四川宜宾叙州区2019届高三数学上学期期末考试试题理含解析

1、2021-2021学年四川省宜宾市叙州区高三上期末数学试卷理科、选择题本大题共 12小题,共60.0分1 .设全集U 次WNK三芯集合A 口仁3用,那么,式1/9声A. |£1 工.$1 B.返：C.D.【答案】C【解析】U 田,工34567刈,白自一1024 ,6同.心一阿,362 所以心0门CJ10.4561 应选择C.2 .复数/满足|】431/TO,那么2 A. |-3： B. |：.-3：| C. I - 31 D. 向【答案】D【解析】L0z . 1,31试题分析：.复数z满足"3D-10,那么】I 31.,应选D.考点：复数运算.3 .AB.中,L?, b =

2、 工八=60",那么再等于dbA. B. 寸C. 行或I" D. 力或【答案】A【解析】【分析】由正弦定理列出关系式,把a, b,与inA的值代入求出引出的值,结合大边对大角的性质即可确定出B的度数.【详解】丁 AABC中,；,b 3 iA = 60,一 岳 W Ia bbsinA 21sinB =,由正弦定理3nA 3nB得：n 32,丁,BA,那么应选：A.【点睛】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解此题的关 键.4 .随机变量二服从正态分布A. 0.89 B. 0.78 C. 0.22 D. 0.11此题考查正态分布和标准正态分布的转化及概

3、率的计算方法5-4I3-411丁项三犷气).中一.界址三3广收弧二)1-)1-089-0.11. _66666应选D5.向量ri=假设jii,力,那么小.2口与中的夹角为()网 网 兀 卜A. L-I B. H C.白 D.【答案】D【解析】1I . .依题意,nrn- 0,即 -14-0 解得2,故 (-1.2)+ (11)- (13),那么: n*2n 与二 H 的夹,视 x3 嵋-厂"0 -角的余弦值 加伊,2 ,故4.选D.6.设等差数列an的前n项和为S,假设S i = -2, £= 0, Sn+i = 3,那么 x ()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答

4、案】C【解析】a n是等差数列=0 a a1= 一 am=一 (Sm Sm- 1)= 一 2)又口*二二工.；一工二3,二.公差= =0田一! =1 ,1-3=1 = -, 吻=5,应选 C.CB厂视频二7 .如下图的程序框图,输出的 S的值为()始;A.工B. 2 C.-1 D.【解析】k= 1 时,S=2,k= 2 时,k= 3 时,S= - 1,k= 4, S= 2,所以S是以3为周期的循环.故当k = 2 012时,S=8 .如下图是一个几何体的三视图,那么这个几何体外接球的外表积为442 *2*主视图左视圉俯视图A. B.卜公C.试题分析：几何体为一个四棱锥,外接球球心为底面正方形边

5、长为4中央,所以半径为外表积为4网可咛=袁/选C.考点：三视图,外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点一般为接、切点或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径直径与该几何体量的关系,列方程组求解.|京!视频二9 .我国古代数学著作?算法统宗?中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6

6、天后到达目的地.那么此人第一天走的路程为A. 192 里 B. 96 里 C. 63 里 D. 6 里为公比的等比数列,1,一根据题意得：2解得应选10 .函数隼7屋心二在区间口,4的内是增函数, 那么实数b的取值范围是A. 3, 司 B. -3, + 司 C.匕 3, 土 司 D.匕 *3【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导,根据函数单调递增易得£&1"在1, + 6内恒成立,即ro>o,解出即得结果.【详解】< k* xax-2,+ 5函数Rx = J+ax -2在区间L +刈内是增函数,在U.4如内恒成立,即Pl 7 口三0, ,.8>

