完整分式讲义

1、分式1.分式的概念：AB的值不能为形如A A,B是整式,且B中含有字母.要使分式有意义,作为分母的整式B0,即A=0,且0,即BW0.要使分式的值为 0,只能分子的值为 0,同时保证分母的值不为Bw 0.,_ 21、式子2 xA. B.5D 2C.-上中,是分式的有a1 D.2、分式空3x 1A.分式的值为零中,当xa时,B.卜列结论正确的选项是C.假设a1,八,工一时,分式的值为零3D.分式无意义41,、,工假设a -时,分式的值为零33.假设分式巳无意义,那么x的值是1A. 0 B.1 C. -1 D.,1 ,一 ,4.如果分式的值为负数1 2x,那么的x取值范围是C.1x D.22.分式

2、的根本性质:分式的分子,分母同时乘以,或除以一个不等于0的整式,分式的值不变.即A = A C(Cw 0)BBC1 .不改变分式的值,使分式11x y5101x3.4519y的各项系数化为整数,分子、分母应乘以2 .以下等式：(a b) _ a b3二二; a b=-U;m nmA .=-m中,成立的是 mB . C .3.不改变分式2 3x2 x5x32x一的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的选项是35x3 2x 33x2 x 25x3 2x 314 .对于分式,永远成立的是X 1A.B.C.D.(X1)5 .以下各分式正确的选项是A.b22.2a ba b C.a2 2a 11

3、a1 a d.3x 4y 128xy 6x2x6 .最简分式及分式的约分与通分：1最简分式：分子分母没有公因式的分式称之为最简分式.2约分：利用分式的根本性质约去分子分母中所有公因式,使所得的结果为最简分式或是 整式.3通分：利用分式的根本性质,对分式的分子,分母同时乘以适当的整式,不改变分式的 值,把几个不同分母的分式化成相同分母的分式,这样的分式变形称为通分.通分的第 一步是确定分式间的最简公分母,一般取各分母的所有因式的最高次哥的积作为公分 母,即最简公分母.总结：分式的通分,约分前都需要将分子,分母中的多项式因式分解X2 11 .化简分式一1的结果是1 X2,32.约分：急(2)2m

4、2m 121 m(a b)2(b a)43 .把以下各式通分23a21 6ab2(2)X X 1X2 4,(x 2)2b,12 2x 5,2x 3 3 2x 4x2 94 .分式的运算：1分式的乘除法法那么：分式乘分式,分子的积作为积得分子,分母的积作为积得分母；分 式除以分式,把除式的分子,分母颠倒位置后与被除式相乘.2分式的加减法法那么：同分母相加减,分母不变,分子相加减；异分母相加减,通分化为 同分母后再加减.总结：分式的乘除进行约分运算；分式的加减进行通分运算.做混合运算时,先乘方,再乘 除,后加减,有括号先做括号.23-3xy 8z C . -6xyz D . 6x2yz2 x2 x

5、6x 9,2-ab . 3ax32cd 4 cdA .空3x2b23x3a2b2x 8c2d24.计算：a2 a-2 a6a 95.假设x等于它的倒数,6.7.8.计算:(xy-x将分式计算10.化简2)xy5x 6的值是2 x2x2 a-2 a1+ x12x化简彳导x 1,那么x应满足的条件是2a 12x1八+'等于3x32x116x6x11 .计算色匚+x 4y 4y7yx 4y2x 6yx 4y2x 6yx 4y2b212.计算 a-b+ 4 a ba b 2b2m=14.当分式一-x 1 x 115.如果 a>b>0,16. a+b=3,ab=1,17.计算:x2

6、2x18.计算:2x 彳-x-1x 119.先化简,再求值：5.整数指数哥的运算:1)2)3)5)-的值等于零时,那么 x=1-b的值的符号是2x 4x 4a2 3a a_3 a.2分式的乘方二一a*n为整数；同底数的乘法：也S次"n n为整数；积得乘方：也"二打的 n为整数；哥的乘方：am同底数骞的除法:=amn m n都是整数(aw0, nr n为整数)1 (aw0);s (aw0,n为正整数1.假设m,n为正整数,那么以下各式错误的选项是m n mA. a a a aB.n C.mnD.amnam2.以下计算正确的选项是4 0A. 11 B.2 0.5C.D.x23.

