必修一第一章集合知识梳理

1、第一章集合知识框架图集合<>'集合的有关概念'集合间的关系集合的运算11'集合的'1分类Jf集合的'1 表示方法 丿兀素和集合.的关系"集合与集合间、的关系集合中元素的性质 知识点I集合的有关概念一、集合与集合的元素集合：一定范围内某些构成一个集合。通常用 示元素：集合中的每一个对象（简称元）。通常用表示注：集合用字母表示，组成集合的元素用 母表示。 元素和集合之间的关系：a是集合A中的元素 记作： 读作：a不是集合A中的元素 记作： 读作： 二、集合中元素的性质任何一个对象都能明确是或不是某个集合的元素， 两者情况必居其一且仅居其

2、集合中的元素是互不相同的，即同一元素在同一集合中不能重复出现。在一个集合中，元素之间没有排列顺序，无论元素排列顺序如何，只要元素相同 则表示同一集合。三、集合的分类（按元素多少分）1有限集一一含有有限个元素的集合2）无限集一一含有无限个元素的集合3） 空集（巧一一的集合四、集合的表示方法：1) 列举法一一把集合中的元素一一列举出来，并置于内，元素与元素之间用分隔。注：列举法常用来表示有限集合或有特殊规律的无限集。2) 描述法一一把集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成 式。其中x为集合的，p(x)指。注：关键：弄清集合中的代表兀素。3) Venn图一一画一条封闭曲线，用它的内部

3、表示一个集合。优点：形象直观。4) 常用数集一一自然数集 (0N) N *或 N+ (1 )整数集 有理数集 实数集 注：关系 N *NZQR准确理解集合描述性语言的含义A=y|y= x2 -1表示抛物线y=x2 -1上任意一点的纵坐标所具有的性质，也就是函数y=x2-1的值域，即y|y 一-1数集B=x|y= x2 -1表示抛物线y= x2 -1上任意一点的横坐标所具有的性质，2也就是函数y=x-1的定义域，即x|xR数集C=(x,y)|y= x2 -1表示点集，这个集合的几何图形就是抛物线y=x2-1的图象。 “ ”就是集合的代号，所以用列举法、描述法表示一个集合时， “ ”内不应该出现

4、“全体”、“集”等词语。n关系一、元素和集合之间的关系：二、集合和集合之间的关系1 包含关系1子集：对于两个集合 A、B，如果,则集合A为集合B的子集。记作：A匸B 读作： 记作：B二A读作：注：A=A （任何一个集合都是它自身的子集）A（ A B，B C= A C 集合和集合之间的关系：或/2） 真子集：A B且A = B，则A是B的真子集。记作A + B，读作：A真包含于BA 亠 B，读作：B真包含A注：空集是真子集 - . h 一 、 有限集合A= 巧，an（A中含有n个元素）A的子集个数：A的真子集个数：A的非空子集个数：A的非空真子集个数：3）相等：（亦可表示为：A B且B A=A=

5、B）2集合的运算（及性质）1）补集：设AU，由 成的集合称为U的子集A的补集。记作：Cu A读作：A在U中的补集。符号语言：Cu（AflB）二 C（ CUA）=,Cu（aUb）二注：全集：集合S包含我们所要研究的各个集合，这时 S可以看作一个全集，通常记作 U。补集是以全集为前提的。2）交集：由的元素构成的集合，称为A与B的交集。记作：A"B读作：A交BVenn 图:符号语言:性质： Ap|B 二Bp|A Ap|B A, Ap|B B Ap|A二 A,注：当A与B没有公共元素时， B= -3）并集：由的元素构成的集合，成为A与B的并集。记作：AB读作：A并B符号语言：aUb =Venn 图:AU 二 A+血：读作“ 性质： AUB 二BUA AM AUB ,AUB AU A 二 A , AU B = B = , AU B = A= 补充：区间:设a, b是两个实数，并且a<b,规定：1满足不等式a沁 4的实数x的集合，叫做闭区间a,b2）满足不等式a ：x ：b的实数x的集合，叫做开区间（a,b）3） 满足不等式a乞x ：b的实数x的集合，叫做左闭右开区间a, b）4） 满足不等