电磁场习题解8

1、第八章电磁辐射与天线8.1 由（8.1-2）式推导（8.1-3）及（8.1-4）式。解：略8.2解:推导（8.1-8）式。电流元的辐射场为I d sin 二2 r辐射功率为2M Idl sin 2 r 2dS =() Zr sindid ：00 2r63d34 一 327果/V27 d - -/V2828.3如果电流元11?放在坐标原点，求远区辐射场。解：电流元I1?的矢量磁位为在圆球坐标系中Ar=AySinsin J meT”4 二rA-Aycosisin-eTkr4二 rA = Ay cos ：J Il cosp Tkre4二 r1 r1 2 sin:rArr ? r sin ? ? c

2、drA r sin 二A ：Hr(-sin cos AyCU Ay cossin ) =0CIl . Jkrjk1、cose (2)4 -：r r4r-,3IH =(rAy cos 1 sin :) (Ay sin 二 sin )r ；:rIl cos? sin :4 二ekr(jk r 1 一 一对远区辐射场，结果仅取 e项，得rIl COs ;kr e2rH - -j根据辐射场的性质，E”ZEqjZIl cos? sin :kre2r1 -H = 一？M E 得ZIl cosisin ;5r e2 rIl COs :ikr8.4三副天线分别工作在 30MHz,100MHz,300MHz,其

3、产生的电磁场在多远距离之外主要是 辐射场。 1. 一解:根据选区场的要求 1 c1 ,取 kr =10 kr当 f =30MHz, =10m,r 16m当 f =100MHz, =3m,r 4.8m当 f =300MHz, ?；. =1m, r 1.6m8.5 求磁流强度为I m ,面积为S的小磁流环的远区辐射场。解：电流强度为I ,面积为S的小电流环的远区辐射场为e；-IS sin【_jkrH- -2 e, rEe： = Z二IS sin 口九2 r-jkr e根据对偶原理，只要将电性源的场中 IT Im, Nt匕 EeT Hm,HeT -Em,就可得到磁性源的场。因此，磁流强度为Im,面积

4、为S的小磁流环的远区辐射场为二IS sin ?.E=2 e- r二IS sin frH =72 eZ r8.6长度为2l的短对称天线沿z轴放置，电流分布近似为I=I0(11 试求远区辐射电场。解：电流元的辐射电场为I dlsin 二krE - IZ-e2 r在短对称天线上取电流元Idz,其辐射场为此.琮詈eR将I = Io(1 - z )代入，并积分，可得对称线天线的辐射场为Io(1 - z /l)si nkR , e dzlE =，jZ,L.O O .11对于远区辐射场取伊&：%sin8%sin日，R = rzcos日，=,由于l，u，因此R rkzcosQ 九，匚 7 Isin8 _jkr

5、|zL , IoI sin6 口krE. jZ e (1-)dz= jZ- e 2/. Il2 /I可以看出长度为2l ,电流分布为I = Io(1 -U)的短天线的辐射场相当与长度为l电流为Iol的电流元的辐射场。8. 7在某天线的远区中，矢量位JI口cos(- cos)A )2I2-y-eHkr2-kr sin ?求该天线的远区辐射场。解：在圆球坐标系中Ar = Az cos-Ar - -AzsinuA - 0Hr =H_ =011-(r sin 巩)(cos 1Az)11cos( cosi)jk2sinur1 j (cosr2 sinicos?)e,kr在远区，仅保留1/r项得，冗 Il

6、 COs(2 cos 口) ,kre2：r sin?利用辐射场的性质,ZI1/八、cos( cos?)2ekrsin 二8.8长度为l的行波天线沿 z轴放置，电流分布为I = 10e_jkz, 0zl ,求该行波天线的远区场。解：长度为1的行波天线沿z轴放置，在z处取电流元Idz,将行波天线的电流分布I = I0ekz代入，对电流元Idz的辐射场积分，得lEU二 jZ02 R将以上近似代入后积分得行波天线的辐射场ZI0 sin -jk(1 -cos-)zE r - jeT ( dz2r 01.ZI0sin?s叱klcos叫吊w _jkr=je 2 e4 r 1-k(1 - cos-)8.9 已

7、知位于坐标原点 z=0平面内的矩形口径尺寸为axb, 口径相位为同相场，极化方向为y方向。若口径内的振幅为a . aEy(x) = cos( x), x 三ya 22求远区辐射场。解：利用式(8.5-14)式，口径场的远区辐射场为Ey(r).b/2 a/2kRIe二一 (1 cosT)cos(- x)dxdy2 1 _b/2 _a/2Ra1xx yy可近似取1/R, R-r竺，e日，场点用球坐标，即rrx = r sin0 cos邛,y = r sin e sin中，代入以上积分得Ey(r)=jb(1 cos)ekr2 rb/2 a/2_jks i n(xsi n yc o s) ieco s

