长沙市初中数学三角形知识点复习

1、长沙市初中数学三角形知识点复习一、选择题1.如图，RtaABC中，4=90。，8=30。，分别以点4和点8为圆心，大于的长2为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,则/C4。的【答案】B【解析】【分析】根据内角和定理求得NBAC=60。，由中垂线性质知DA=DB,即NDAB=NB=30°,从而得出答 案.【详解】在AABC 中，VZB=30% ZC=90°,:.ZBAC=1800-ZB-ZC=60°,由作图可知MN为AB的中垂线，DA=DB,AZDAB=ZB=30°,:.Z CAD= Z BAC- Z DAB=30°

2、;,故选B.【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关健.2.如图，已知AABC是等腰直角三角形，NA=90。，BD是NABC的平分线，DEJ_BC于E,若BC = 10cm,则ADEC的周长为（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm【答案】B【解析】【分析】根据"AAS证明凶80&AE8。.得至ljAD=OE, AB = BE,根据等腰直角三角形的边的关系，求 其周长.【详解】 B。是N48C的平分线，:.ZABD=ZEBD.又 < NA=NDE8=90。，BD 是公共边，:.lABDEBD （AAS）,A AD=ED,

3、 AB = BE,:.LDEC 的周长是 OE+EC+OC=ad+oc+ec=ac+ec=ab+ec= BE+EC=BC=10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质.掌握全等 三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形 的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.3. AD 是ZXABC 中 NBAC 的平分线，DE_LAB 于点 E, DF_LAC 交 AC 于点 F. Saabc=7,DE=2, AB=4,则 AC 长是（）A. 4B. 3C. 6D. 2【答案】B【解析】【分析】首先由角平

4、分线的性质可知DF=DE=2,然后由Saabc=Saabd+Saacd及三角形的面积公式得出 结果.【详解】解：AD是AABC中NBAC的平分线，ZEAD=ZFADDE_LAB 于点 E, DF_LAC 交 AC 于点 F,.DF=DE,乂 Saabc=S3bd+Saacd, DE=2, AB=4,/. 7 = x4x2 + x ACx222AAC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的 关键.4 .等腰三角形两边长分别是5cm和11cm,则这个三角形的周长为()A. 16cmB. 21cm 或 27cm C. 21cmD. 27

5、cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可.【详解】解：当5是腰时，则5+5<11,不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11>11,能组成三角形,则三角形的周长是5+llx2=27cm.故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质,三角形三边 关系是解题的关键.5 .如图，在 RAA5C 中，4c4 = 90。，CD 是高，BE 平分NABC 交 CD 于点 E, EFAC交AB于点F,交BC于点G.在结论：(2)=(3)CG = EG； (4)族=8。中，一定成立的有(

6、)【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出NCGE=NBCA=90。，然后根据等角的余角相等即可求 出NEFD=NBCD：只有AABC是等腰直角三角形时AD=CD, CG=EG；利用"角角边证明ABCE 和4BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC.【详解】VEF/AC, ZBCA=90AZCGE=ZBCA=90°,AZBCD+ZCEG=90乂CD是高，AZEFD+ZFED=90°,VZCEG=ZFED （对顶角相等），AZEFD=ZBCD,故（1）正确：只有NA=45。，即AABC是等腰直角三角形时，AD=CD, CG=EG而立，

7、故（2） （3）不一定 成立，错误；BE 平分NABC,AZEBC=ZEBF,在ZkBCE 和aBFE 中，/EFD= NBCD< /EBC=/EBF ,BE=BEAABCEABFE （AAS）,BF=BC,故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个.故选:B.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直 角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键.6.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A5c的顶点A、8分别在x轴、）轴的正半轴上，ZABC = 90°, C4_Lx轴，点C在函数y = ±（x0）的

8、图象上，若A8 = l，.X【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得04和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决.【详解】,等腰直角三角形ABC的顶点A、8分别在X轴、y轴的正半轴上，ZABC = 90% CA _Lx 轴，AB = b:.ZBAC = ABAO = 45a,：.oa = ob =叵,AC=B2.点c的坐标为坐，应，2）；点C在函数） =-（x > 0）的图象上， Ak = -Xy/2 =1， 2故选：A.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答.7. （11十堰）如图所示

