浙江省金华市2026年八年级下学期第二次月考数学试卷附答案

八年级下学期月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程3x2+5x+1=0根的情况是（）A．没有实数 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法判断4．为了增强对称美感，许多喷水池或花坛的台基设计为正八边形轮廓，则八边形的内角和为（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°5．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角6．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；C．对角线互相垂直的四边形是菱形；D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．用配方法解方程，变形结果正确的是（）A． B．C． D．8．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝DF，AB＝AE，若∠EAF＝75°，则∠C的度数为（）A．85° B．90° C．95° D．105°9．若点（-1，2）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（1，2）B．该函数的图象位于第一、三象限C．y的值随x的增大而增大D．当x<-1时，y的值随x的增大而增大10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结，并延长交于点N．若，，则的长为（）A．2 B． C． D．3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．把化为最简二次根式，结果是．12．已知关于的一元二次方程的一个根是2．则另一个根是．13．一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H.若AC=8，BD=6，则DH的长度为.15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y=（k>O）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为.16．在矩形ABCD中，点F为边AD的中点，连接BF，将△ABF沿直线BF翻折，使得点A与点H重合，FH的延长线交线段BC于点G，BH的延长线交线段CD于点E，AB=6，若点E为线段CD的中点，则线段BC的长为；线段BG的长为.三、解答题（本题共8小题，17至21题每题8分，22，23每题10分，24题12分）17．计算：（1）（2）18．解方程（1）x2-5x+6=0；（2）2（x-1）2-18=0.19．在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1，（1）请在网格中画一个相邻两边长分别为、的平行四边形，使得顶点都在格点上（2）求出题（1）中平行四边形的面积及较长边上高线的长度.20．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连接BE.（1）求证：F为BC中点：（2）若OB⊥AC，OF=2，求平行四边形ABCD的周长。21．某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投15次，进球的个数统计结果如下：甲：14，14，14，11，12；乙：9，14，13，14，15；列表进行数据分析：选手平均成绩中位数众数方差甲13b14d乙a14c4.4（1）a=，b=，с=.（2）求甲的方差d，根据运动员的稳定性，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛?22．已知反比例函数的图象经过点，（1）请判断点是否在此反比例函数图象上，并说明理由．（2）已知点和点是反比例函数图象上的两点，，①若，求的取值范围．②若，求时，y的取值范围．23．若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，则四边形ABCD是近似菱形。（1）请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A、顶点C要在网格格点上。（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=AC，AD//BC，∠CAD=2∠DBC，求证：四边形ABCD是“近似菱形”。（3）在（2）的条件下，若BD=6，CD=2，求AB的长。24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（8，4），点D为对角线OB中点，点E在x轴上运动，连接DE，把△ODE沿DE翻折，点O的对应点为点F，连接BF。（1）当点F在第四象限时（如图1），求证：DE∥BF（2）当点F落在矩形的某条边上时，求EF的长。（3）是否存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：解：∵二次根式有意义，

∴2-x≥0，

解之：x≤2.故答案为：.故答案为：C.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.故答案为：A.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：一元二次方程3x2+5x+1=0，

b2-4ac=25-4×2×1=17＞0，

∴此方程有两个不相等的实数根.故答案为：B.【分析】当b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0，方程没有实数根；求出b2-4ac的值，即可作出判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°.故答案为：C.【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，将n=8代入计算即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选A．【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．6．【答案】B【解析】【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故A不符合题意；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B符合题意；

C、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故C不符合题意

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形不是正方形，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用矩形的判定，可对A作出判断；利用平行四边形的判定定理，可对B作出判断；利用菱形和正方形的判定定理，可对C、D作出判断.7．【答案】D【解析】【解答】解：，∴

∴

∴

∴故答案为：D.【分析】移项，将二次项的系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠DAF＝∠BAE，设∠BAE＝∠DAF＝x，∴∠DAE＝75°＋x，∵AD∥BC，∴∠AEB＝75°＋x，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝75°＋x，∵∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∴x＋75°＋x＋75°＋x＝180°，∴x＝10°，∴∠BAD＝95°，∴∠C＝95°，故答案为：C.

