上海市浦东新区2015届高三上学期期末考试(一模)数学试卷(含答案)

1、y2 1 (C亡八1241浦东新区 2014 学年度第一学期期末质量测试高三数学注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚2.本试卷共有 32 道试题，满分 150 分，考试时间 130 分钟.一、填空题(本大题共有 12 题，满分 36 分)只要求直接填写结果，每个空格填对得 则一律得零分.1 .不等式2x1的解为_.2已知复数z满足z(1 i) 2(i为虚数单位)，则z _.3关于x,y的方程x2y22x 4y m 0表示圆，则实数m的取值范围是4.函数y sinx . 3 cos x的最大值为 _ .5若lim xn0，则实数x的取值范围是 _.nF列命题正确

2、的是以方程ax by c 0的解为坐标的点都在直线I上;(2)方程ax by c 0可以表示平面坐标系中的任意一条直线;(3)直线I的一个法向量为(a,b)；(4) 直线二、选择题(本大题共有 是正确的，选对得 3 分,I的倾斜角为arctan(-).b12 题，满分 36 分)每小题都给出四个选项, 否则一律得零分.其中有且只有一个选项2015.13 分，否6.已知一个关于1x,y的二元线性方程组的增广矩阵是02，则x2y=x27双曲线一3&已知y f1(x)是函数f(x) x3a的反函数，且f t2)9. 二项式(2x、x)4的展开式中，含x3项系数为_10. 定义在R上的偶函数y

3、不等式f(2x 1) f (3)的解是_ .11. 如图，已知PA平面ABC,AC AB,AP BC,CBA 30,D、E分别是BC、AP的中点.则异面直线AC与DE所成角的大小为_ .y21的两条渐近线的夹角为f(x)，在0,)上单调递增，则12.若直线I的方程为ax by c 0(a,b不同时为零)，则则实数(1)B1642C30)，且a2b，则椭圆的标准方程为2(B)冷13.设椭圆的一个焦点为2(A)手y212164314用 1 , 2, 3, 4、5 组成 没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为()1234(A)5(B)-5(C)5(D)-515.下列四个命题中，为真命题的是()(A

4、)若a2 2b，贝U ac bc(B)若ab,c d则a c bd(C)若ab，则a b(D)若ab,nt11则一一a b16.某校共有高-、咼二、咼三学生共有1290 人，其中高一480 人，咼二比咼三多30 人为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生9 6 人 ,则该样本中的高三学生人数为()(A)84(B)78(C)81(D)9617 等差数列an的前n项和为Sn，若Si7170，则3739叭的值为()(A)10(B)20(C)25(D)3018. “直线I垂直于 ABC的边AB,AC”是“直线I垂直于 ABC的边BC”的 ()(A)充分非必要条件(B

5、)必要非充分条件(D)既非充分也非必要条件x x 019 .函数f (x)= x的零点个数为()2 Inx, x0(A)0(B)1(C)2(D)320.某股民购买一公司股票 10 万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%,后五个交易日内，平均每天下跌 4.9%.则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)()21.已知数列an的通项公式an2n, n N，则a1a?a3a4a?a3a4a5a3a4a5a6a2012a2013a2014a2015(A)16096(B)16104(C)16112( )(D)1612022.如果函数yf (x)在区间I上是增函数,而函数y -在区间

6、I上是减函数，那么称x123函数y f(x)是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x) -x2x -2 2是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为(A) 1,)(B) 0, .3(D) 1, .323.设 为两个非零向量a,b的夹角,r(A)若 确定，则|a|唯一确定r(C)若|a|确定，则 唯一确定已知对任意实数t,|b ta |的最小值为 2，贝U(r(B)若 确定，则|b|唯一确定r(D)若|b|确定，则 唯一确定224.已知x1, x2是关于x的方程x22mx (2 m 1)0的两个实数根，则经过两点人(知人),2 22x yB( X2, X2)的直线与椭圆1公共