9、为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直 角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相 同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：5个出口的出水量相 同；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；（3）1, 2, 3号出水口的出水量之比约 为1： 4： 6：若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角 形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】根据出水量假设出第一次分流都为1,可以得出下一次分流的水量，依此类推得 出最后

10、得出每个出水管的出水量，进而得出答案.解：根据图示可以得出：根据图示出水II之间存在不同，故此选项错误；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；根据第二个出水口的出水量为：J + L +2+L+2+1 = 1, 2 248 2第4个出水口的出水量为：（L + L） +2+9+2+工=9, 2 248 2故此选项正确：1, 2, 3号出水口的出水量之比约为1： 4： 6；根据第一个出水口的出水量为：第二个出水口的出水量为：（L + L） 82 23 3 3第三个出水口的出水量为：- + - = -, 8 8 41, 2, 3号出水口的出水量之比约为1： 4： 6；故此选项正确；若净化材料损耗的速

11、度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使 用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍.I号与5号出水量为工，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1 （即 8净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1）,净化塔最上面的三角形材料损耗最快，故更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8 倍.故此选项正确；故正确的有3个.故选：C.此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水I I的出水量是解决问题的关 键.8.如图，是。的直径，弦CDLA8于点若CD=8cm, M8 = 2cm,则直径A8的 长为（）DA. 9 c

12、mB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD_LAB,可得DM=4.设半径OD=Rcm,则可求得0M的长，连接0D,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得0D的长，继而求得答案.【详解】解：连接0D,设。半径0D为R,TA8是。的直径，弦于点M,ADM=-CD=4cm, 0M=R-2,2在 RTaOMD 中，OD2=DM2+OM2BP R2=42+（R-2）2z解得：R=5,，直径A8的长为:2x5=10cm.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.9.把一副三角板如图甲放置，其中NACB=NDEC=90。

13、，NA-45。，ZD=30°,斜边AB=6, DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15。得到ADiCEi （如图乙），此时AB与CD1交于 点0,则线段AD1的长度为（）【答案】BD.而【解析】【分析】【详解】 由题意易知：ZCAB=45 ZACD=30°, 若旋转角度为15。，贝1/八（：0=30。+15。=45。. :.ZAOC=180°- ZACO-ZCAO=90°.在等腰 RSABC 中，AB=6,则 AC=BC=3jL同理可求得：A0=0C=3.在 R3A0D1 中，0A=3, 0DkCDlOC=4,由勾股定理得：ADi=5.故选B.10

14、.如图，在AA6C中，ZC = 90,» ZB = 30 ,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交A6、AC于点"和N,再分别以A/、N为圆心，大于gMN的长为半径画弧，两2弧交于点夕，连结4P并延长交6C于点。，则下列说法中正确的个数是（） AO是的C的平分线；（2） ZADC = 60 ：点。在45的垂直平分线上;A. 1B. 2C. 3D, 4【答案】D【解析】【分析】根据题干作图方式，可判断AD是NCAB的角平分线，再结合NB=30。，可推导得到4ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，正确；VZB=30°

15、, ZC=90°, AD 是NCAB 的角平分线AZCAD=ZDAB=30°A ZADC=60°,正确VZDAB=ZB=30°ADB是等腰三角形点D在AB的垂直平分线上，正确在 RtACDA 中，设 CD=。，则 AD=2«在ADB 中，DB=AD=2«1 113S1DAC = xCDx AC = axCD , SSBAC = x（CD+DB）x AC = axCD2 2* SADAC - SAABC = 1，正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方 法.11.如图，已知AB=

16、AE,AC=AD,下列条件中不能判定ABC0AAED的是（B. ZBAD=ZEACD. ZBAC=ZEADC. ZB=ZE【答案】C【解析】 解：A. -AB=AE. AC=AD. BC=ED, :AABCWgED (SSS),故 A 不符合题意；B. ZBAD=ZEAC. ：.ZBAC=ZEAD. 9AB=AE9 ZBAC=ZEAD , AC=AD. AA/AfiCAAED (SAS),故8不符合题意；c.不能判定aABC04E。，故C符合题意.D. B=AE. NBAC=NEAD, AC=AD. ：.AABCAAED (SAS),故。不符合题意.故选C.12.如图，在AABC中，AB =