7、3,应选B.【点睛】此题考查利用导数研究函数的单调性,将函数单调递增转化为f'K之0是解题的关键,属于中档题. - - = la > 0,b > 011.抛物线y-稣的准线过双曲线 J的左焦点且与双曲线交于 八出两点,3为坐标原点,且八OB的面积为5,那么双曲线的离心率为I 13A. 2 B. 4 C. 3 D. 2【答案】D【解析】 , la > 0,b > 0试题分析：抛物线 旷4%的准线方程为x 1,所以双曲线J b2的左焦点1SAAOB T a 1AB| 乂 CH 1I,x _yl-a-+rT L工 1'一土 从而br I-限,把X -7代入丁旷

8、得 口,所以&OB的面积为1J1 世 2,解得/ "所以离心率L a ,应选D.考点：抛物线的方程、双曲线的几何性质【方法点晴】此题主要考查了抛物线的方程、双曲线的简单几何性质,属于根底题.正确运用 双曲线的几何性质是此题解答的关键,首先根据抛物线方程求出准线方程即得双曲线的焦点坐标,求出.的值,由双曲线标准方程求得弦 卜记的长,表示出kAOB的面积,从而求得3值, 最后由离心率的定义求出其值.71 XI XI qs|x 一 _k T12 .函数Rx5l限%+中 J0,2 ,4为1刈的零点,4为'''心图象的对称轴,“ 5x且用在,电 与上单调,那么:

9、.的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5【解析】真 T k.T又12一 2,那么冗>-1J + ip - kxII时,那么4-x 9 + <? - ka 当39,那么4应选Bo9® -x + loa,那么范 7C 5x",在h 8 361单调递减.点睛：由零点和对称轴判断得到2 42,解得口B满足要求.,得到区间长度71那么.三上,但此题四个选项都满足要求,那么由大往小代入验证,得到选项 二、填空题本大题共 4小题,共20.0分13 ."一次关于工的展开式中,只有第 4项的二项式系数最大,那么展开式的系数之和为【答案】【解析】试题分析：由

10、于只有第4项的二项式系数最大,所以 h -&因此展开式的系数之和为.-二“ 1考点：二项式系数性质产- + 5圭0,2x + y-4 <0.14 .实数X,卜满足不等式组I D.那么/,乂 4、1的最小值为 .【答案】【解析】x 3y + 5 > 0,；2x-y - - _做出约束条件y F.,的平面区域,如下图：i y + 2 - 0产 一11联立bcTy + LO解得：ly-2 ,即1Ad-0由图可知：当直线 L"¥过点时有最小值：苫Ni,yTl 213.故答案为73 .点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确

11、无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行 比拟,防止出错；三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15 .AB为过抛物线焦点F的一条弦,设即99,以下结论正确的选项是 ,且 11AB的最小值为4以AF为直径的圆与x轴相切.【答案】【解析】【分析】可设直线 AB的方程为|y ,心*1,由if Fy ,得J-4kx-4 = ,由韦达定理可判断.正确； 利用弦长公式表示出IAB,由表达式可知正确；通过计算圆心到x轴的距离、半径可判断.：正确；【详解】由于直线 AB过抛物线的焦点 及0,故可设直线 AB的方程为丫依1,由 t d -,

12、得 J - 4kx. 4 = d,那么工产7卜列“广/小高的声心12故正确；由抛物线定义得,+ 1) - 2 + 1) = (k + + I)+(kx2+ + I + 1) = k(X十 x/+ 4 = 4k* - 4>4当且仅当k 0时取等号,所以|AB的最小值为4,故旦正确；乂. + 1_力十1F(O.lj,那么圆心"七丁 ;圆心到x轴的距离'"T"所以以AF为直径的圆与x轴相切,故3正确;故答案为：l®(&.【点睛】此题考查抛物线的性质、方程及直线与抛物线的位置关系,考查学生解决问题的能 力.16 .当xE,时,不等式 戒&#

13、39;J +4*/3?.恒成立,那么实数H的取值范围是【答案】1-21【解析】当X .时,0>-3,故实数a的取值试题分析：不等式心工J+4x T 3之变形为力 > 内依3xS-4x-3xx2-4k-3x *-x1 + 8k + 9 -(x-9)(x 1)范围是R；当XE0.时,a - -T (K)=；- f(X)=>0K.,记X ,XXx -4x3xx-4x-3xa< 网乂) 故函数fM递增,那么唯不)Y,故“6；当xe 20时, Y ,记 / 令必=0,得x-T或其工9 (舍去),当苫E(工-口时,当XE( L0)时,(父).,故二,那么综上所述,实数口的取值范围是

