2018年北师大版数学九年级下册《第二章二次函数》单元测试卷含答案

1、第二章二次函数单元检测卷一、选择题(每小题3分；共33分)1. 二次函数 - -A - ?，当 y0 时，自变量 x 的取值范围是()A. -1 3D. xv-1 或 x 32. 如图，双曲线 y=丰经过抛物线 y=ax2+bx (a 工0的顶点(-1, m)(m0),则下列结论中，正确的是A. a+b=kB. 2a+b=0C. bvkv0D. kvav023. 将抛物线 y= ( x- 1) +4 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为()A. (5, 4)B.(1, 4)C.(1 , 1)D.(5, 1)24. 已知二次函数 y=x - x+a (

2、a0)，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值 yv0,那么下列结论中正确的 是()A. m - 1 的函数值小于 0B. m - 1 的函数值大于 0C. m- 1 的函数值等于 0D. m - 1 的函数值与 0 的大小关系不确定5.抛物线 y=x2+bx+c 图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为y=x2- 2x- 3,则 b、 c的值为()A.b=2, c=2B.b=2, c=0C. b=- 2, c=- 1D. b=- 3, c=226.抛物线 y=(x+2) +3 的顶点坐标是()27.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x-4 先向右平移 2 个单位，再

3、向上平移2 个单位，得到的抛物线解析式为()2 2 2 2A.y=(x+2)+2B.y=(x-2)-2C.y=(x-2)+2D.y=(x+2)-22A. (-2, 3)B. ( 2, 3)C. (-2, - 3)D. (2, - 3)8.二次函数 y=ax+bx+c( a 工0的部分图象如图 所示，图象过点(-1, 0),对称轴为直线 x=2,则下 列 结论中正确的个数有()4a+b=0 ;29a+3b+cv0;3若点 A (- 3, yi)，点 B (- - , y2),点 C (5, y3)在该函数图象上，贝 VyiV小vy2；且 xivX2,则 xiv-1v5vX2.A. 1 个B.个C

4、.个D.个9. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润 y 与月份 n 之间的函数关系式是 y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是()A. 1 月，2 月B. 1 月，2 月，3 月C. 3 月，12 月D. 1 月，2 月，3 月，12 月10.将抛物线 y=x2- 4x- 4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为()2 2 2 2A. y= (x+1)- 13 B. y=( x- 5)- 3 C. y=( x - 5)- 13 D. y= ( x+1)- 311. 如图所示，抛物线

5、I 心的对称轴是直线 墾三 1,且图像经过点(3, 0)，贝 UA. 0B. 1C. 1D. 2二、填空题(共10题；共30分)12. 已知二次函数 y=- x2- 2x+1，当 x_ 时，y 随 x 的增大而增大.213. (2014?扬州)如图，抛物线 y=ax +bx+c (a0)的对称轴是过点(1, 0)且平行于 y 轴的直线，若点 P(4, 0)在该抛物线上，则 4a- 2b+c 的值为_.=-3 的两根为 X1和x2,250 （台），第三个月的产量 y （台）与月平均增长率 x 之间的关系表示为215. 如果抛物线 y=ax - 2ax+1 经过点 A （- 1, 7）、B （x,

6、 7）,那么 x=_ .216. 根据下表判断方程 ax+bx+c=0 （a 工0a, b, c 为常数）的一个解 x 的取值范围是 _x0.40.50.6 0.7ax2+bx+c-0.64-0.250.160.5917如图是一次函数 y=kx+b 的图象的大致位置，试判断关于x 的一元二次方程 x2- 2x+kb+1=0 的根的判别式_0 （填：”或“或N”）.018.如图，抛物线mT与 轴的一个交点 A 在点（2, 0）和（1, 0）之间（包括这两点），顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，贝 Ud 的取值范围是_ .19.形状与抛物线 y=2x2-3x+1 的图象形

7、状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0,- 5）的抛物线的关系式为_ .20. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：则当2vyv5 时，x 的取值范围是_x-102-y1052f221._ 若二次函数 y=2x2- x- m 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是 _三、解答题（共4题；共37分）22.使得函数值为 0 的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数y=x- 1，令 y=0 可得 x=1,我们说 1 是函数 y=x- 1 的零点.已知函数 y=x2- 2mx - 2 (m+3) ( m 为常数)(1) 当 m=0 时，求该函数的零点

