相似、解三角形、函数练习

1、相似三角形复习学案【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 两个角对应相等的两个三角形_（AA）2. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似(SAS)3. 三边对应成比例的两个三角形_(SSS)4直角三角形相似，除了上面三种方法外，还有 (HL)三、相似三角形的基本模型（1）如图1，当 时，ABC ADE。（2）如图2，当 时，ABC AED。 （3）如图3，当 时，ABC ACD。（4）如图4,当ABCD时，则 ； （5）如图5，当 时, 则 。 (6)射影定理：若CD为RtABC斜边上的高,则RtABCRtACDRtCB

2、D且AC2=_ _ _，CD2=_ _，BC2=_ _ 四、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的对应角平分线、对应边的_线、对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 五、典例精析例1、甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 例2如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与ABC

3、相似（全等除外），则格点P的坐标是_甲小华乙 拓展变式 在RtABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C重合），过D点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，则满足这样条件的直线共有_条例3 如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC，DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4下面结论：只有一对相似三角形；EF：ED=1：2；S1：S2：S3：S4=1：2：4：5其中正确的结论是（ ）A B C D拓展变式 点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有（ ） A2对 B3对 C4对 D

4、5对例4、如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是( )ABCD六、综合训练1、在ABC与ABC中，有下列条件： （1）；（2）；（3）A=A；（4）C=C如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有多少组（ ） A1 B2 C3 D42、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截

5、下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（ ） A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种3、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OAOC = OBOD，则下列结论中一定正确的是 ( )A和相似 B和相似 C和相似 D和相似ABCDOooo（第3题）EHFGCBA（ （第4题图）4、如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的 （ ） 5、如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADB+EDC=120°，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（ ）A9 B12

6、 C16 D186、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）已知A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若ABC与A1B1C1位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为 （3，4）或（0，4）7、在ABC中，AB6cm，BC12cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经 秒钟PBQ与ABC相似？ 8、如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的

7、概率为（）ABCD9、如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90°，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E.（1）求证：AB·AFCB·CD（2）已知AB15cm，BC9cm，P是射线DE上的动点.设DPxcm （x0），四边形BCDP的面积为ycm2.求y关于x的函数关系式； 当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值. 10、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）11、ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落

8、在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.证明：BDGCEF；ABCDEFG图 (1). 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. 设ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .ABCDEFG图 (2)b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在AB边上任取一点G，如图作正方形GDEF；连结

9、BF并延长交AC于F；ABCDEFG图 (3)GFED作FEFE交BC于E，FGFG交AB于G，GDGD交BC于D，则四边形DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.12、如图1，一副直角三角板满足ABBC，ACDE，ABCDEF90°，EDF30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，(1)如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.(2)如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.(3)根据你对（1）、（2）的

10、探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_,其中的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC30cm，连续PQ，设EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：(1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.(2)随着S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化？求出相应S值的取值范围. （图1） （图2） （图3）解直角三角形复习学案一、知识回顾ACB斜边A的对边A的邻边 1、三角函数定义:我们规定叫A的正弦，记作叫A的余弦，记作叫A的正切，记作tanA= 2、特殊角的三角函数值 角度函数值30°45°60°tan

11、 3、互为余角的函数关系式: 90°-A与A是互为余角.有 通过这两个关系式,可以将正、余弦互化.如 4、三个三角函数性质当A从30°增长到45°,再增长到60°,它的正弦值从增到,再增到.说明正弦值随着A的增大而增大.即两个锐角,大角的正弦大,反之两个锐角的正弦值比较,正弦值越大,角越大.如.同理正切函数也具有相同的性质,如tan53°>tan40°比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比较大小.5、解直角三角形（1）解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形（2）解直角三角形的类型：已知_；已知

12、_ （3）如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_， （3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 6、几个概念（1）如图（2）仰角是_,俯角是_ （2）如图（3）方位角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_（3）如图（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC 二、典例精析：ABC30°D45°例1、若把AD看作是某电视塔的高，B,C看作是两个观测点， 30°, 45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。例2、如图

13、，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。例3、如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB（保留根号）三、综合训练1、若=_.2、是直角三角形的一个锐角,如果方程

14、有两个相等实根,则=_.3、在RtABC中,C=90°,= _.4、已知等腰三角形的两边分别是10,14.则底角的余弦值是_.5、在ABC中， A=60°,AB=2cm, AC=3cm ,则S ABC= 6、已知：如图，在ABC中，B = 45°，C = 60°，AB = 6求BC的长. (结果保留根号)7、RtABC中，C90°，a、b、c分别是A、B、C的对边，那么c等于()Aacos Absin B Basin Absin B C. D.8、如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为（

15、） （A） 2 （B） （C） （D）1 9、如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是 OAB第9题图10、如图，在RtABC中，ACB=90°，AB，沿ABC的中线CM将CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 .D11、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米试求旗杆BC的高度 12、如图所示，、两城市相距100km现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上已知森林保护区的范围在以点为圆心，50km为半径的圆形区域内