14、考点：利用导数求函数的极值和最值.三、解做题(本大题共 7小题,共70.0分)17 .在3ABC中,内角,艮C的对边分别为7 =(c7b.a)|,R-.3?© ,且(1)求角八的大小；(2)假设港招,br 3,求3ABe的面积.【答案】13. 2 2 .【解析】试题分析：1由1 得y -+ 3gssc 0,根据正弦定理、两角和的正弦公式及诱导cosA n T匚公式可得2,从而可得结果；2由4小力4； 3,结合余弦定理可得 bc-2|,利用三角形面积公式可得结果试题解析：1由山,口,得血力一., 即匕- 2bjc<wA neosC C,由正弦定理,得, 所以 ZsmBcosA s

15、inAcusC / sinCcot>A,ZsinB cosA- sin(A + O,IsinBcosA-sinBl,由于.B兀,所以sinB噬0,cosA-m所以由于.所以2在'ABC中,由余弦定理,得'''S'a" " b" - 2bcco(s - (b + c)- - 3bc所以39-3加,解得1K 14 *所以BABO的面积3 = -bcsin- = - >-2 ,< = 23 222【方法点睛】以三角形和平面向量为载体,三角恒等变换为手段,正弦定理、余弦定理为工 具,对三角函数及解三角形进行考查是近

16、几年高考考查的一类热点问题,一般难度不大,但 综合性较强.解答这类问题,两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌 握并灵活应用,特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心,如果式子中含有角的余弦或 边的二次式,要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,那么考虑 用正弦定理；以上特征都不明显时,那么要考虑两个定理都有可能用到.18.2021年2月22日上午,山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程发动大会,会议发动各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召, 对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生

17、产的大量产品中各抽取了 200件产品作为样本,检测一项质量指标值,假设该项质量指标值落在20,4.)内的产品视为合格品,否那么为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图,表 1是设备改造后的样本的频数分布表表1:设备改造后样本的频数分布表幅值20)R0,均25,(55.40)40t45嬲43$器324(1)完成下面的工二列联表,并判断是否有 99%勺把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;设笛睡后合计合格品不合格品合计(2)根据图3和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比拟；(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行等级细分,质量指

18、标值落在25,前)内的定为一等品,每件售价 240元；质量指标值落在口0、25)或.30W5)内的定为二等品,每件售价180元；其它的合格品定为三等品,每件售价 120元.根据表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购置两件产品,设其支付的费用为X (单位：元),求x|的分布列和 数学期望.附:际已康0.1500.1000.0500.0250.010同2.0722.7063.8415.0246.6352nad-bc-a + bXc I dKa I cXb T d【答案】1有99%勺把握认为该企业生产的这种产品

19、的质量指标值与设备改造有关2见解析【解析】 试题分析：1根据直观图以及表格中所给数据,可完成列联表；根据列联表,利用公式国+ bXc卜da I cXb I d可得I2.21U,与临界值比拟可得结果；2根据图3和表l|可知,利用古典概型概率公式可得设备改造前产品为合格品的概率约为,设备改造后产品为合格品的概率约为15,比拟合格率的大小即可得结果；3随机变量X|的取值为：240,30.,W60480,根据独立事件的概率公式计算出各随机变量对应的概率,可得分布列,利用期望公式可 得结果.试题解析：1根据图3和表1得到；T二列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计

20、200200400将士 工列联表中的数据代入公式计算得:n(ad - bc):的.冥(172 乂 8 :23 1 192H(<i + bXc f dXa i c)(bbd)|200 x 200 364 < 36 =11210.,12.210 >6.635有99%勺把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关172 432根据图3和表】可知,设备改造前产品为合格品的概率约为证一品,设备改造后产品为合1192 24格品的概率约为2.工5;显然设备改造后产品合格率更高,因此,设备改造后性能更优.3由表1知：1一等品的频率为2,1二等品的频率为3,三等品的频率为8 由得：随

