中考数学第十单元 相似形学案

1、第十单元 相似形【知识网络】相似三角形的性质相似三角形的判定相似三角形相似多边形的性质相似多边形的判定相似多边形视图与投影黄金分割比例线段比例的性质相似形第一讲 相似形【考点透视】一、考纲指要1 掌握比例的基本性质定理、合比性质和等比性质，会用它们进行简单的比例变形，会判断四条线段是否成比例；（1）基本性质： （2）合比性质：（3）等比性质：若，且，则2了解黄金分割的意义：已知c点把线段ab分成两条线段ac，bc（acbc），若ac是bc和ab的比例中项，则称c点把线段ab黄金分割，c叫线段ab的黄金分割点，此时；3 了解平行线分线成比例定理及截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定定理

2、的证明，会用它们证明线段成比例、线段平行等问题，并会进行有关的计算。3 理解相似多边形的概念 二、命题落点1比例的性质，如例1、例3、例5； 2黄金分割的应用，如例2；3平行线分线成比例定理的应用，如例6； 4相似形的定义，如例4【典例精析】例1：下列说法中正确的有（ ）两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数两条线段的长度比是“同一单位下”的长度比两条线段的比与所采用的长度单位无关两条线段的比有顺序，与不同，它们互为倒数a1个b2个 c3个d4个解析 两条线段的比，选用同一个长度单位量得两条线段的长度的比叫做两条线段的比因为线段的长度都是正数，所以比值也是正数又因为两条线段的比是一个没

3、有单位的正数，因此与所采用的度量单位无关两条线段a、b，除了a=b之外，,所以两条线段的比是有顺序性的四个说法都正确，故选d 答案：d例2：已知点c把线段ab分成两条线段ac、bc，且acbc,下列说法错误的是（ ）a如果=,那么线段ab被点c黄金分割b如果ac2=abbc，那么线段ab被点c黄金分割c ac与ab的比叫做黄金比 d 0618是黄金比的精确值解析 点c为ab的黄金分割点，且acbc,则=,即ac2=abbc；反之，也成立其中较长线段与原线段的比叫做黄金比黄金比为,约等于0618故选d 答案：d 例3：已知=,则为（ ）ab cd解析 由,得5（ab）=3a,所以2a=5b,得,

4、故选b 答案：b例4：下面给出的图形中，不是相似的图形的是（ ）a刚买的一双手套的左右两只 b仅仅宽度不同的两快长方形木板 c一对羽毛球球拍 d复印出来的两个“春”字解析 仅仅宽度不同的两快长方形木板不一定是相似的 答案：b 例5：若=，则=_解析 =，所以=，则= 答案：例6：如图，l1l2l3，bc3，2，则ab_解析 运用平行线分线段成比例定理， 答案：6【常见误区】1灵活运用比例的基本性质，如例4中，知道了ac=bd，容易得到，不会出现，然后再利用得到，从而利用合比性质得到；虽然得到，不会出现的结果的2在判断给定的四条线段是否成比例，常用的方法是先将四条线段长度化成统一的单位，再按从小

5、到大的顺序排列，将最长线段与最短线段的长度乘积与中间两条线段的长度乘积比较，如果积相等，则四条线段成比例；否则不成比例如已知线段a、b、c、d，a=2厘米,b=30米,c=6厘米,d=10米，试判断它们是否为成比例线段？不要认为,所以线段a、b、c、d不成比例，这样的方法是错误的3灵活运用平行线分线成比例定理，它的前提条件是知道有平行线的存在，然后得到了对应线段成比例，但反过来就不一定正确，如下左图，如果abcdef，可以得到，如下右图，如果，但不一定得到abcdef 【基础演练】1 （2005年玉林）已知线段ab，在ba的延长线上取一点c，使ca=3ab，则线段ca与线段cb之比为（ ） a

6、3:4 b2:3 c3：5 d1:22下列各组中的四条线段成比例的是（ ）aa=，b=3，c=2，d= ba=4，b=6，c=5，d=10ca=2，b=，c=2，d= da=2，b=3，c=4，d=13已知点m将线段ab黄金分割（ambm），则下列各式中不正确的是（ ）aambm=abam bam=ab cbm=ab dam0618ab4有以下命题:如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有如果点c是线段ab的中点，那么ac是ab、bc的比例中项如果点c是线段ab的黄金分割点，且acbc，那么ac是ab与bc的比例中项如果点c是线段ab的黄金分割点，acbc，且ab=2，则ac=1其中正确的

