) 10, X2(t) 50sin628t1) 系统对x,(t)的稳态响应为：y1(t) K1 K2 102 1 10202) 对于一阶系统，有K1 =2(V / C) , =1.4 103=0.0014(s),其对x2(t)的稳态响应为:A( )<220.7510J1 ( )2J1 (0.0014 628)21 ( )arctan( 1)arctan(0.0014 628)41.3218°对于二阶

18、系统，有K2=1(V/V),=0.9,n=25000=10000，其对x2(t)的稳态响应为:150 2 1 0.7510 1.0004sin(628t 41.32184° 0.3266°) 75.13sin(628t 41.6484°)3) 所以系统对输入x(t)的稳态响应为：y(t) ydt) y2(t)40 75.13sin(628t 41.6484°)第四章常用传感器与敏感元件4-4有一电阻应变片（如图4.62），其灵敏度S= 2, R= 120，设工作时其应变为1000卩&问 R=?设将此应变片接成如图所示的电路，试求：（1）无应变时电

19、流表示值；（2）有应变时电流表示值；（3）电流表示值相对变化量（注：卩为微应变）。图4.62题4-4图解：图示电路的总电阻为 Rtt= R+ R 总、U 1 5 (1)无应变时 R = 0,所以Rtt= R+ R=120 ，所以电流I1= =12.5(mA)总R总120 有应变时 R RS 120 2 1000 10 6 0.24 ，所以 尺总=R+ R= 120.24 ，所U 1 5 以电流 |2=12.4750(mA)R 总 120.24（3）电流表示值相对变化量为I |2-I1 =12.4750 12.5 0.025(mA)I I2-I1I |12.4750 12.50.025 z- 0

20、.2%I II12.51） 工作时，如果传感器与工件的间隙变化量1 pm时，电容变化量是多少？2）如果测量电路灵敏度 Si=100mv/ pF,读数仪表的灵敏度 S2= 5格/ mv,在1 pm时，表的指示值变化多少格 ？解：1）根据变极距型电容式传感器工作原理有I123 2I6C 0Ar8.85 10 12 1 3.14 （4 10 3）2门 （10 6） m0.4940（ pF）（0.03 10 ）2）表的指示变化为Y C S S2m0.4940 100 5247（格）4-12电式压力传感器的灵敏度S= pC/Pa（皮库仑/帕），把它和一台灵敏度调到0.005v/pC的电荷放大器连接，放大

21、器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试给出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。解：1）测试系统的框图如下图所示：输出y(t) »2)已知 S= 1pC/Pa, S1= 0.005v/pC, S2= 20mm/V，所以总的灵敏度为: $总=Sx S1X S2=1 X 0.005 X 20=0.1 (mm/Pa)4-3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况选用？ V答：半导体式应变片的工作原理是给予电阻的应变效应，对于半导体敏感栅来说，由于形变效应影响甚微，其应变效应主要为压阻效应。半导体材料的突出优点是灵敏系数高，最

22、大的K值是（1+2 p ）的50-70倍，机械滞后小，横向效应小，体积小，缺点是温度稳定性差，大应变时非线性较严重，灵敏系数离散性 大，随着半导体集成电路工艺的发展，上述缺点相应得到了克服，电阻丝应变片的工作原理给予电阻的应变效应，即导体材料产生机械变形时，它的阻值产生相应改变的现象。其优点是灵敏系数高，电阻率高，稳定性好，机械强度高，抗氧化，耐腐蚀。4-10光电传感器包含哪几种类型 ？各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量 答：光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流，要求光电元件的光照特性为单值线性，且光源的光照均匀恒定。开关式光电

23、传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、”无“电信号输出的特性将测量信号转换成断续变化的开关信号。用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物体 的形状等物理量。4-11何为霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量 ？请举出三个例子说明。 V答：当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间出现电势差的现象成为霍尔效应，该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。物理本质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场，产生电视，霍尔元件可 测位移、微压、压差、高度、加速度和振动，如：霍尔效应位移传感器，利用霍尔效应测量 位移，微压传感器

24、是利用霍尔效应测量微压。ps用传感器的基本原则是什么？V答：1.适当的灵敏度2足够的精确度3. 高度的可靠性4. 对被测对象的影响小5. 良好的稳定性6. 线性范围合适7. 频率相应特性第5章模拟信号的调理与转换5-1如图5.2所示的直流电桥。在初始平衡条件下R2 127.5 ;若将R3与R4交换, 当R2 157.9时，电桥重新实现平衡，问未知电阻Ri的大小是多少？解：由初始平衡条件：R1R3 R2R4，即R1R3 127.5 民若将R3与R4交换平衡条件为：R1R4R2&，即尺民157.9R3联立求解得：R1 141.95-4低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅

25、频特性曲线。V解：特点:惜31)低通滤波器：允许0c频率的信号通过滤波器，阻止c频率的信号通过；2)高通滤波器：允许c频率的信号通过，阻止0c频率的信-号通过；3)带通滤波器：允许C1c2之间频率的信号通过，阻止0c1、c2频率的信号通过；4)带阻滤波器：允许0c1、 c2频率的信号通过，阻止c1C2之间频率的信号通过。理想幅频特性:5-5有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数 以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么?答：否。5-7图5.31是实际滤波器的幅频特性曲线，指出它们各属于哪一种滤波器？在图解：a）高通b）

26、低通 c） 带通在图上找出幅值为 0.707时对应的频率即为上下截止频率。上标出截止频率的位置。图5.31滤波器幅频特性图5-8图5.32所示RC低通滤波器中C 0.01 pF，输入信号ex的频率为f 10kHz,输出信号滞后于输入30°，求：R值应为多少？如果输入电压的幅值为100V，则丁 - -Q其输出电压幅值为多少？虑广-W jV 丁Uy解：已知：相位差 （） arctanarctan2 f30o图5.32习题5-8图得, 9.19 10 6由RC，得 R = 918.9 Q幅值比：A（f）(2 f )2=0.866所以，输出电压U=0.866x100=86.6V5-9 RC低

27、通滤波器的R 10k Q，C 1pF。试求：1)滤波器的截止频率c ； 2)当输入为x(t) 10sin10t 2sin1000t时，求滤波器稳态输出。解: (1)其时间常数 RC 10 103 1 10 60.01c 1/1/ 0.01100(rad /s) 参见题 3-6，得 y(t) 9.95sin(10t 5.71o) 0.20sin(1000t 84.29。)解:1) 画出调幅波的时间波形。2) 画出调幅波的频谱。3) 如果采用偏置调幅(A=1)，什么情况下将产生过调制?1) 采用抑制调幅时，调幅波的时间波形为：fm(t)f(t) COS ot2) 调幅波的频谱：即求fm(t)的频谱Fm(3 )设基带信号f(t)的频谱F( 3 ):1 T 2a。T T2x(t)dt 0an.nsin24 ( 1)( n 1)/2n,n1,3,5,0,2,4,