一元二次不等式和简单高次不等式的解法(课堂PPT)

1、重庆市万州高级中学重庆市万州高级中学曾国荣曾国荣1.3.1一元二次不等式和简单高次不一元二次不等式和简单高次不等式的解法等式的解法1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-42 复 习 目 标 及 教 学 建 议复 习 目 标 及 教 学 建 议 基础训练基础训练 知识要点知识要点 双基固化双基固化 能力提升能力提升 规律总结规律总结 1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-43复习目标复习目标熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法，掌握简单高次不等式的解法，初步掌握一元二次法，掌握简单高次不等式的解法，初步

2、掌握一元二次不等式恒成立的基本方法不等式恒成立的基本方法. .教学建议教学建议一元二次不等式的解法是中学数学必备的基础和一元二次不等式的解法是中学数学必备的基础和工具，是本讲教学的重点工具，是本讲教学的重点建议从建议从“三个二次三个二次”入手，入手，加强知识之间的纵横联系加强知识之间的纵横联系高次不等式是本讲的难点，高次不等式是本讲的难点，只要求会用数轴标根法求解就行，把握好难度只要求会用数轴标根法求解就行，把握好难度. .复习目标及教学建议复习目标及教学建议1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-44 基 础 训 练基 础 训 练1设集合设集合A=x|x2-5x+40,B

3、=x|x2-5x+60，则则AB= ()Ax|1x2或或3x4B1，2，3，4Cx|1x4DRA【解析解析】A=x|1x4， B=x|x2或或x3， AB= x|1x2或或3x4.1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-45【解析】由已知得：a0且-, 是ax2+bx+2=0的两个根.1213由韦达定理得112321()2baa 1( )3解得a+b=-12-2=-14.选.a=-12,b=-2,2.若不等式若不等式ax2+bx+20的解集为的解集为 ,则则a+b的值的值 为为 () A10B-10C14D-141 1(, )2 3D1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式

4、的解法2022-1-463.如果如果kx2+2kx-(k+2)0恒成立，则实数恒成立，则实数k的取值范的取值范围是围是 ()A-1k0B-1k0C-1k0D-1k0C【解析解析】若若k=0时时,不等式为不等式为-20，对，对xR成立成立, k=0.若若k0时，则时，则k0,0，-1k0.故故-1k0，应选，应选C.1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-474.已知关于已知关于x的不等式的不等式ax+b0的解集为的解集为(1,+)，则关，则关于于x的不等式的不等式(ax-b)(x-2)0的解集是的解集是x|-1x2.【解析解析】由题设，得由题设，得a0，b=-a， 不等式不

5、等式(ax-b) (x-2)0， 可化为可化为(x+1)(x-2)0，解得，解得-1x2.1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-485.不等式不等式(x+3)(x+1)2(x-1)(x-2)(x2+x+1)0的解集是的解集是 (-,-31,2-1.【解析解析】原不等式等价于原不等式等价于(x+3)(x-1)(x-2)0或或x=-1,用用根轴法：如根轴法：如下下图图.1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-491一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式一元一次不等式axb的解集情况是：的解集情况是：当当a0，解集是，解集是 ；当当a0，解集

6、是，解集是 ；当当a=0，当，当b0时，解集是时，解集是 ;当当b0时时,解集是解集是R. 知 识 要 点知 识 要 点bx xabx xa1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-4101.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-411解题步骤：解题步骤：(1)化一般形式化一般形式ax2+bx+c0或或ax2+bx+c0 (a0)；(2)判断判断，并进一步求方程的根，并进一步求方程的根;(3)结合二次函数图象写出不等式的解集结合二次函数图象写出不等式的解集.2一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解法的解法1.3.1一元二次不等式和简单高次

7、不等式的解法2022-1-412(2)对对f(x)进行因式分解，并写成进行因式分解，并写成: (x-x1)(x-x2)(x-xn)0(或或0)的形式的形式.(3)将根按从小到大的顺序在数轴上描点，这将根按从小到大的顺序在数轴上描点，这n个点将个点将数轴分成数轴分成n+1个区间个区间.(4)最右的第一区间为正，以后正、负相间，在区间最右的第一区间为正，以后正、负相间，在区间上标明正、负号上标明正、负号.(5)f(x)0的解对应正号区间，的解对应正号区间，f(x)0的解对应负号的解对应负号区间区间.3简单的一元高次不等式的解法简单的一元高次不等式的解法步骤如下：步骤如下：(1)首先将不等式整理成首

8、先将不等式整理成f(x)0(或或f(x)0).1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-413注意注意若有偶次因式，则在描点时去掉这个根和这若有偶次因式，则在描点时去掉这个根和这个因式，其他均按原步骤进行，但取解时，对这个因式，其他均按原步骤进行，但取解时，对这个根要进行检验，若该点满足不等式且位于所取个根要进行检验，若该点满足不等式且位于所取值区间外时就找回来，若不符合不等式且位于取值区间外时就找回来，若不符合不等式且位于取值区间内时就去掉它值区间内时就去掉它. .1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-414例例1解不等式解不等式(1)-4x2-5x+