7、判断有（ ）a1个b2个 c3个d4个5若，且a+b+c0，则k的值为（ ）a-1 b c1 d- 6已知=,求：= 7如果两地相距250km，那么在1：10000000的地图上它们相距 cm。8已知=，则=_，=_9（2005年漳州）在比例尺为1500 000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为 千米。10如图：已知a（0，2），b（2，1），c（3，2） （1）求线段ab、bc、ac的长 （2）把a、b、c三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到a、b、c的坐标,求ab、bc、ac的长 （3）以上六条线段成比例吗？ （4）abc与abc的形状相同吗？参考

8、答案：1a 2c 3c 4c 5a 6 725 8； 923012解：a（0，2），b（2，1），c（3，2） （1）由勾股定理得：ab= bc= ac=5 （2）由已知得a（0，4），b（4，2），c（6，4）由勾股定理得：ab= bc= ac=10 （3） 这六条线段成比例 （4）abc与abc的形状相同第二讲 相似三角形【考点透视】一、考纲指要1理解相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形。2会利用相似三角形的判定方法进行三角形的判定： （1）定理：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）两角对应相等，两三角形相似； （

9、3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（4）三边对应成比例，两三角形相似； （5）斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似；（6）直角三角形被斜边上的高所分成的两个直角三角形都与原三角形相似。3利用相似三角形的性质进行简单的计算： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形中的对应线段（中线、角平分线、高等）之比等于相似比； （3）相似三角形的周长比等于相似比； （4）相似三角形的面积比等于相似比的平方。 二、命题落点1相似三角形的判定，如例3、例7；2相似三角形的性质，如例1、例5、例6； 3相似三角形的应用，如例2、例4【典例精析】例1：若abcabc,a=4

10、5，b=105，b=105，则c的度数是（ ）a30b45c30或45d75解析 由于abcabc，所以a=a，b=b，c=c，由于a=45，b=105，所以c=30，所以c=30 答案：a 例2：abc的三边长为345，与它相似的abc的最短边为6，则abc的周长是（ ）a12b18c24d36解析 由于ab与abc相似，abc的三边长为345，所以abc的三边长为345，abc的最短边为6，其他两边为8、10，故周长是24 答案：c 例3：已知：如图，四边形abcd是正方形，e是cd的中点，p是bc边上的一点，下列条件中，不能推出abp与ecp相似的是（ ）aapb=epc bape=90

11、 cp是bc的中点 dbpbc=23abcdep解析 p是bc的中点，abbp=21又e是cd的中点,pcce=11b=c=90,abp和ecp不相似故选c 答案：c例4：（2004陕西中考）如图，矩形abcd，ad=a，ab=b，要使bc边上至少存在一点p，使abp、apd、cdp两两相似，则a,b间的关系一定满足 （ ）abpcdaab； bab； c ab； da2b解析 由于矩形是轴对称图形，根据其对称性可知，通常情况下点p的位置有两个，它们关于bc的垂直平分线对称；如果存在一点p，则该点必为bc的中点，此时abpdcp，则ap=dp，apd为等腰直角三角形。要使abp、apd、cdp

12、两两相似，则它们都是等腰直角三角形。此时，即a=2b。当点p的位置有两个时，a2b。总之，a2b。故选d 答案：d例5：已知abcabc，周长比为2，bc边上的中线长是5，则bc边上的中线长是_解析 由于abcabc，周长比为2，所以对应边上的中线长比为2，由于bc边上的中线长是5，则bc边上的中线长是5 答案：5 例6：abc的各边之比为2:5:6，与其相似的另一个abc的最大边为18cm，那么它的最小边为_解析 abcabc，abc的各边之比是2:5:6，abc的各边之比是2:5:6设三边长分别是2xcm, 5xcm, 6xcm，依题意，6x=18,x=3则2x=6，即最小边为6cm答案：