【分析】利用菱形的性质可证得AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，利用SAS周末△ABE≌△ADF，利用全等三角形的性质可证得∠DAF=∠BAE，设∠BAE＝∠DAF＝x，可表示出∠DAE，利用平行线的性质可表示出∠AEB，利用等边对等角可表示出∠AEB，然后根据三角形的内角和为180°，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠BAD的度数，即可求出∠C的度数.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵点（-1，2）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，

∴k=-1×2=-2，

∴y=-，

A、∵1×2≠-2，

∴该函数的图象不经过点（1，2），故A不符合题意；

B、∵k＜0，

∴该函数图象分支在第二、四象限，故B不符合题意；

C、∴在每一个象限，y随x的增大而增大，故C不符合题意；

D、当x<-1时，y的值随x的增大而增大，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用已知条件可求出k的值，可得到反比例函数解析式，根据k的值可对A作出判断；同时可得到函数图象分支的象限，可对B作出判断；再利用反比例函数的增减性，可对C、D作出判断.10．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：正方形，正方形，∴∵四个全等的直角三角形，∴设整理得：解得：（负根不合题意，舍去）如图，过作于则由，可得：解得：，故选C【分析】设根据正方形的性质求出x值，过作于利用等积法求出FM的值，再根据勾股定理求出BM的长，利用，解出BN，即可求出MN的值，再根据勾股定理解答即可．11．【答案】【解析】【解答】解：，

故答案为：.

【分析】二次根式的性质：.12．【答案】-3【解析】【解答】解：关于的一元二次方程的一个根是，设另一个根为x2，则，，，故答案为：．

【分析】设另一个根为x2，利用一元二次方程根与系数的关系可得答案。13．【答案】1【解析】【解答】解：从小到大排列为：-2，-2，1，2，3，

处于最中间的数是1

∴这组数据的中位数是1

故答案为：1

【分析】根据求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；即可求解。14．【答案】【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，AO=AC=4，DO=BD=3，AD=BC

∴∠AOD=90°，

∴，

∵S菱形ABCD=

∴

解之：故答案为：.【分析】利用菱形的性质可求出AO，DO的长，同时可证得AD=BC，∠AOD=90°，利用勾股定理求出AD的长，再利用菱形的两个面积公式求出DH的长.15．【答案】2+6【解析】【解答】解：如图，过点D作DG⊥y轴于点G，BH⊥y轴于点H，过点C作CF⊥x轴，交HB的延长线于点F，∴∠AGD=∠BFC=∠AOE=∠AHB=90°，

