九年级数学上册 1.2 矩形的性质（第1课时）导学案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学学案

1、矩形的性质 1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系. 2.理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; 3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力自学指导：阅读课本p1114，完成下列问题.1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.生活中你见到过的矩形有五星红旗、毛巾.3.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质.4.矩形的四个角都是直角.5.矩形的对角线相等.6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识探究1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形

2、状.(1)随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.2.如图，在矩形abcd中，ac、bd相交于点o，ob与ac是什么关系？解：由矩形性质2得：ac=bd，再由平行四边形性质得：ao=oc，bo=od，所以ao=bo=co=do=ac=bd.因此可得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。  （1

3、）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?解：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.自学反馈1.矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴?2.请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“”，若“有病”请开药方：(1).矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( )(2).平行四边形是矩形.( )(3).平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.( )3.已知abc是rt,abc=90°,bd是斜边ac上的中线.若bd=3,则ac

4、_;活动1 小组讨论例1 如图，在矩形abcd中，两条对角线相交于点o，aod=120°，ab=2.5cm，求矩形对角线的长.证明：四边形abcd是矩形， ac=bd(矩形的对角线相等),oa=oc=ac，ob=od=bd.oa=od.aod=120°，oda=oad= (180°-120°)= 30°.又dab=90°(矩形的四个角都是直角),bd=2ab=2×2.5=5.活动2 跟踪训练1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）a对边相互平行 b对角线相等c对角线相互平分 d对角相等2.如果矩形的两条对角线所成的钝角

5、是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为（ ）a.32 b.21 c.1.51 d.113.如图，在矩形abcd中，abbc，ac，bd相交于点o，则图中等腰三角形的个数是（）a.8 b.6 c.4 d.24.在rtabc中，acb90°，d、e为ab、ac的中点则下列结论中错误的是（ ）a.cdad b.bbcd c.aed90° d.ac2de5.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上中线长为 . 6.矩形的一条对角线长10，且两条对角线的一个夹角为，则矩形的宽为 .7.如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，点e、f分别是ao

6、、ad的中点，若ab=6cm，bc=8cm，则aef的周长= cm 8.如图，矩形abcd中，e为ad上一点，efce交ab于f，若de2，矩形的周长为16，且ceef，则ae_9.在矩形abcd中，点e是bc上一点，ae=ad，dfae，垂足为f.求证：df=dc课堂小结1.矩形的定义及性质.2.矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【预习导学】自学反馈1.解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条.2.(1) (2)× (3)3.6【合作探究】活动2 跟踪训练1.b 2.b 3.c 4.d 5. 6.5 6.5 7.9 8.3