8、.(2) 证明：无论 m 取何值，该函数总有两个零点.是球飞行的高度，x (m )是球飞行的水平距离.(1) 飞行的水平距离是多少时，球最高？(2) 球从飞出到落地的水平距离是多少？23如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=- x2+ x,其中y (m)24.已知二次函数图象顶点坐标(-3,)且图象过点(2,)，求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标.O 为坐标原点，直线 y= - x-3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C,抛物线(1)求抛物线的解析式;(2)点 D 是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD,当比ACD= j S四边形ACB

9、D时，求 D 点坐标;(3) 在(2)的条件下，连接 BC,过点 D 作 DE 丄 BC,交 CB 的延长线于点 E,点 P 是第三象限抛物线上的 一个动点，点P 关于点 B 的对称点为点 Q,连接 QE,延长 QE 与抛物线在 A、D 之间的部分交于一点 F, 当/ DEF+ZBPC=ZDBE 时，25.如图，在x 轴交于另一点 B刍用图求 EF 的长.参考答案、选择题A CDBBABCDDB二、填空题12.v213. 014. i-50(l+x)*15. 316. 0.5vxv0.617.2 218. -waW19. y=2x520. 0vxv1 或 3vxv421. m三、解答题222.

10、 1)解：当 m=0 时，令 y=0,则 x 6=0,解得 x=,所以，m=0 时，该函数的零点为 土;(2)证明：令 y=0,则 x2 3 2mx 2 ( m+3) =0,2 2=b4ac=(2m)4X1X(m+3),2=4m +8m+24,2=4 ( m+1)+20,无论 m 为何值时，4 (m+1)202 =4 ( m+1)+20 0,关于 x 的方程总有不相等的两个实数根，即，无论 m 取何值，该函数总有两个零点.223解：(1)： y=-总 x +2 /八2至 =-(x 4) +, 当 x=4 时，y 有最大值为所以当球水平飞行距离为4 米时，球的高度达到最大，最大高度为米;(2)令

11、 y=0,X X8-58-5则-I x2+Wx=0, 解得 Xl=0, X2= 8.所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8 米.21 1124解：设二次函数的解析式为y=a (x- h) +k,把 h= - 3, k=-，和点(2, )代入2/曰2一+k,得 a (2+3)+=,2 2解得 a=,5所以二次函数的解析式为y= (x+3)2+, 当 x=0 时，y= X 9+ = 521023所以函数图象与 y 轴的交点坐标(0,“)1025.(1)解：令 x=0 得：y=- 3, C (0, - 3).令 y=0 得：-x- 3=0,解得 x= - 3, AB=4.o 3-SAACD= i S

12、四边形ACBD SAADC:SDCB=3：5. AE： EB=3: 5. AE=4X 殳=身.y=a( x- h) A (- 3, 0).将 A、C 两点的坐标代入抛物线的解析式的:抛物线的解析式为 y=x2+2x - 39：号解得：化匕点 E 的坐标为（-，0）.设 EC 的解析式为 y=kx+b，将点 C 和点 E 的坐标代入得：解得：k=-2, b=-3.直线 CE 的解析式为 y=-2x-3.将 y=- 2x- 3 与 y=x +2x- 3 联立，解得：x= - 4 或 x=0 （舍去）， 将 x= - 4 代入 y= - 2x- 3 得：y=5.点 D 的坐标为（-4, 5）直线 B

13、C 的解析式为 y=3x- 3.设直线 DE 的解析式为 y=- 1 x+ n,将点 D 的坐标代入得：-4x（ - 4） +n=5,解得 n=5 -=厶直线 DE 的解析式为 y=-宅 x+g .将 y=3x- 3 与 y=- x+ 联立解得：x=2, y=3.点 E 坐标为（2, 3）.依据两点间的距离公式可知：BC=CE= .点 P 与点 Q 关于点 B 对称, PB=BQ.在 PCB 和厶 QEB 中 厂呵二一苛 BC=BEPCEAQEB. / BPC=Z Q.又/DEF+ZBPC=ZDBE,/DEF=ZQEG,/EGB=ZQ+ZQEGN,过点 P 作 PM 丄 x 轴，垂足为 M.y=kx+b，将点 C 和点 B 的坐标代入得:b= 3上+方=0解得:k=3, b=- 3.设直线BC 的解析式为/DBE=ZDGB.又TZDBE+ZBDE=90 ,ZDGB+ZBDG=90，即ZPBD=90 .TD （ - 4, 5）, B （1, 0）, DM=NB.ZDBN=45.ZPBM=45. PM=MB设点 P 的坐标为（a