13、6cm 例7：在abc与abc中，b=b=75，c=50，a=55，则abc与abc （填写“相似”或“不相似”）解析 在abc中，b=75，c=50，a=1807550=55，b=b=75，a=a=55，abcabc 答案：相似【常见误区】1以a、d、e为顶点的三角形和以a、b、c为顶点的三角形相似与adeabc有本质的区别，前者没有指明对应方式，后者则明确了对应角、对应边；在数学解题中，如果问题给出的条件不能确定其结论的唯一性时，应对可能出现的情况进行分类讨论如例10，由于要求的两个三角形相似并没有具体的对应关系，所以结论具有不确定性，应分类讨论2在判定两个三角形相似的时候，如果知道两个角

14、对应相等即可，因为两个角对应相等，实际就是三个角对应相等，但当两边对应成比例时，必须夹角相等，两个三角形才能相似，而不能是其他的对应角相等如在abc与abc中，如果知道ab：bc=ab：bc，必须知道b=b才能判定abc与abc相似，如果知道a=a或c=c是不能判定abc与abc相似的abcd【基础演练】1如图，若abcacd，应具备的条件是（ ）abccd2=adabdac2=adab2如图，平行四边形abcd中，点e在边ab上，且aeeb=12，de与ac交于点f，saef=6 cm2，则scdf是（ ）a12 cm2b24 cm2abcdefc54 cm2d15 cm2abcp3（200

15、5年内江）如图，p是rtabc的斜边bc上异于b，c的一点，过p点作直线截abc，使截得的三角形与abc相似，满足这样条件的直线共有（）条。a1 b2 c3 d44（2005年南通海门）已知abc的三边长分别为6 cm，75 cm，9 cm，def的一边长为4 cm，当def的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）a2 cm，3 cm b4 cm，5 cm c5 cm，6 cm d6 cm，7 cm5（2005年东营）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与abc相似的是（） 6（2005年嘉兴）顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形。如图，abc、bdc、dec都是黄

16、金三角形已知ab=1，则de=_。 （6题图） （7题图） （8题图）7（2005年宁德）如图，已知：cb，aead，请写出一个与点d有关的正确结论： 。（例如：adoodb180，dbec等，除此之外再填一个）。8（2005年河北）如图，铁道口栏杆的短臂长为12m，长臂长为8m，当短臂端点下降06m时，长臂端点升高 m（杆的粗细忽略不计）。9（2005年台州）如图，在44的正方形方格中，abc和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 （1）填空：abc= ，bc= ；（2）判断abc与def是否相似，并证明你的结论10（2005年佛山）如图，在水平桌面上的两个“e”，当点p1，p2，o在

17、一条直线上时，在点o处用号“e”测得的视力与用号“e”测得的视力相同 （1）图中满足怎样的关系式？ （2）若=32cm，=2cm，号“e”的测试距离=8cm，要使测得的视力相同，则号“e”的测试距离应为多少？ （9题图） （10题图）参考答案1d 2c 3c 4c 5a 6 7只要与点d有关的正确结论都给分，例如：dooe、dceb、odboec、adcaeb、odbceo、dobeoc、cdaaeb、等 84 9（1）abc= 135 , bc= ；（2）能判断abc与def相似（或abcdef） 这是因为abc =def = 135 ,， abcdef 10（1） p1d1p2d2，p1d

18、1op2d2o， ，即 （2）且， 答：小“e”的测试距离是第三讲 相似多边形【考点透视】一、考纲指要1理解相似多边形的定义：若两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似2理解相似多边形的性质：相似多边形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方二、命题落点1相似多边形的判定，如例3、例6； 2相似多边形的性质，如例1、例2、例3； 3相似多边形的应用，如例4、例7【典例精析】例1：一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）a6 b8 c12 d10解析 根据题意，可

19、以知道两个多边形的相似比 1：4，这个多边形的最长边为24，所以最短边长为8 答案：b 例2：下列语句中错误的个数为（ ）如果把一个四边形的边长都扩大为原来的3倍，那么它的周长也扩大为原来的3倍 如果把一个五边形的面积扩大为原来的4倍，那么它的边长也扩大为原来的4倍 如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的周长扩大为原来的3倍 如果把一个六边形的面积缩小为原来的，那么它的周长缩小为原来的a0 b1c2d3解析 面积扩大为原来的4倍，即扩大后与扩大前的多边形相似且面积比为，那么相似比应为面积比的算术平方根即，所以边长扩大为原来的2倍因此不正确 答案：b 例3：如图，把一个矩形纸片abcd