16、请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区为什么？（参考数据：）ABFEP45°30°13、青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃如图所示，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？(结果精确到个位)14、如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变

17、航向继续前进，有无触礁的危险？ (参考数据：1.414，1.732)15、如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB150厘米，BAC30°，另一根辅助支架DE76厘米，CED60°.(1)求垂直支架CD的长度；(结果保留根号)(2)求水箱半径OD的长度(结果保留三个有效数字，参考数据：1.41，1.73)16、如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处

18、的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，求电梯楼的高BC。17.（2010年广东省广州市）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）18、建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图）喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为3

19、0（如图）求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）第18题APBO图60°30°图反比例函数复习学案【考点链接】1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k的符号k0k0图像的大致位置oyxyxo经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .【典例精析】OyxBA例1如图

20、，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积例2、关于x的函数y=k（x+1）和）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD例3、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫

21、升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由例4、如图，若双曲线y=与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，求实数k的值综合训练1、若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象的点是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）2、已知点，在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A B C D 3、在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）A B0 C1 D24、已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象

22、上的两点，若，则有（） A B C D5、如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A3 B4C5D66、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD8、如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD若OCDACO，则直线OA的解析

23、式为 9、如图，OAB中，A（0，2），B（4，0），将AOB向右平移m个单位，得到OAB（1）当m=4时，如图若反比例函数y=的图象经过点A，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A及AB的中点M，求m的值10、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求AOB的面积11、如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C已知tanBOC=，点B的坐标为（m，n）（1）求反比例函数

24、的解析式；（2）请直接写出当xm时，y2的取值范围12、如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标13、如图，已知反比例函数y=（x0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m1，AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若A

25、CB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式14、如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若（1）求反比例函数和一次函数的解析式；yxCBADO（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围二次函数复习学案【考点链接】1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；（3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 3二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“

26、小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 4. 二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 5. 二次函数的图像和图像的关系.（）平移规律：上下平移 ，左右平移 。6. 二次函数中，的符号的确定.（1）a看 ，（2）b看 ，（3）c看 , (4) 看 。7.二次函数与一元二次方程的关系：（1）抛物线与x轴的交点（三种情况）（结合草图）（2）判断一元二次方程的近似解8.应用二

27、次函数解决实际问题的一般思路：建立坐标系（根据题意，建立合适的坐标系） 求函数表达式（一般式、顶点式、交点式）求点的坐标写出答案9.实际问题中的最大（小）值的解决思路：引入变量，建立函数表达式配方，转化成顶点式求自变量的取值范围求最大（小）值（两种情况：顶点在自变量的取值范围内、顶点不在范围内）【典例精析】例1 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计

28、其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？例2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4例3、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有（）A BCD例4、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E

29、为顶点的三角形与COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出BDA的度数综合训练：1、如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）22、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）Aabc0B3a+c0Cb24ac03、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大

30、其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个5、若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A0B0或2C2或2D0，2或26、二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）7、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）Ac0B2a+b=0Cb24ac0Dab+c08、已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点若点A的坐标为（2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2则线段AB的长为 .9、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下

31、落的时间t满足（g是不为0的常数）则s与t的函数图象大致是( )10、将一张边长为30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 411、根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）A B C D6.176.186.196.2012、如图所示，在一个直角MBN的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )Am B6 m C15 m Dm13、某幢建

32、筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图6，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )A2 m B3 m C4 m D5 m14、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图7所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）A4.6mB4.5mC4mD3.5m15、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米16、一

33、座拱桥的轮廓是抛物线型(如图16所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图17所示)，求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由17、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cms的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cms的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动（1）运动第t秒时，PBQ的面积y(cm²

34、)是多少？（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm²)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围CDQBPA（3）t为何值时s最小，最小值时多少？18、某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图10所示。（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由。19、如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽米，水位上升3米就达到警戒水位线CD，这时水面宽米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过

35、警戒线后几小时淹到拱桥顶？ 20、为迎接奥运，10米跳台跳水运动员加紧了训练，技术教练指出：运动员进行跳水训练时，身体（看作一个点）在空中运动路线是一条抛物线（图中数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，运动员在空中的最高处距水面10 米，入水处距池边距离为4米，同时运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。(1)求如图所示坐标系下经过原点 的这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？21、如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分）

36、，两面靠墙围成矩形的苗圃. 设矩形的一边为面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？22、体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答： 该同学的出手最大高度是多少？ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成绩是多少？23、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x22x3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合） （1）求OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，

37、且SOCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标；（3）过点P作PFx轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值24、如图，抛物线y=ax2+bx+c（aO）与y轴交于点C(O，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。25、如图，二次函数y=

38、x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标26、如图甲，在ABC中，ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形？27、如图，