∴∠ADG+∠GAD=90°，∠HAB+∠ABH=90°，∠BCF+∠CBF=90°，

∵矩形ABCD，

∴DA=BC，∠DAB=∠ABC=90°，

∴∠DAG+∠OAE=90°，∠ABH+∠CBF=90°，

∴∠GAD=∠AEO=∠BCF

∵AB=2AD，点E为AB的中点，

∴AB=2AE，

∴AD=AE

∴△AGD≌△AOE≌△BCF（AAS），

∴DG=OA=BF，AG=OE=CF，

∵OE∥BH，点E为AB的中点，

∴OA=OH，

∴OE是△AHB的中位线，

∴BH=2OE

∵点A（0，2）

∴OA=OH=2，

∵点D在反比例函数图象上，

设点D，

∴GO=k，

∴AG=CF=OE=k-2，

∴BH=2AE=k-4，

∴HF=k-4+2=k-2，

∴点C（k-2，k-4）

∵点D和点C在反比例函数图象上，

∴（k-2）（k-4）=2×k

解之：，

∵k-2＞0，

∴k=2+6

故答案为：2+6.【分析】过点D作DG⊥y轴于点G，BH⊥y轴于点H，过点C作CF⊥x轴，交HB的延长线于点F，利用垂直的定义和矩形的性质可证得∠AGD=∠BFC=∠AOE=∠AHB=90°，DA=BC，∠DAB=∠ABC=90°，利用余角的性质可证得∠GAD=∠AEO=∠BCF，再利用已知条件可证得AD=AE，利用AAS可证得△AGD≌△AOE≌△BCF，利用全等三角形的性质可得到DG=OA=BF，AG=OE=CF，利用平行线分线段成比例可证得OA=OH，同时可得到OE是△AHB的中位线，利用三角形中位线定理可推出BH=2OE，利用点A的坐标，可得到OA、OH的长，设点D，可表示出OG，OE、AG、CF的长，即可得到BH、HF的长，由此可得到点C的坐标，利用点D和点C在反比例函数图象上，可得到关于k的方程，解方程求出符合题意的k的值.16．【答案】；【解析】【解答】解：连接EF，过点F作FM⊥BC于点M，∴∠FMB=∠FMC=90°，

∵矩形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD=6，∠A=∠D=∠C=90°，

∵点E为CD的中点，点F为AD的中点，

∴CD=2DE=2EC=6，AF=FD，

解之：DE=CE=3，

易证四边形ABMF是矩形，

∵点F是AD的中点，

∴AF=BM=BC，

∵将△ABF沿直线BF翻折，使得点A与点H重合，

∴△ABF≌△BHF，

∴AB=BH=6，AF=FH=FD，∠A=∠FHE=90°，∠AFB=∠BFG，

在Rt△FHE和Rt△FDE中

∴Rt△FHE≌Rt△FDE（HL），

∴DE=HE=3，

∴BE=BH+HE=6+3=9，

在Rt△BCE中

；

∴

∵AD∥BC，

∴∠AFB=∠FBG，

∵∠AFB=∠BFG，

∴∠FBG=∠BFG，

∴BG=FG，

设BG=FG=x，则，

在Rt△FMG中，FG2=FM2+MG2，

∴

解之：即

故答案为：；.【分析】连接EF，过点F作FM⊥BC于点M，可知∠FMB=∠FMC=90°，利用矩形的性质可推出AD=BC，AB=CD=6，∠A=∠D=∠C=90°，结合已知条件可求出DE、CE的长，同时可证得AF=FD，易证四边形ABMF是矩形，利用矩形的性质可表示出BM的长；利用折叠的性质可证AB=BH=6，AF=FH=FD，∠A=∠FHE=90°，∠AFB=∠BFG，利用HL可证得Rt△FHE≌Rt△FDE，利用全等三角形的性质可求出HE的长，即可得到BE的长，再利用勾股定理求出BC的长；可得到BM的长；再证明∠FBG=∠BFG，利用等角对等边可证得BG=FG，设BG=FG=x，可表示出MG的长，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BG的长.17．【答案】（1）解：原式=.（2）解：原式=.【解析】【分析】（1）将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.

（2）利用平方差公式先去括号，再利用二次根式的性质进行计算.18．【答案】（1）解：（x-2）（x-3）=0

∴x-2=0或x-3=0，

∴x1=2，x2=3（2）解：2（x-1）2=18，

∴（x-1）2=9，

∴x-1=±3

∴x1=-2，x2=4【解析】【分析】（1）观察方程特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解.

（2）观察方程特点：将x-1看着整体，缺一次项，因此利用直接开平方法解方程即可.19．【答案】（1）解：如图，平行四边形ABCD即为所求：（2）解：过点A作于点H.∵，∴【解析】【分析】（1）利用勾股定理及平行四边形的性质，画出符合题意的平行四边形ABCD即可.