7、假设 102x25,那么 10x等于A.5B.C.D.506254.右a3,那么2等于A. ：x-JB. -_2C. x D. 2 XX 1X 1 X 16 .计算：12n 1 2n 1 =( n为整数)27 .计算：2 18.化简:x y 1 (x y 1 )(x2 y 2) =9.：7m 3,7n5,那么 72m n10.:2711.计算:2x 324391(1) 4 1 3 ( 62)0 332一 3123(2) 2a b xy分式方程及应用:1分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程2解分式方程：找出最简公分母,方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程后,解整式方程,把解代入最简

8、公分母验算,使公分母为0的根,为增根,舍去.3分式方程的应用：检验所列方程是否为分式方程；求解后注意检验根是否为增根及是否 符合实际问题.1 .满足方程-X 1A.1B.2C.0的x值是x 2D.没有ma2 . e -a(e1),那么a等于()n a“ m nA.1 e3.分式方程A. x 0n meB. 1 e416x 2 x2 4B. x 2 C.C.以上答案都不对x 2 D. 无解.,、一32 ,一4 .假设方程 山一有负数根,那么k的取值范围是x 3 x k1x 15 .当x 时,分式1的值等于1.5x26 .假设使 土_3与工一x-互为倒数,那么x的值是x 2 3x 27 .方程2(

9、X a) 13的解为x ,那么a= a(x 1)55(1).x 1 x 3(2)9 .关于x的方程x-x 3解为正数,求m的取值范围.10 .当m为何值时,解方程T会产生增根x2 111.某校用420元钱到商场去购置“ 84消毒液,经过还价,每瓶廉价 0.5元,结果比用原价多买了 20瓶,求原价每瓶多少元设原价每瓶 x元,那么可列出方程为A.驾x420x 0.520420x 0.5P 420C. x420x 200.5420x 2012.甲、乙两人同时从A地出发,骑自行车行30千米到B地,甲比乙每小时少走 3千米,结果乙先到40分钟.假设设乙每小时走人 30302 D 3030A. - - B

10、. x x 3 3 x x 3x千米,2 C.3那么可列方程13.为了适应国民经济持续快速协调的开展, 提速,提速后,火车由天津到上海的时间缩短了3030x 3 x2004年4月)2 D.318日起,3030 2x 3 x 3全国铁路实施第五次7.42小时.假设天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为 的关系式x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,那么x、y应满足A. x y 及 B. y x7.421326C 132613267 42 D 132613267 427.42 x yy x14 . 一个分数的分母比它的分子大 原分数的倒数,求这个分数.5,如这个分数的分子加

11、上14,分母减去1,所得到的分数为15 .甲、乙两人在相同时间内各加工168个零彳和144个零件,每小时甲比乙多加工8个零件,求甲、乙两人每小时各加工多少个零件16 . A、B两地相距20 km,甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后,乙骑车自 B地出 发,以每小时比甲快 2倍的速度向A地驶去,两车要距 B地12 km的C地相遇,求甲、乙两人的车速.17 .有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单 独做就要超过4天才能完成.现由甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做正好按期 完成,问规定日期是多少天单元测试A、2、选择题分式a,x1个B、卜列计算正确的

12、选项是a b-2 2a b2个)A、<3 04 D、凶 13、假设 x 2 0 3 2x21 有意义,那么X的取值范围是A、4、x2 4将方程-一4去分母,整理后得到的方程是A、X 12x 3 0B、 X12 2xx2 3 05、化简x的结果是A、B、X 16、假设分式方程3xA、X 1B、- 32无解,那么m的值为7、假设分式的值为0,那么X等于A、3x 2B、18、A、9、方程一Xx 2死1右Rx 2B、的解是42无解以上都不对A、R1卜那么RR1R2B、RR2R1R2R1R2R1R2R14R R210、一件工作,聿诙/甲单独做 小时.a小时完成,乙单独做b小时完成,那么甲、乙两人合

13、作完成B、abA、a b二、填空题1、用科学记数法表示0.0003097.保存两个有效数字2、分式1,1绐,一的最简公分母是 .x X 42 x3、x 上,试用含x的代数式表示 y ,那么 y =.y 3X .、4、当X 时,分式有意义.x 9L 、/X 115、计算：1 - =.XX、一 X 11 ,-6、方程1的解是.x 3 x7、假设一件大衣标价a元,按8折售出利润率为b %那么这件大衣的进价是 元. 1228、右 x x 3 ,那么 x x .3k9、假设关于x的方程 一1 有增根,那么k = X 11 X10、假设 4y三、计算3x0,那么口 =y01、8-=22 3 + 3 1.