20、沿ad和bc的中点连线ef对折，要使矩形aefb与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）abcdefa21b1c1d41解析 设长为a，宽为b，则a:b=b:,所以a2=2b2,即a=b, a:b=1答案：c 例4：如图把abc沿ab平移到abc的位置，它们的重叠部分的面积是abc面积的一半若ab=，则此三角形移动的距离aa是（ ）a1 b c1 d解析 acac，abdabc又sabd=sabc，=，ab=，ab=1aa=abab= 1 答案：a 例5：甲、乙两个相似多边形对应对角线之比为32，甲多边形面积为6平方厘米，乙多边形面积为解析 相似多边形对应对角线比也等于相似比,所以面积比也等于

21、对应对角线比的平方设乙多边形面积为x平方厘米,则=（）2,解得x= 答案：平方厘米例6：在长为10，宽为8的矩形abcd中，点e在长ad上，f在ab上，当ae= ，所得到的矩形efcd矩形abcd解析 由，得de64，则ae106436 答案：36例7：某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1200和1500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比解析 由于是同了一块矩形绿草地的图形，一定是相似的，要注意面积比等于相似比的平方答案：解：设这块矩形绿地的面积为s，在甲、乙两张规划图上的面积分别为s1、s2则=（）2，=（）2s1=，s2=s1s2=254 即：这

22、块草地在甲、乙两张图上的面积比为254【常见误区】1在判定两个多边形相似的时候，必须证明这两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似，如果仅仅两个多边形的对应角相等，这两个多边形不一定相似，如一个一般的矩形和一个正方形是不相似的，任意的两个矩形之间不一定相似，但有的正方形是相似的；2梯形的中位线分成的两个梯形不是相似梯形，因为对应角相等，对应线段不成比例【基础演练】1在矩形abcd中，e，f分别为ab，cd的中点，如果矩形abcd矩形efcb，那么它们的相似比为（ ）a b c2 d2如图，在abc中，d、e分别是边ab、ac的中点，ade和四边形bced的面积分别记为s1、s

23、2，那么的值为（ ）ab c dabcde3如果多边形abcdef多边形abcdef，且a68，则a等于（ ）a22 b112 c68 d544以下五个命题：所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的正五边形都相似其中正确的命题有_5 两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为_6 在梯形abcd中，abcd，ab60，cd15，e，f分别为ad，bc上一点，且efab，若梯形defc梯形eabf，那么ef_7 如图，平行四边形abcd中，e是bc上一点，ae交bd于点f，已知bee

24、c=31，sfbe=18,则sfda= （7题图） （8题图） 8 如图，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？参考答案：1a 2c 3c 4 510cm或25cm 630 732 8解：两个圆相似这两个圆的半径分别为50米，60米，所以它们的半径之比为56，周长之比为（250）（260）即为56，所以这两个圆的半径之比等于周长之比第四讲 视图与投影【考点透视】一、考纲指要1理解视图的意义：从正面看的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；

25、从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图；2会画物体的三视图，在画三视图的时候要注意：（1）主视图、俯视图、左视图三种视图之间的要求可简单用口诀表达为：“主俯长对正，主左高平齐、左俯宽相等”；（2）看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线；（3）画对称物体视图时，可先画物体的对称轴线，用点划线表示（画好后再擦掉）。3理解中心投影的意义，会进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化二、命题落点1图形的三视图，如例1、例2、例3； 2图形的投影，如例4、例5；3综合应用，如例6、例7、例8【典例精析】例1：圆锥的俯视图为（ ）解析 根据俯视图的定义，圆锥俯视图