7、点的个数是(A)2(B)1(C)0(D)不确定(C)充要条件(A)赚 723 元(B)赚 145 元(C)亏 145 元(D)亏 723 元16445、解答题(本大题共有 8 题，满分 78 分)解答下列各题必须写出必要的步骤.25.(本题满分 7 分)1 x已知函数y Ig的定义域为集合A，集合B (a, a1 x值范围.26.(本题满分 8 分)如图所示，圆锥SO的底面圆半径|0A| 1，其侧面展开2图是一个圆心角为 的扇形，求此圆锥的体积.327.(本题满分 8 分)12已知直线yx与抛物线y22px(p 0)交于0、A两点(F为抛物线的焦点，0为2坐标原点)，若AF 17,求OA的垂直

8、平分线的方程.28.(本题满分 12 分，第 1 小题 6 分、第 2 小题 6 分)在厶 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b c,urn uuu urn uuu若AB AD mAB AC.(1 )当m 2时，求cosA的值；a2爲(2)当(1,)时，求实数m的取值范围.b329.(本题满分 13 分，第 1 小题 6 分、第 2 小题 7 分)在数列an,bn中，a13,b151直4,bn 1色4(n N*).2 2(1 )求数列 bnan、anbn的通项公式；(2)设Sn为数列 bn的前n项的和，若对任意n N*，都有p(Sn4n) 1,3，求 实1).若B A,求实数a

9、的取A的平分线为AD,6数p的取值范围.730.(本题满分 8 分)某风景区有空中景点A及平坦的地面上景点B.已 知AB与地面所成角的大小为60，点A在地面上的射影 为H，如图请在地面上选定点M,使得AB BM达到AM最大值.31.(本题满分 10 分，第 1 小题 4 分、第 2 小题 6 分)设函数f(x)沁(0 x-).x2(1)设x 0, y 0且x y，试比较f (x y)与f (x)的大小;2(2)现给出如下 3 个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由.1对任意x (0,都有cosx22对任意x 0,都有f (x)3f (x)1成立;2 x4x6x8x10 xt1 成立;3!5!

10、7!9!11! 一2若关于x的不等式f(x) k在(0,有解，则k的取值范围是(一,232.(本题满分 12 分，第 1 小题 5 分、第 2 小题 7 分)已知三角形 ABC的三个顶点分别为A( 1,0),B(1,0),C(0,1).(1)动点P在三角形ABC的内部或边界上，且 点P到三边AC, AB, BC的距离依次成等差数列，求点P的轨迹方程；(2 )若0 a b，直线i：y ax b将厶 ABC分 割为面积相等的两部分，求实数b的取值范围.).A8浦东新区 2014 学年度第一学期期末质量测试高三数学参考答案及评分标准一、 填空题(本大题共有 否则一律得零分12 题，满分 36 分)只

11、要求直接填写结果，每个空格填对得3 分,1.x 0；2.1 i；3.(,5);4. 2;5.( 1,1);6. 6;7.;3&1;9. 24;10.近(1,2)；11.arccos4(arcta) ；12. (1)、(2)、 (3)、选择题(本大题共有 12 题，满分 36 分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3 分，否则一律得零分13.(A);14.(C);15.(C);16.(B);17.(D);18.(A);19.(C);20.(D);21.(A);22.(D);23.(B);24.(A).三、解答题(本大题共有 8 题，满分 78 分)解答下列各题必

12、须写出必要的步骤.25.(本题满分 7 分)解：集合A ( 1,1), . 3 分因为B A，所以a 1,1 a 0. 6 分a 1 1即a 1,0. 7 分26.(本题满分 8 分)解：因为|OA | 1，所以弧AB长为2, . 2 分2 2又因为BSA，则有SA 2，所以SA 3. . 4 分33在Rt SOA中，|OA| 1.h SO .SA2OA22.2, . 6 分122恵所以圆锥的体积V丄r2h仝彳 .8 分27. (本题满分 8 分)1y2 2PX2x.由1得x 8px 0,解:OA的方程为：y2y x2所以A(8 p,4 p),-.3分由AF 17,可求得p 2.5 分所以A(

13、16,8),AO中点M(8,4). 6 分所以OA的垂直平分线的方程为：2x y 20 0. 8 分3213 分928.(本题满分 12 分，第 1 小题 6 分、第 2 小题 6 分)um uuuum uuuA A解：(1)由bG又AB AD 2AB AC.得b (bcos-)cos2bc cosA.2 分2 22A cos 21 cosA2cos A29.解:2um uuiu(2)由AB AD又cosA2cos A.cosA -3uuumABuuuAC.得cos A2m2 22b a2bc2b21 13b2c21110 分所以2m 1(本题满分 13 分，bn2 b()，m(;，2).3

