光的衍射习题答案

1、思考题1为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。2用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛（相当于凸透镜）的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。3在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮

2、度。离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。4根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S,则S的前方某点P的光强度决定于波阵面 S上所有面积元发出的子波各自传到P点的（）（A）振动振幅之和。（B）光强之和。（C版动振幅之和的平方。（D）振动的相干叠加。答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。选（D）。5波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30°,则缝宽的大小（）（A） a=。（B） a=。（C）a=2。（D）a=3。答：C 6波长为的单色光垂直入射到单缝上，若第一

3、级明纹对应的衍射角为30,则缝宽a等于（）3八' C（A） a=。（B） a=2。（C） a=-。（D） a=3。答：D 7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度 a等于（）（A） 。（B） 。（C） 2。（D） 3。答：D 8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度a=4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（）（A）2 个。 （B）4 个。 （C）6 个。（D）8 个。答：B9在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为（）（A）2个半波

4、带。（B）4个半波带。（C）6个半波带。（D）8个半波带。答：C10在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽，同时使单缝沿 y轴正方向作微小位移，则 屏幕E上中央明条纹将（）（A）变窄，同时向上移。（B）变窄，同时向下移。（C度窄，不移动。（D）变宽，同时向上移。 a一丁 ILE八ty思考题10图答：由中央明条纹宽度公式2f -x可知，将单缝宽度 aa稍稍变宽，中央明条纹将变（E度宽，不移动。窄。由于透镜未动，焦点位置不动，故位于焦点附近的中央明条纹位置也将不移动。故选（C）。11波长为000的单色光垂直入射到光栅常数为10-4cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射

5、角为（）（A） 60。（B） 30。（C） 45。（D） 75。答：B12波长为500的单色光垂直入射到光栅常数为10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（）（A）2。（B）3。（C）4。（D）5。答：B13 一束白光垂直照射在一平面衍射光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，从中央向外 方向颜色的排列顺序是（）（A）由红到紫。（B）由红到红。（C）由紫到紫。（D）由紫到红。答：D14用波长为的单色平行光垂直入射到一光栅上，其光栅常数d=3?m,缝宽a=1?m,则在单缝衍射的中央明纹宽度内主极大的个数是（）（A）3 个。 （B） 4 个。 （C） 5个。（D） 6 个。答：C15

6、 一衍射光栅对垂直入射的某一确定的波长，在屏幕上只能出现零级和一级主极大， 欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该（）（A）换一个光栅常数较小的光栅。（B）换一个光栅常数较大的光栅。£»各光栅向靠近屏幕的方向移动。（D）将光栅向远离屏幕的方向移动。答：光栅方程：dsin=k%取=90,能看到的最高级次：kmax=d ,对某一确定的波长，光栅常数越大，屏幕上出现的级次越高。故选 （B）。16 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a+b）为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），k=3, 6, 9等级次的主极大均不出现（）（A）a+b=2a。（B）a+b=3a。（C）a+b

7、=4a。（D）a+b=6a。a b答：由缺级公式：k k ,要k=3, 6, 9缺级，即要ak - k =3k ,所以 a+b=3a,选（B）。 a17在双缝衍射实验中，把两条缝的宽度 a略微加宽，而其它条件保持不变， 则（）（A）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少。（B）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。（C*缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。（D）单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。（E*缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。2f答：由中央明条纹范度公式x 可知，将单缝宽度 a稍稍变宽，其它条

8、件保持不a变，中央明条纹将变窄。在单缝衍射的中央明纹宽度内dsin=k 入asin=入 _ d kmax=一 ad不变，a变宽，在单缝衍射的中央明条纹宽度内干涉条纹数目将变少。故选（D）。18某元素的特征光谱中含有波长分别为为二450nm和尬二750nm的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处方的谱线的级数将是（）（A）2,3,4,5 。（B）2,5,8,11 。（C）2,4,6,8。（D）3,6,9,12 。答：重叠：dsin=ki =k2" 即 3ki=5k2,只有 ki=5, 10, 15, k2=3, 6, 9。故选（D）。习 题14-1 某种单色平行光垂直

9、入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm。缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm ,求入射光的波长。解 第三级暗条纹：asin=3入x由于f tg sin（因很小），第三级暗条纹坐标x33f a故中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为x 2x3所以2x3 a-x =50006f14-2 在夫琅和费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长入的比值分别为(1)1,(2)10, (3)100,试分别计算中央明条纹边缘的衍射角，再讨论计算结果说明什么问题。解：中央明纹边缘衍射角即第一级暗纹衍射角asin , sin a(1)

10、1,则sin 1,90 ,即中央明纹占据整个屏幕。a(2) 0.1, sin 0.1,5.7a(3) 0.01, sin 0.1,0.57，中央明纹已经很难看到。a这表明，比值 "a变小的时候，衍射角也变小，中央明条纹变窄(其他明条纹也相应地靠近中央)，衍射效应越来越不明显。当"a0时，将没有衍射现象，光线沿直线传播，这是几何光学的情况。14-3 (1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，*=4000, Z7600。已知单缝宽度a=x1C2cm,透镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。(2)若用光栅常数d=x1-3cm的光栅替换单缝，其他条

11、件和上一问相同，求两种光第一 级主极大之间的距离。33解：(1)第一级衍射明纹中心位置asin 3 , sin -,2 2 a103 2 3 (7600 4000) 10 彳”所以 x f f50 10- 1.35mm。2 a22 1 10 4(2)第一级主极大位置 d sin ,2 (7600 4000) 10 10x f f 50 10 2 () 18mmd1 10 514-4在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为4的单色光以与单缝平面的法线成200的角150的方向，如图所示。求:入射到缝宽为a=0.010mm的单缝上，对应于衍射角土(1)单缝处波阵面可分半波带的数目；(2)屏上是明条纹，还是暗