14、5 241a2 4 2 a2. 222cab - a b 3、- 2 a bab四、解以下方程x 3- x2x 4x 2五、化简求值96x2 162x 1 3x 1x 44 xx 2 4x _1x 2 x2 4 x2 4其中x . 3_24一2、其中x 416 x 1- x 6x 9x 3 x2 9 6 2x 2x 6分式二.学习过程1 .温故知新：把以下各式因式分解(1) 4a4b2-16b4a2 =(2) a4b4-8a2b2+16=(3) (a b) 3c 2 (a b) 2c+ (a b) c=(4) 1 m2 n2 2mn(5) x2 y2 x y2 .重点难点解析(1) .分式的概

15、念如果A、B表示两个整式,A+B就可以表示成 公的形式.如果B中含有字母,那么式子B叫做分式.(2) .分式有意义、无意义的条件当分式的分母不为零时,分式有意义.当分式的分母为零时,分式无意义.(3) .分式的值为零的条件(2)分子的值等于零.(1)分母的值不等于零(即使得分式有意义);(4) .分式的根本性质根本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.3 .例题巧解点拨一.考查分式定义例1以下各式,哪些是整式,哪些是分式221 a x abx2x11/ x 1, x a 2ab b一,一,一 ,-(x y) , (a b),x3xyax2 九 4ya b针对

16、练习1：以下各有理式中,哪些是整式,哪些是分式1 x x2 131 a b一, ,x 2 x 12 y 83二.考查分式有意义、无意义和值为零的条件2 ,一例2 (1)当x为何值时,分式 有意义|x| 1, x21 , K(2)当x为何值时,分式 的值为零x 1(3)m取什么值时,分式 2m 7的值是正整数m 1x2针对练习：y , x取哪些值时,2 3x(1) y的值等于零 ( 2)分式无意义 ( 3) y的值是正数 ( 4) y的值是负数1例3假设分式 1不管m取任何数总有意义,那么 m的取值范围是()x 2x mA . m> 1;B. m>1 ;C. mW1；D. m<

17、1.【典型考题】1.根据要求,解以下各题：x 2 一一(1)x为何值时,分式 无息义2x 32x 1 ,(2)x为何值时,分式人广有意义1 1 x三、考查分式的根本性质例4填出以下各等式中未知的分子或分母：(2)3ab例5不改变分式的值,使以下各分式的分子与分母的系数都化为整数.113X 2y s、0.3x 0.25yi3一2- ；2 1V 10.4x 0.07y_ x _ y53针对练习：不改变分式的值,使以下分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.3x2 1(2)5 6x x23 4x x2 x例6 .把分式x yxw 0, yw 0中的分子、分母的x,y同时扩大2倍,那么分式的值A.扩大

18、2倍B.缩小2倍 C.改变D.不改变A .abB.2 x2 yba3 x3y约分与最简分式6.以下各式中最简分式是7.把以下各分式约分:m2aCaD.(7 )234a bc,- 5-16abc32a2b3c 24b2cd(3)34m n22m n5, 316abe2 248a2c2(5)2/、32a (x y)a(y x)(6)b4 b2b2 bx2 25x2 5x(8)2 m3m2/小 a4a392 m2 aa6, 22八4a 8ab 4b8 .化简求值： 22一,其中a 2, b 32a 2b通分与最简公分母9 .指出以下各组分式的最简公分母.(1)1ab2bc1 .12xyx 5 .2 ,3,3y 9x y(3)2, ac(5)1x2 414 2x(3)(5 )o ?3ab211-23,4x y xy27a2b(2)(4)1-2 x x(6)拓展与提升例13x2 114如果15、几aIjK 一b16y2x1-2x1； 4xy4 2xc ,(a, db,c,分式的计算一分式的乘除/、4a21. (135b25b212a(9)(11)求证:x+ y=一z.d>