21、机变量即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为E1即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为pI即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为日X 的取值为：240, 300, 36.,420,谢.1 1 LP(x ?00)- 3 6 4P(X 240)6 6 36,p(x - 420)- 2 3I 1P(N 48032 2 4.随机变量、的分布列为:24030036042048011|5111>1r 19183|41511E(X)-240 x + JtXJxq + J60 _ + 420 x -+ 480 x - - 400 .【方法点睛】此题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性

22、检验与离散型随机变量的分布列与期望,属于难题.独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2 二列联个n(ad-bc)2表；(2)根据公式(o hbXa d)(a i吸h 可计算K2的值；(3)查表比拟与临界值的大小关系,作统计判断.(注意：在实际问题中,独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系,得到 的结论也可能犯错误.)19.如图,在直三棱柱侧棱和底面垂直的棱柱)中,平面%BC 1侧面ABB1,AB-BC-AAi-3线段ac穴声上分别有一点e、F且满足%也EC, 2BF-卜、.求证：.AB1BC；Qi求点E到直线八正的距离；【答案】(1)见解析(2) .1 二 ；巡(3)一 一6【解析】试题分

23、析：(1)过点A在平面 AABB内作ADLAiB于D,由条彳推导出 ADL平面 AiBG由 此能证实AB± BC(2)以点B为坐标原点,以BG BA BB所在的直线分别为 x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出点E到直线AB的距离.(3)分别求出平面 BEF的法向量和平面 BEC的法向量,利用向量法能求出二面角F- BE- C的平面角的余弦值.(1)证实：如图,过点 A在平面 AABB内作ADLAiB于D,那么由平面ABGL侧面AiABB,且平面 ABGA侧面 AABB=A B, ADL平面 AiBC,X / BC?平面 AiBC, .ADLBC 三棱柱 ABC- A

24、BiG是直三棱柱,AAi,底面 ABC AAiXBC又. AAnADMA,BC1侧面 AiABB,又.AB?侧面 AiABB, AB± BC (4 分)(2)解：由(1)知,以点B为坐标原点,以BC BA、BB所在的直线分别为 x轴、y轴、z轴,建立如下图的空间直角坐标系,B (0, 0, 0), A (0, 3, 0), C (3, 0, 0), Ai (0, 3, 3) 线段AC AiB上分别有一点 E、F,满足2AE=EC 2BF=FA, .E (1, 2, 0), F (0, 1, 1), 而二( 1, 1, 1) ,= S, 3. 3) 丽BA=0,EF±BAi

25、, 点E到直线AiB的距离d=|EF|=J3 (8分)(3)解：|, 一 , I；,一一 ,设平面BEF的法向量;二y： £),那么,: B睽k+2尸.取 x=2 得；(2, T, 1), n f B二f z二 0由题意知平面BEC的法向量正0,Q, 1,设二面角F- BE- C的平面角为 .,0 是钝角,cos0=一 |cosm, n>|=_L_ L辰一 V点评：此题考查异面直线的证实,考查点到直线的距离公式的求法,解题时要认真审题,注 意向量法的合理运用.20.抛物线-4x的焦点为1-；过点 瑜勺直线交抛物线于 禽,B两点.1.为坐标原点,求证：OAOB =2设点在线段AB

26、上运动,原点.关于点M的对称点为C,求四边形|OACB面积的最小值【答案】I见解析；n m 0时,四边形OACB的面积最小,最小值是4.【解析】试题分析：(1)先利用条件设出直线 AB的方程,与抛物线联立方程组,然后结合韦达定理表示出向量的数量积,进而证实.(2)根据由点C与原点C关于点M对称,得乂是线段|0C的中点,从而点.与点C到直线.XB的距离相等,得到四边形 QAC七的面积等于 段AAQH,结合三角形面积公式得到.(I)解：依题意F(LO),设直线方程为*41 . 1分将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去 工得3分设A(xA此 机2»所以力+九 知,取 4一一一 一一_=