12、条纹；(3)条纹的级次。解：如图斜入射，入射线与单缝平面法线的夹角为 20 ,单缝边缘对应光线在到达单缝前就产生了光程差。(1 )对于衍射角为 的衍射方向，单缝处波阵面可分为半波带的数目为asin asin15时,N 15asin asin0.010 10 3 sin( 20 ) 0.010 10 3 sin(15 )9632.8 10/ 22.6315时,N 15asin asin7-2330.010 10 3 sin( 20 ) 0.010 10 3 sin( 15632.8 10 9 219.0 ,即：衍射角 15时，透过单缝的波阵面可分半波带的数目为；衍射角15时，透过单缝的波阵面可分

13、半波带的数目为。（2）当 15时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为2. 63,衍射光在屏上会聚抵消了两个半波带的光能，还剩下o. 63个半波带的光能。故衍射角15。对应为明暗纹的过渡区。当 15时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19. 0,是奇数个半波带。故衍射角 15 ,对应为明条纹。（3）当15时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为2. 63,即2 N 15 3,写成2 1（暗纹条件）N 152 1 1（明纹条件），故衍射角为+15°对应为正一级暗纹到15正一级明纹的过渡区，为正一级明纹的一部分。当 15时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19,满足N 152 9 1（明

14、纹条件），故对应为负9级明纹，不过因k值较大，所以条纹光强较弱。14-5波长范围在450650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有 5000条刻线的光 栅上，屏幕放在透镜的焦平面处，屏上第二级光谱在屏上所占范围的宽度为35.1cm,求透镜的焦距fo1解光栅常数d J 210-6m5 10 5dsin=21, 1=450nmdsin2=22, 1=650nm1 sin 1 22 26.74° d2 sin 1 -2- 40.540d第二级光谱的宽度X2-X1=f(tg2- tg2)透镜的焦距f X2 X1f =100cmtg 2 tg 114-6设某种波长 片的光与波长 M=的光均为

15、平行光，它们同时垂直人射到光栅上，若为光的第三级光谱线（即第三级亮条纹）与方光的第四级光谱线恰好重合在离中央亮纹距离为5mm处，设透镜焦距为 解：根据光栅方程0.50m。求：（1）光栅常数；（2）入 1的值d sin kdsin423f tan486.1 10 9648.1nm 。tan5 10 0.530.01 sin一一 9“4 486.1 10 94,d 1.94 10 4m0.0114-7的光谱。 入射时,（2）对红光：k=2,R=0.69?m对兰光：k=3,B=0.46?m(2)dsin=kRR= kBB用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种准单色成分已知红谱线

16、波长 加在（im|im范围内，蓝谱线波长 汨在m（im范围内。当光垂直 发现在。角度处，红蓝两谱线同时出现。求：在角度处，同时出现的红兰两谱线的级次和波长；如果还有的话，在什么角度下还会出现这种复合谱线1 mm 3.33300=1.38?m =k对红光0.76?m):=90,最大级次对兰光0.49?m）:kR=d/0.63?m=,取 kR=4=90,最大级次kB=d/0.43?m=,取 kB=7显然，红光的第 4级和兰光的第6级还会重合。dsin=4R求得重合的角度为4 r=arcsin d14-8 试证：双缝夫琅和费衍射图样中，中央包络线内的干涉条纹为 （2d 1）条。式中,ad是缝间距，a

17、是缝宽。解：考虑缺级条件后单缝衍射中央明纹内衍射角满足sina 一一一k对双缝干涉，有dsin k , sin 一d一k在单缝的中央明纹包络线内双缝干涉的最高级次为 ，a d a所以总共出现的干涉极大的个数为2(d 1) 1 2d 1。aaa=2x 1-0cm,在光栅后放14-9 一衍射光栅，每厘米有 200条透光缝，每条透光缝宽为焦距f=1m的凸透镜，现以 入=6000的单色平行光垂直照射光栅，求:(1)单缝衍射的中央明条纹宽度为多少(2)在中央明条纹宽度内，有几个光栅衍射主极大解(1)中央明条纹宽度2f x =0.06ma(2)由13d 5 10 cm200dsin =kasin =在中央

18、明条纹宽度内的最高级次：k d=a所以在中央明条纹宽度内有 k=0, 1, 2,共5个衍射主极大。14-10用每毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱(正,设透镜焦距为f=1.00m。问：(1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱(2)光线以入射角300入射时，最多能看到第几级光谱(3)若用白光(400760nm)垂直照射光栅，最多能看到几级完整光谱最多能看到几级 不重叠光谱求第一级光谱的线宽度。1 10 3解：该光栅的光栅常数为d 1 10 m 2.00 10 6mo500(1)因为光是垂直入射，最高级次衍射角应满足dsin k k dsin90 d ,6即k.2.00 10 9 3.

19、39 ,取k=3,最多看到第3级光谱。589.3 10 9(2)当光斜入射，光到达光栅时，相邻两缝衍射光产生的光程差为dsin ,故最高级次的衍射角应满足 d(sin k sin ) kd(sin 90 sin ),6d(1 sin 30 )2.00 101.5所以 k - 5.09 , 取 k=5, 所以取多看到第 5 级。589.3 10(3)若白光照射光栅，对所看到最高级次的完整光谱，应以长波长的光出现为准。故 d sin kk 2 dsin90 d ,62.00 10 Q 2.63 ,取k=2,最多看到第2级完整光谱。760 10 9对所看到的最高级次不重叠光谱，即要求高级次短波的衍射角大于低一级次长波的衍射角 dsin k k 2 dsink 1 (k 1) 1 ,