必修二专题知识点

1、第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1直棱柱正棱锥正棱台等腰三角形，等腰梯形2圆柱 圆锥 圆台【旋转形成】 性质：（1）截面均为圆，且侧面是矩形,3球：（1）球面与球的概念 【圆旋转形成】半圆，球心（2）球的截面性质：d = 'R2- r2.1.2空间几何体的三视图和直观图1三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：常见题型：根据三视图判断空间立体图形例1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（）（第1题）D .正八面体A .棱台B .棱锥C.棱柱例2如图是一个物

2、体的三视图，则此物体的直观图是（）.（主）视图与侧（左）视图分别如下图所示，则该几何体例3（2010 北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正的俯视图为（）例4（2010 广东深圳）利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形,正方形的直观图是正方形，菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是A.B .C.D .例5（2009福建卷文）如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1。则该几何体的俯视2图可以是:1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：圆柱的表面积2 rl圆锥的表面积rl各个面面积之和2

3、r2r （弧长公式:nt80Ogn为圆心角）圆台的表面积rlr2 RlR2球的表面积S 4R2常见题型：求空间几何体的表面积例1、（2009山东卷理）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（).A. 22、3 B.42、3C.2乜3解析：空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2 ,四棱锥的底面边长为,2，高为、3，所以体积为1：2 23所以该几何体的体积为2.34D.俯视图22正（主）视图2 232侧（左）视图例2、（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9 nC.11 nB.10D.n12n（二）空间几何体的

4、体积1柱体的体积VS底h2锥体的体积V/底h3台体的体积1 1V ( S上S上 S下ST) h434球体的体积VR33 常见题型：求空间几何体的体积例1 （2010 浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示则此几何体的体积是 cm3.空4fff视图例2一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图是腰长为6的等腰直角三角形，俯视图是正方形及一条对角线.（1）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（2）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCB ABCD ?如何组拼?例3 （2009天津卷理）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3J3，则a 侧视图()A n

5、a2B.C.11 23n a5n a2（三）球与多面体1 长方体的外接球（1）长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体对角线长等于外接球的直径，即一 a2+ b2+ c2= 2R棱长为a的正方体的体对角线等于外接球的直径，即，3a= 2R2棱长为a的正四面体与球：（1）斜高为23a.（2）高为 ”a.（3）对棱中点连线长为 #a.（4）外接球的半径为_46a,内切球的半径为 £a.（5）正四面体的表面积为3a，体积为 话a【a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为例1（2010 课标全国）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为例2 （ 2009全国卷I文）已知OA为球O的半径，过OA

6、的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆 M，若圆M 的面积为3 ，则球O的表面积等于 第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（各种符号的表示）1平面含义：平面是无限延展的2平面的画法及表示3 三个公理：（1）公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理2作用：确定一个平面的依据。（两条相交直线可以确定一个平面）（3）公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线

7、与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：卄占士” 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；（特殊情况：垂直）共面直线 - 一I平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。（符号表示）公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。问题：垂直于同一条直线的两条直线互相垂直？3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4注意点：(0,7 ；2a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与0的选择无关 两条异面直线所成的角9 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说

8、这两条异面直线互相垂直，记作a丄b; 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内一一有无数个公共点（2）直线与平面相交一一有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a /a来表示2.2.直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、线线平行，则线面平行。（符号表示）平面与平面平行的判定1、 两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这

9、两个平面平行。（符号表示）2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：线面平行则线线（特指交线）平行。（符号表示）作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行（符号表示）注意点：a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b）定理体现了 "直线与平面垂直”与"直线与直线垂直”互相转化的数学思想。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形2、二面角的记法：二面角a -l

10、- B或a -AB- 33、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。题型总结：一、解决平行问题的常用方法：1. 证明线线平行的方法：aPb,bPc a Pc 垂直于同一个平面的两条直线平行 如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 线面平行线线平行（特指交线）2. 证明线面平行的方法：线线平行线面平行面面平行线面平行3. 证明面面平行的方法：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面

11、平行。垂直于同一条直线的两个平面平行重点领会：线线平行线面平行 面面平行二、解决垂直问题的常用方法：1. 证明线线垂直：直线垂直一个平面直线垂直于平面内任何一条直线2. 证明线面垂直：一条直线垂直两条相交直线直线垂直于平面线面垂直 面面垂直，其中一个平面内的一条直线垂直这两个平面的交线3. 证明面面垂直： 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。三、空间角问题的常见解法 ：1. 直线与平面所成角：作出直线与平面所成的角，关键是作垂线，找射影.2. 两异面直线所成的角： 平移法. 补形法. 向量法.（还没学）3. 二面角的常用方法： 定义法. 利用线面垂直关系来确定二面角的平面角第三章直线

12、与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：a2、 倾斜角a的取值范围：O°WaV 180 ° .当直线I与X轴垂直时，a = 903、直线的斜率：k = tan a当直线I与x轴平行或重合时,a =0° , k = tanO ° =0;当直线I与x轴垂直时，a = 90 ° , k不存在.一条直线I的倾斜角a定存在，但是斜率k不一定存在4、直线的斜率公式：两条直线的平行与垂直1、 I J T(前提：在两条直线不重合且斜率存在)11 丄.工ki = kik2 = -12、1 二3.2.1 直线的点斜式方程1、直线的点

13、斜式方程：直线I经过点P0(x0,y0)，且斜率为k : y y0k(x x0)2、 、直线的斜截式方程：已知直线I的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b): y kx b3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点只(以2),£匕22)其中(X1X2,y1y2)2、直线的截距式方程：已知直线y %y2 y1 l与x轴的交点为x x1一(为X2,%y2)x2 x1A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0八 1a b3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于 x, y的二元一次方程 Ax2、各种直线方程之间的互化。By C 0 (A B不同时为0

14、)3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标两点间距离两点间的距离公式:PP22 2' X2X2Y2Y13.3.2 点到直线的距离公式1 点到直线距离公式：点 P(xo,y°)到直线 l : Ax By C0的距离为：dAxo By。 C-A2 B22、两平行线间的距离公式:已知两条平行线直线I1和I2的一般式方程为h： Ax By C1I2 : Ax By C2 0,则 l1 与 12 的距离为 dIC1 C2v'A2B2第四章圆与方程圆的标准方程1、 圆的标准方程：(X a)2 (y b)2 r2 圆心为A(a,b),半径

15、为r的圆的方程2 2 22、点M(xo,y°)与圆(x a) (y b) r的关系的判断方法：(1)(X。a)2 (y°b)2>r2，点在圆外(2)(X。a)2 (y°2 2b) = r ,点在圆上(3)(X。a)2 (y°b)2<r2，点在圆内4.1.2圆的'般方程1、 圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 02、圆的一般方程的特点：(1) x2和y2的系数相同，不等于 0.没有xy这样的二次项.(2) 圆的一般方程中有三个特定的系数D E、F,因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了.、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元

16、二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐 标与半径大小，几何特征较明显。圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.设直线I : ax by c 0，圆C : x2 y2 Dx Ey F 0，圆的半径为r，圆心(-,-)到直线的距离为d ,2 2则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：(1) 当d r时，直线I与圆C相离；(2) 当d r时，直线I与圆C相切；(3) 当d r时，直线I与圆C相交；4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系.设两圆的连心线长为I，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：()当I 12时，圆G与圆C2相离；(2) 当I 12时，圆C1与圆C2外切；(3) 当In r2 1 I r1辽时，圆G与圆C?相交；当I Im a |时，圆5与圆C2内切;（5）当I I 2 |时，圆Ci与圆C2内含；423 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果