17、AC,分别是以点A,点B为圆心，以大于长为半径 2画弧，两弧交点的连线交AC于点。，交AB于点、E，连接80，若/4 = 40°,则/DBC=（）30°C. 20cD. 10°【答案】B【解析】【分析】 根据题意，DE是AB的垂直平分线，则AD=BD, ZABD = ZA = 40° ,又AB=AC,则N ABC=70%即可求出/D6C.【详解】解：根据题意可知，DE是线段AB的垂直平分线，AAD=BD, NAB。= N4 = 40。， , AB = AC, ZABC = ix(180°-40°) = 70° ,A ZD5C

18、 = 70°-40° = 30°：故选:B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是 熟练掌握所学的性质，正确求出/O5C的度数.13 .等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是()A. 140B. 20 或80° C. 44。或80。 D. 140,或44'或80,【答案】D【解析】【分析】设另一个角是x,表示出一个角是2X-20。，然后分x是顶角，2X-20。是底角，x是底 角，2X-20。是顶角，x与2X-20。都是底角根据三角形的内角和等于180。与等腰三角形两底

19、角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角是x,表示出一个角是2x-20°,x 是顶角，2X-20。是底角时，x+2 (2x-20°) =180°,解得x=44。，J顶角是44。；x 是底角，2X-20。是顶角时，2x+ (2x-20°) =180%解得x=50°,，顶角是 2'50。-20。=80。：x与2x-20。都是底角时，x=2x-20°,解得x=20°,，顶角是 180o-20ox2=140°：综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44。或80。或140。.故答案为：D.【点睛】本题考查了等腰三角形

20、两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论， 特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.14 .如图，ZACB = 90° , AC = CD,过。作45的垂线，交A5的延长线于石，若AB = 2DE,则。的度数为（）【答案】C【解析】【分析】连接AD,延长AC、DE交于M,求出NCAB=NCDM,根据全等三角形的判定得出2XACB丝 DCM,求出AB=DM,求出AD=AM,根据等腰三角形的性质得出即可.【详解】解：连接AD,延长AC、DE交于M,V ZACB=90°, AC=CD, AZDAC=ZADC=45°, V ZACB=90°

21、;, DE_LAB, :.ZDEB=90°=ZACB=ZDCM,V ZABC=ZDBE, AZCAB=ZCDM, 在ZkACB和DCM中ZCAB = ZCDMAC = CDAACB = 4DCMAAACBADCM (ASA), ，AB=DM,VAB=2DE,ADM=2DE, ，DE=EM, VDE±AB, ，AD=AM,ABAC = /DAE = - ADAC = -x45° = 22.5° 22故选：c.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识 点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键.15 .如图为一个

22、6x6的网格，在AA6C, A7TC和中，直角三角形有（） 个【答案】C【解析】【分析】根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判 断是否为直角三角形即可.【详解】设网格的小正方形的边长是1,由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，AA5C的三边分别是：ab=JT6, ac=J , bc="；由于（6+（心根据勾股定理的逆定理得：AA6c是直角三角形；AA8C'的三边分别是：= ® , BC =y/5 » A'C' = jm；由于同？ + 6=713 根据勾股定理的逆定理得：A4BC'不是

23、直角三角形；的三边分别是：A'7T = M，B"C" = 般 , ATC” =底;由于+=根据勾股定理的逆定理得：AA8C是直角三角形；因此有两个直角等三角形：故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键.16 .如图，已知AE=AD, AB=AC, EC=DB,下列结论:C. 3个D. 4个NC=NB： ®ZD=ZE： ®ZEAD=ZBAC；NB=NE；其中错误的是（）A.B.C.D.只有【答案】D【解析】【分析】【详解】解：因为 AE=AD, AB=AC, EC=DB；所以ABDgACE（SSS）：所以NC=NB, ZD=ZE, ZEAC=ZDAB：所以 Z EAC- Z DAC= Z DAB- Z DAC ；得 NEAD=NCAB.所以错误的结论是，故选D.【点睛】还考查,P4四个此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等, 了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等.17 .如图，在方格纸中，以AB为一边作4ABP,使之与4ABC全等，从Pi, P2, P3点中找出符合条件的点P,则点有（）【答案】C【解析】【分析】【详解】要使MBP与"BC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单