27、1,故Q# 0B /三十MJ：二-3 6分(n)解：由点C与原点.关于点*对称,得M是线段0C的中点,从而点.与点C到直线AB的距离相等,所以四边形 QACE的面积等于2Saaob .8分1由于 2S- 2 - OF-yry.11分所以m 0时,四边形OACB的面积最小,最小值是12分考点：本试题主要是考查了直线与抛物线爱你的位置关系的运用.点评：对于几何中的四边形的面积一般运用转换与化归的思想来求解得到.21.定义在R上的函数f(K)满足-2f(0)x g(x) -x2 + G-a)x * a(1)求函数出川的解析式；(2)求函数 鼠乂的单调区间；&(3)如果柒t、卜满足回那么称工比

28、I更靠近留神工且O1时,试比拟、和/ +a哪个更 靠近1次,并说明理由.【答案】(1) Rn) : G 2*(2)当山三.时,函数g仅)的单调递增区间为 sm；当H,.时,函数或汽)的单调递增区间为(限L4 6,单调递减区间为(-"能)； e(3) %比J-'+a更靠近氤.【解析】试题分析：1两边求导,可建立关于 烦,F.的方程组,求得其值,即可得到解析式；2求导,对n的取值进行分类讨论,即可得到结论；3设内J, MK,/T+aTnx,从而问题等价于pxHlqx|,通过对卜的取值范围进行分类讨论, 利用求导判断单调性求极值, 即可 得到结论.试题解析：1 FNT'HK

29、'+2K,. 747,即1助】,又 2,. . ?=2/,. . Rx-广 + C-Zx； 21x1gx - fT一一x + l-ax + a w eM + -x-x一一x + 1 -ax + a = /f x-】. , T 444,gK= e*-&,当&三0时,函数xj在R上单调递增,当口口时,由虱?0,/-凡-0得' I叫.XE -叨JM时,&工弋0,a*单调递减；尺胃面鬼卜的时,g&0|, |gCx|单调递增,.口比4何1,单调递减区间为. p(x 在K.L+g)上为减R.当 1时,pOO三 0, .H仅)在XE L 4 g:上为增I上为增

30、函数,to>q(ljm(x) e* l-a nix设N,贝U.I a, . s|p(x)|-|q(x)|当x3时,翼-1n(设n(x) 21nx e f,那么2 -n'(x) < nr(c) - - c -0e,K-s,lna)； (3)设 X , q(x) - e a lnx|, .x- x |,ii 数,又 p®0,q'(x)-尸- q r-4当 k Y时,IKXAO, 丁X ,X, ,函数,又 仃-0, .工 WL +司时,|q'(x)>C, .-.|q(x)x G 1, + co八一|p(x)|-|4(x)| - p(x) -q(x)

31、 -nV ,0,当1,三e时,x,£ hii -e1 < Ck*,m(x:在x e 1. 4 s)上为减函数,此2, 侬乂卜-0, .lp(N)|j 4划,.七4 a更靠近 出,*p(K)-q(?c) "卜 2Jnx-cs 1 3 < 21nx-二私 工,s2)匕 1 nx)- -e11-1 <0K,父,门仅在时为减函数,hX在X时为减函数,n(x卜,n 2f-尸VQ,户e I一务工 一 咐 -综上,当强三.时,函数鼠X的单调递增区间为 5、*吟;当法口时,函数纸2的单调递增区间为e&,IpOOI比匕" 更靠近lux,综上：在 d,k2l时,工比J + a更靠近Inx .考点：1 .利用导数判断函数的单调性求极值；2 .分类讨论的数学思想.x = sins 十一cosa22I 1922 .在直角坐标系xOy中,曲线5的参数方程为1二为参数),假设以直角坐标系中的原点为极点,工轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C:的极坐标