8、(x)dxdy_b/2 _a/2a2rf ( ：)ekrf C, ) = (1 cos)sin(kbsincos ：/2) 2k sin sin : cos(kasin s sin /2)kb sin c cos : / 2二 2(-)1-Caksin s sin :二 /a)28.10 分别写出第6、7题中对称天线的方向性因子。解：第8.6题短对称天线的方向因子第8.7题天线的方向因子为cos( cos 二) f。，)二一-sin 二8.11 当8-8题行波天线长度l =九/2时，写出其方向性因子，并画出其E面方向图。解： 由题8.8得，行波天线的方向性因子为 kl sin (1-cosu)

9、 f(u,)二sini金(1 - cos-) 当l =九/2时，得 冗 sin(1 - cos-) f (,)二T2sin1(1 - cos-)90l =九/2天线长度E面方向图8.12 若二元天线阵的间距 d =九/4,分别绘出相差为o = 0,兀/4,冗/2,立时阵因子的方向图。解：二元天线阵的阵因子为f2(L ：) =cos1kdcos : 一22d = /4 , kd / 2 =二 / 4- 4(1) 口=0, f2(e/P)=coscosp 4(2) ct=n/4, f2(H W) =coscos P n/843T(3)c(=n/2, f2(日 W) =cos cos P -冗/44

10、(4)a = nf2(9W) =sin土cos P40270(1) : = 0270：-二 / 2(4):-二270270小I8.13二元天线阵的间距 d = L/2,分别绘出相差为 a =0,冗/2时阵因子的方向图。解：二元天线阵的阵因子为f2g ) =cos1kdcos : 一一22JI d =K/2, (1) ot=0,f2(e,) =cos/cosF2(2) ot=n/2, f2(H W) =cos二cosP n/4290 i900.99991800(1):=0(2):-二 /28.14两半波天线组成的二元天线阵轴沿x轴，天线取向为 z向，间距为d =九/2 ,要使主射方向为中=60,

11、e =900 ,求两半波天线的电流相位。邛=600,6 =900 ,要求二元阵的解：两半波天线组成的二元天线阵如图所示。由于半波天线在9 =900面为最大，因此要使主射方向为主射方向为中max=P =600,根据二元阵主射方向的关系kd一 cos 一 二22所以，此两半波天线组成的二元天线阵的电流相位差为：2二,一 二:-kd cos - =cos60 =一228.15四个半波天线组成的均匀线阵，取阵轴为z轴，半波天线取向为x方向，间距d=，u/4,电流相位差为口 =一,求H面的主射方向。2解：对于半波天线组成的均匀线阵，H面的主射方向仅由阵因子决定。由(8.7-9)式二/20-max=arc

12、cojs- = arcco-s =arcco1s0 4由于阵轴为z轴，因此，在H面的主射方向为日max = Pmax =。 ,即Z轴为H面的主射方 max max向。8.16 近似为理想导电体的地面上空h处水平架设长度1=九/2的行波天线，行波天线电流分布为I =I0ekz,求天线所在的垂直面上的辐射场及方向因子。解：地面的影响可用一相位为 冗的镜像行波天线代替， 因此，其方向性因子为行波天线的的 方向性因子乘以二元阵的阵因子。取行波天线平行z轴，在天线所在的垂直面上， 由题8-11,sin(1 - cos9f1c)=2sin1JI(1 - cos?)二元阵的阵因子为2二 h 一)=cos(

13、cos(90 - )-)=sin(2 二 hsinu)总方向性因子为it叽仆曲)2二hf Q ) =*sin(sin f) sin f(1 -cosu)在题8-8计算的行波天线的辐射场中的方向性因子用总方向性因子替换后得辐射场为冗口Zl0sinsin2(1 一 8s 项4 ；：r二(1 -cos-)sin(2-hsin)ekr8.17 近似为理想导电体的地面上空水平架设一半波天线，为使其在H面内仰角为300方向 为主射方向，求天线的架设高度。解：地面的影响可用一相位为 n的镜像半波天线代替，半波天线与其镜像形成一个二元阵,H面的主射方向仅由阵因子决定。阵因子为主射方向满足kd cos : -镜像天线的相差为 ：-=二仰角为30方向对应的9 =90 30 =60天线的架设高度为h =：=； = 2万=彳=鼻28.18 近似为理想导体的无限大地平面上高度为hi处水平架设一半波天线作为发射天线。在距离发射天线水平距离为D处放一接收天线，要使接收点的场强最大，求接收天线应架设的高度h2O解：接收点的场为发射天线的直达波与地面的发射波之和，反射波可由发射天线镜像的直达波计算，即E =Ei Er =C fC 加1 -C fid”ri2式中fl （仇的为发射天线方向性因子；A,2分别为发射天线及其镜像到接收天线的距离,可用D , hi, A表示为ri =万2+(%$2)