（2）过点A作于点H，利用平行四边形的面积公式及网格特点，根据同一个平行四边形的面积相等，可求出AH的长.20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，，∵四边形DOEC为平行四边形，，，∴四边形OBEC为平行四边形，，即F为BC中点（2）解：四边形ABCD是平行四边形，OB⊥AC，∴四边形ABCD是菱形，∵四边形OBEC为平行四边形，OB⊥AC，∴四边形OBEC为矩形，∴BC=OE=20F，∵OF=2，∴BC=4，∴平行四边形ABCD的周长=4BC＝16【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得OB=OD，，由此可证得EC∥OB，EC=OB，可推出四边形OBEC是平行四边形，利用平行四边形的性质可证得结论.

（2）利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证得四边形ABCD是菱形，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形OBEC为矩形，利用矩形的性质可求出BC的长，即可求出平行四边形ABCD的周长.21．【答案】（1）13；14；14（2）解：甲的方差.选择甲队员参加3分球大赛【解析】【解答】解：（1）乙的平均成绩；

将甲组数据从大到小排列为14，14，14，12，11，

处于最中间的数是14，

∴b=14；

在乙组数据中14出现了2次，是出现次数最多的数，

∴c=14

故答案为：13；14；14.

【分析】（1）利用平均数公式求出a的值；再利用中位数的计算方法和众数的定义，可求出b、c的值.

（2）利用方差公式求出d的值，即可作出判断.22．【答案】（1）解：点不在此反比例函数图象上，理由如下：反比例函数的图象经过点，，反比函数解析式为，将代入，得：，点不在此反比例函数图象上（2）解：①反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，，，，，，，，的取值范围是；②和点是反比例函数图象上的两点，且，，，，，解得：，，，，令，则，当时，；当时，，y的取值范围是：或．【解析】【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式，先求出k，进而确定反比例函数解析式，再令x=3代入反比例函数解析式求出y，即可判断点B是否在反比例函数图象上；

（2）①由k＜0可知，反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，结合，可知，点C在第二象限，点D在第四象限，由此可得，，解不等式即可得到的取值范围是；

②由，结合，可得，，从而得到，由反比例函数的性质即可求得y的取值范围.23．【答案】（1）解：如图2所示，答案不唯一；（2）证明：∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴BD平分，，∴，∴四边形ABCD是“近似菱形”（3）解：过点D作DE//AB，交BC于E，连接AE，交BD于O，如图3所示：∵AD//BC，∴四边形ABED是平行四边形，∵AB=AD，∴平行四边形ABED是菱形，，，，，∵AB=AC，∴DE=AC，∵DE//AB，∴∠DEC=∠ABC，∵∠ABC=∠ACB，∴∠DEC=∠ACE，在△DEC和△ACE中，∴，∴AE=CD=2，∴OA=1，在中，由勾股定理得：【解析】【分析】（1）利用“近似菱形”的定义画出符合题意的图形即可.

（2）利用等边对等角可证得∠ABC=∠ACB，再利用平行线的性质可推出，由此可得到∠ABD=∠DBC，可知BD平分，，由此可推出AB=AD，即可证得结论.

（3）过点D作DE//AB，交BC于E，连接AE，交BD于O，如图3所示：易证四边形ABED是菱形，利用菱形的性质可证得DE=AB，从而可证得DE=AC，再证明∠DEC=∠ACE，利用SAS可证得△DEC≌△ACE，利用全等三角形的性质可求出AE的长，可得到OA的长；然后利用勾股定理求出AB的长.24．【答案】（1）证明：由折叠可知，，∵点D为OB中点，∴，∴，∴，∴，∴，∴（2）解：①当ED⊥OC时，如图1：∴OE=EF，此时F点与C点重合，∴EF=CO，∵B(8，4)，四边形OABC是矩形，∴OC=8，∴EF=4；②当F点与B点重合时，如图2：∴OE=EF，EC=8-OE，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE2=EC2+BC2，即BE2=(8-BE)2+42，解得BE=5，综上所述：EF的长为4或5（3）【解析】【解答】解：（3）存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形

∵点B（8，4），点D为对角线OB中点，

∴点D（4，2），

当四边形DEFB是平行四边形时，如图，

∴DB∥EF，BD=E