第26章 反比例函数教案

1、人教版九年级数学 第26章 反比例函数2611反比例函数的意义教 学目 的1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想重 点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念教 学 过 程备 注一、课堂引入1回忆一下什么是正比例函数、一次函数、二次函数？它们的一般形式是怎样的2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？二、探索新知【活动一】提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为

2、1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2） （3） 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数反比例函数的基本形式还能表示为 讨论：反比例函数中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什

3、么？三、讲解例题例1见教材P47分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x2和y6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？分析：反比例函数（k0）的另一种表达式是（k0），后一种写法中x的次数是1，因此m的取值必须满足两个条件

4、，即m20且3m21，特别注意不要遗漏k0这一条件，也要防止出现3m21的错误。解得m2四、随堂练习1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2若函数是反比例函数，则m的取值是3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y5函数中自变量x的取值范围是五、作业已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值答案：y4课后反思2612反比例函数的图象和性质（1）教 学目 的1会用描点法画反比例函数的图

5、象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法重 点理解并掌握反比例函数的图象和性质难点正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质教 学 过 程备 注一、课堂引入提出问题：1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢?二、探索新知【活动一】问题：画出反比例函数y=与y= -的图象 （用描点法）（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一

6、半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴【活动二】思考：反比例函数和的图象有什么共同特征？它们有什么关系？归纳总结反比例函数图像特点和性质反比例函数(k0)的图象是由两个分支组成的_线。当时，图象在_象限，在每一象限内，y随x的增大而_；当时，图象在_象限，在每一象限内 ，y随x 的增大而_。反比例函数(k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

7、三、讲解例题例1（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k0）自变量x的指数是1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k0，则m10，不要忽视这个条件略解：是反比例函数 m231，且m10又图象在第二、四象限 m10解得且m1 则四、随堂练习1已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）五、课后练习1若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是2

8、反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ；当x2时；y的取值范围是3 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式答案：3课后反思2612反比例函数的图象和性质（2）教 学目 的1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法重 点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点学会从图象上分析、解决问题教 学 过 程备 注一、课堂引入1、反比例函数的图象经过点A（-3，2），则次反比例函数的解析式为 。区别于一次函数，类似正比例函数，反

9、比例函数中只有 个待定系数k，只需 组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式。（为学习例3做准备）2、的图像叫 ，图像位于象限，在每一象限内，当增大时，则；函数y=图象在第 象限，在每个象限内y随x的减少而 二、新课讲授例3见教材P51分析：反比例函数的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。例4见教材P52教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数

10、”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。三、随堂练习1若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限（C）第三、四象限 （D）第一、二象限2已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2（C）y2y1y3 （D）y3y1y2四、课后练习1已知反比例

11、函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式2已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ，求（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积答案：1或或2（1）yx2，（2）面积为6五，布置作业课后反思262实际问题与反比例函数（1）教 学目 的1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力重 点利用反比例函数的知识分析、解决实际问题难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式教 学 过 程备 注一、【知识回顾】：列函数关系式表示下列数量关系

12、1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；_4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而变化；_5、已知反比例函数y=，当x=2时，y= ；当y =2时，x= 。二、讲解例题例1见教材第57页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，

13、深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反例2见教材第58页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出

14、这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米三、随堂练习1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度

15、v（km/h）之间的函数关系式为 2完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时，1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度答案：，当V2时，7.15四、课后练习1小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单

16、位？答案：，v240，t122学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？课后反思262实际问题与反比例函数（2）教 学目 的1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型重 点利用反比例函数的知识分析、解决实际问题难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题教 学 过 程备 注一、例

17、题的意图分析教材第58页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力二、课堂引入1小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2台灯的亮度、电

18、风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？三、新课讲授例3见教材第58页分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂的反比例函数，当1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，越大F越小，先求出当F200时，其相应的值的大小，从而得出结果。例4见教材第59页分析：根据物理公式PRU2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则，（2）问中是已知自变量R的取值范围，即110R220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得220P440四、随

19、堂练习1某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）2已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 五课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为510分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长

20、？课后反思第26章 小结与复习教 学目 的1 掌握反比例函数的概念和性质。2 能熟练应用反比例函数的图象和性质解决实际问题。3渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法，运用数形结合思想解决问题。重 点反比例函数知识的应用。难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式教 学 过 程【活动一】反比例函数的意义基础知识回顾一般地，形如 _（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为_ ）反比例函数解析式还可以表示为_和_注：反比例函数需要满足的两个条件：1._ ,2._.考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数? y=6x; y=-4x2; xy=-6; y=9x-1; ; .

21、2.若函数 是反比例函数，则n=_.变式：若函数 是反比例函数，则n=_.3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=4，则 y与x的关系式为_.变式：已知y与x2成反比例，当x=2时，y=-4，则 y与x的关系式为_.【活动二】反比例函数的图象以及性质基础知识回顾反比例函数的图象是 .函数kyxo图象象限x增大，y如何变化（k0）k0_，y随x的增大而_.k0yxo_，y随x的增大而_.考点突破：4.若双曲线经过点(3 ，-2)，则其解析式是_.5.函数 的图象在第_象限，当x0时，y随x的增大而_ .6.函数 的图象在二、四象限内，则K的取值范围是_ .7.已知点A(x1,y1),B(x2,y

22、2)（x10x2 )都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . 变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数 的图象上,则y1 、y2 、y3 的大小关系(从大到小)为 .【活动三】反比例函数中的面积问题 8.如图1,点P是反比例函数 图象上任意一点,PAx轴于A，PBy轴于B.则矩形PAOB的面积为_.yA O xP（x,y） yA O xP（x,y） B变式：如图2,点P是反比例函数 图象上任意一点, PAx轴于A，连接PO,则SPAO为_.图1 图2归纳:点P是反比例函数 （k0）图象上任意一点,PAx轴于A，PBy轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_，SPAO（如图2）为_.9、如图1,点P是反比例函数图象上的一点, PAx轴于A，PBy轴于B,四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是_ .变式： 如图2,点P是反比例函数图象上的一点, PAx轴于A，连接PO,若SPAO=8,则这个反比例函数的关系式是_ .【活动四】反比例函数与一次函数的综合运用AyxBOPM10、如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）.（1）试确定k、m的值