14、22第 1 小题 6 分、第 2 小题 7 分)12 分(1)因为an 12,bn 12中2,bn1 an12(bn an),即数列 bnan是首项为2,公比为1的等比数列,2所以bnanan 1bn 1所以，当n1n 12( y(anbn)2N4，an 1bn 18时，anbn81(anbn8)，a1bi2bn8.an(2)由bnbnP(Sn4n)(扩2p得bn4 ( 1)n2，Sn2 14n31 (畀，因为1当n为奇数时,为偶数时,31 (0，所以-12P1_1占2综上，2 p 3.2pJ_1 (32J_(1)n23帀i)n，j1)n1_1 (2)n2p随n的增大而增大,1_Q)n24 2

15、p3 3随n的增大而减小,10 分3213 分101130.（本题满分 8 分）解：因为AB与地面所成的角的大小为60,AH垂直于地面, 所以ABH 60 , ABM 60.AB BM AM.sin M sin A sin BAB BM sin M sin A sin M sin B MAMsin Bsin M sin BcosM cosBsin Msin Bsin B1 cosB .sin Msin Bo2B2cos 2si nM cosM sinBcot30osin M cosMBcot sin M cosM .2、3sinM cosM 2sin( McosM. 4 分30).6 分BM是

16、地面上的直线，. 2 分212AB BM当M B 60时，达到最大值,AM此时点M在BH延长线上，BH HM处.21314f (0.5)g(0.5)3.309313576 100等. 8 分(f (0.6)g(0.6)3.493766163 10130,f (1)g(1)1.598273549 10100,f (0.7)g(0.7)0, f(0.8) f (0.8)0, f (0.9)g(0.9)0均可)结论正确，由f(x y) f (x)知f(x)沁 在区间(0,上是减函数x22所以f (x) f(/ f (x)，又f (x)1,sin x2所以f (x)-的值域为 ,1).x2解：（1）方

17、法-（作商比较）:显然f(x) 0,f(xy) 0,于是f (x y)sin(xy) xxsi nxcosy x cos xsi ny 1分f(x)xysin xxsin x ysin x因为0 cosy10 xsin xcosyxsinx.2分xsi nx 00 sin y y又0 xcosxsin y ysinx；.3分0 x tanx0 xcosx sinx所以0 xsi nxcosyx cos xs in y xsi nx ysi nx.即f(x y)1f (x y) f(x).4分f (x)方法1二 （作差比较）:因为0 cosy1xsi nx(cosy 1)0.1分xsi nx 0

18、0 sin y y又0 x tanx0 xcosx sinxxcosxsin y ysinx 0.2分f(xy) f(x)xsin( x y) (x y) sinx31.（满分 10 分，第 1 小题 4 分、第 2 小题 6 分）(X y)x0.214要使不等式f(x)k在(0,有解，只要k即可 . 10 分xsin x(cos y 1) (x cos xs in y ysin x)(x y)x即f(x y) f(x).（2）结论正确，因0结论错误，举反例1cosxcosx f (x)1 . 6 分246810 x x x x x设g(x)1.（利用计算器）3!5!7!9!11!x .20

19、sin x x tanx1sin x1532.（满分 12 分，第 1 小题 5 分、第 2 小题 7 分）解：（1）法 1：设点P的坐标为x, y，则由题意可知:化简可得：y, 21C, 2 2 x 22 )法 2 :设点P到三边AC,AB,BC的距离分别为d1, d2, d3，其中d2y,综合上述（1） （2）得:bd-J21 .1 ,. 12 分2 3解法 2 :由题意知道0ab 1情况（1）b a.直线l的方程为：ya(x 1），过定点A 1,0,从而得到b11 分12 y，由于x0，x y 10，y 0，2y，| AB | 2 | AC | 2 | BC | 2.所以4 d32y于是点P的轨迹方程为 y,21 （,22 x2 .2)（2）由题意知道0 a b 1,情况（1）b a.直线1:y a（x 1），过定点