9、226；(2)(x2-x+1)(x2+5x+6)(x2-4x-5)0.双 基 固 化双 基 固 化1 1一元二次不等式、高次不等式的解法一元二次不等式、高次不等式的解法【解析解析】(1)(1)原不等式等价于原不等式等价于x2-5x+226，x2-5x+2-4，x2-5x-240，x2-5x+60-3x8，x3或x2-3x2或3x8.1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-415(2)因为因为x2-x+1=(x-)2+ 0，所以原不等式化为所以原不等式化为(x+2)(x+3)(x+1)(x-5)0，因为零点为因为零点为-3、-2、-1、5，由数轴标根法得不，由数轴标根法得不等

10、式的解集为等式的解集为x|x5，或，或-2x-1，或，或x-3.34121.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-416例例2.(1)不等式不等式ax2+bx+c0的解集为的解集为x|-1x2，那么，那么不等式不等式a(x2+1)+b(x-1)+c2ax的解集为的解集为 ()Ax|0 x3 Bx|x0或或x3Cx|-2x1 Dx|x-2或或x12 2“三个二次三个二次”之间的关之间的关系系【解析解析】(1)由已知得由已知得0,( 12)1,( 1) 22,abaca b= -a，c= -2a不等式不等式a(x2+1)+b(x-1)+c2ax，可化为可化为(x2+1)+(-1)

11、(x-1)+(-2)2x，即即x2-3x0，解得，解得0 x3，选选A.A1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-417(2)已知集合已知集合A=x|(x+1)(2x-1)0,B=x|x2+ax+b0,且且全集全集U=R，(AB)=x|x3或或x，求实数，求实数a、b的取值的取值范围范围.12U(2)由已知由已知A=x|x-1或或x,AB=x|x3,x|x3 B x|-1x3，设方程，设方程x2+ax+b=0的两根的两根为为x1，x2且且x1x2.1212121.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-418故故a、b的取值范围分别为的取值范围分别为- ，-

12、2，-3, .32721.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-419【小结小结】关于二次不等式的求解问题，关于二次不等式的求解问题，要注意利用要注意利用“三个二次三个二次”之间的联系之间的联系( (如一如一元二次不等式的解区间端点是对应二次方元二次不等式的解区间端点是对应二次方程的根程的根) )，结合二次函数的图象、数轴和韦，结合二次函数的图象、数轴和韦达定理等知识灵活求解达定理等知识灵活求解. .1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-420例例5.已知函数已知函数f(x)= (a、b为常数为常数)，且方程，且方程 f(x)-x+12=0的两实根为的两

13、实根为x1=3，x2=4.(1)求函数求函数f(x)的解析式；的解析式；(2)设设k1，解关于，解关于x的不等式：的不等式：f(x) .能 力 提 升能 力 提 升3 3函数、不等式的综合作用函数、不等式的综合作用2xaxb(1)2kxkx1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-421【解析解析】(1)依题设依题设解之得990,31680.4abab21,( ).2.2(2) -1-2(1)-2 . 0axf xbxx kxxkx 原不等式价于()()() 0,1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-422当当k=1时，原不等式的解集为时，原不等式的解集

14、为x|x=1或或x2；当当1k2时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|1xk或或x2;当当k=2时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|x1且且x2；当当k2时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|1x2或或xk.【小结小结】(1)解分式不等式时，注意将问题等价转化，这里要解分式不等式时，注意将问题等价转化，这里要特别注意特别注意x2.(2)解含参不等式注意合理进行分类讨论，做到不重解含参不等式注意合理进行分类讨论，做到不重不漏不漏.1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法2022-1-4231一元一次不等式一元一次不等式(组组)、一元二次不等式的求解要准确、熟练、一元二次

15、不等式的求解要准确、熟练、迅速迅速,它是求解其他不等式的基础它是求解其他不等式的基础.利用数轴及二次函数图象是求解利用数轴及二次函数图象是求解一元一次不等式一元一次不等式(组组)、一元二次不等式综合问题的常用方法之一、一元二次不等式综合问题的常用方法之一.2求解含参数的不等式时常常需要分类讨论，分类要确保不求解含参数的不等式时常常需要分类讨论，分类要确保不重不漏重不漏.如解含参数如解含参数t的不等式的不等式x2f(t)+xg(t)+r(t)0(或或0)，一般需要，一般需要从三个方面进行讨论求解：一是讨论从三个方面进行讨论求解：一是讨论x2的系数的系数f(t)的取值情况的取值情况(为为正、负还是为零正、负还是为零)；二是讨论；二是讨论的取值情况的取值情况(为正、为负还是为零为正、为负还是为零)；三是讨论两根的大