26、的中心实点不可少，故选c 答案：c 例2：如图，四棱锥的俯视图为解析 俯视图中四条棱的轮廓线是可见的应画成实线，故选c 答案：c 例3：小明从正面看到如图所示的物体的视图是 解析 由多个几何体复合成的几何体要注意它们之间的相对位置，正前方看到的平面图形是主视图，故选c 答案：c 例4：小明上午在操场上练习双杠时，他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）a相交b平行 c垂直d无法确定解析 因为双杠的两横杠是互相平行的，所以其影子可能是平行的两线段 答案：b例5：在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，则在另一时刻（位置不变）则（ ）a小明的影子比小强的影子长 b小明的影子比小强的影子短c两个人

27、的影子一样长 d无法判断谁的影子长解析 因为同一时刻阳光下物体的高度与影子的长度总是成正比 答案：a例6：雨过天晴，小李急忙跑出室外呼吸新鲜空气，广场有一处积水，若小李距积水2米，他正好从水路水面中看到距他约10米的前方一棵树顶端的影子（如图，积水水面大小忽略不计）已知小李身高16米，请你估计一下树高应是多少米（积水与树和人都在同直线上）解析 利用图中的相似三角形的性质，注意其比例的对应性答案：解:由题意知ced=aeb,cde=abe=90, cedaeb ab=64米 答:树的高度为64米例7：旗杆的影子长为6米，同时测得旗杆顶端到其影子的顶端的距离为10米，如果此时附近的小树的影子长为3

28、米，那么小树有多高？解析 本题考查太阳光线下，物体高度与其影子的长度的变化应用，关键是找到物体高度与其影子长的比值答案：解:设小树的高度为x米，因为旗杆的顶端到影子的顶端的长为10米，旗杆的影子长为6米，由勾股定理得:旗杆的高为8米又，故x=4 答:小树的高度为4米例8：小明一天上学和放学时，在同一位置看到一根电线杆的影子的俯视图如图，请将它们按时间的先后顺序进行排列，并说明理由 （例6图） （例8图）解析 本题考查光照射下，不同的时刻物体影子的变化规律，早上和下午的影子较长，方向分别是正西和正东，中午的影子较短，方向是正北方向答案：解:由太阳光下影子的变化规律，结合俯视图的方位，可知（1）为

29、早上时刻，（3）仅次【常见误区】1任何物体都可以从不同的方向去观察，由于位置的不同，观察得到的图形的形状可能不同，“观察到的物体的形状不同就不是同一个物体”的说法是错误的2树的高度与其影子的比等于人的身高与其影子的比是在在同一时刻，同一地方的前提下，没有这个条件，两者之间是没有关系的，如中午12点的时候，身高为170米的人，他的影子长为10米，那么下午3点，一棵17米高的树的影长不会是10米的【基础演练】1 当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为（ ）a汽车开的很快 b盲区减小 c盲区增大 d无法确定2

30、 （2005年绵阳）已知小明同学身高15米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（ ）a 90米 b 80米 c 45米 d 40米3 （2005年黄石）小阳发现电线杆ab的影子落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd=8米，bc=20米，cd与地面成30o角，且此时没得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）a9米 b28米 c米 d米4 （2005年梅山）在相同时刻的物高和影长成比例，如果一电线杆在地面上的影长为50米，同时高为1米的测竿的影 长为2米，则电线杆的高为（ ）a100米 b50米 c48米 d25米5 如图，是一块带有圆形空洞

31、和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ） （3题图） （5题图）6（2005年广东省河源市中考）如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有 个 （6题图） （7题图）7 一个画家有14个边长为1m的正方形,他在地面上把它们摆成下图的形式,然后他在露出的表面涂上染色,那么被他涂上染色的面积有 m28（05年威海中考题）如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 （8题图） （10题图）9 （2005年黄岗课改）吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵

32、大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为15米，其影长为12米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 米；10（2005年河北课改）如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段ab表示站在广场上的小亮，线段po表示直立在广场上的灯杆，点p表示照明灯。 （1）请你在图中画出小亮在照明灯（p）照射下的影子； （2） 如果灯杆高po=12m，小亮的身高ab=16m，小亮与灯杆的距离bo=13m，请求出小亮影子的长度。参考答案：1c；2c 3d 4d 5b 65； 733 87 ； 910（1）连结pa并延长交地面于点c，线段bc就是小亮在照明灯（p）照射下的影子。 （2）在cab和c

33、po中，c=c，abc=poc=90， cabcpo ， ， bc=2 小亮影子的长度为2m第十单元 相似形单元测试题一、请你选一选。（每题3分，共45分）1 一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边,则不同的截法有（ ）a一种 b两种 c三种 d四种2如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）a和 b和 c和 d和abcde3如图，在abc中，bac=90,d是bc中点，aead交cb的延长线于e,则下列结论正确的是（ ）aa

34、edacb baebacd cbaeace daecdac4如果，且a+b+c，则k的值为（ ）a b c或-1 d-15（2005年南京中考）如图，身高为16m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba由b到a走去，当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=32m ,ca=08m, 则树的高度为（ ） a48m b64m c8m d10mabc6下面两个三角形一定相似的是 （ ）a两个等腰三角形 b两个直角三角形 c两个钝角三角形 d两个等边三角形7两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）a b3：2 c9：4 d不能确定8两个相似多边形的一组对应边分别为3

35、cm和45cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）a468 cm2 b42 cm2 c52 cm2 d54 cm29两个多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为（ ）a1 b c d510如图是用杠杆撬石头的示意图，c是支点，当用力压杠杆的a端时，杠杆绕c点转动，另一端b向上翘起，石头就被撬动。现有一块石头，要使其滚动，杠杆的b端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂ac与阻力臂bc之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的a端向下压（ ）a100cm b60cm c50cm d10cm （10题图） （11题图） （12题图）11如图，e平行四边形abcd的边b

36、c的延长线上一点，连结ae交cd于f，则图中共有相似三角形（ ）a1对 b2对 c3对 d4对12如图，已知de/bc，ef/ab，现得下列结论；，其中正确比例式的个数有（ ）a4个 b3个 c2个 d1个13已知abcabc，abab=23，且sabc+sabc=91 cm2，那么abc的面积为a28 cm2b cm2c cm2d63 cm214如图，defgbc，de，fg把abc的面积三等分，de=2 cm ，则bc的长为（ ）a18 cmb6 cmc2 cmd3 cm （14题图） （15题图）15如图，ef是梯形abcd的中位线，且sabdsbcd=23，则s四边形aefds四边形b

37、cfe等于（ ）a23b49c911d59二、请你填一填。（每题3分，共18分）16在直角坐标系中，已知a（3，0）、b（0，4）、c（0，1），过c点作直线交轴于d，使得以点d、c、o为顶点的三角形与aob相似，这样的直线有 条。17（2006年诸暨市）已知a、b、c、d点的坐标如图所示, 是图中两条虚线的交点, 若abc 和ade相似, 则点的坐标是_ 。18两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为_19（2005年聊城市中考）如图，由若干个小立方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这样的几何体至少用 个小立方体20观察图，由棱长为1的

38、小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中:共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图中:共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图中:共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；，则第个图中，看不见的小立方体有_个 （17题图） （19题图） （20题图）21在abc中，ab12，ac15，d为ab上一点，bdab，在ac上取一点e，得ade，当ae的长为 时，图中的两个三角形相似。三、请你来解答。（22、23、24每题9分，25、26、27每题10分，共57分）22（2006年盐城）已知：如图，平行四边形abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别相交于e 、f求证：

39、四边形afce是菱形 23如图，acbadc900，ac，ad2。问当ab的长为多少时，这两个直角三角形相似？24如图，已知，在边长为1的正方形abcd的一边上取一点e，使aead，从ab的中点f作hfec于h。（1）求证：fhfa；（2）求ehhc的值。25已知：如图，在矩形abcd中，e为ad的中点，ef ec交ab于f，连结fc（abae）。 （1）aef与efc是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。 （2）设，是否存在这样的值，使得aef与bfc相似，若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由。26如图已知，abc中，ab5，bc3，ac4，pqab，p点在ac上（与点a、c不重合），q点在bc上。（24题图） （25题图） （26题图） （27题图） （1）当pqc的面积与四边形pabq的面积相等时，求cp的长。 （2）当pqc的周长与四边形pabq的周长相等时，求cp的长。 （3）试问：在ab上是否存在点m，使得pqm为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出pq的长。27（2005重庆课改）如图，在平面直角坐标系内，已知点a（0